北师大版必修2数学课件：§2.3第2课时圆与圆的位置关系.ppt

1、第2课时 圆与圆的位置关系 我们为你我们为你 骄傲！骄傲！ 北京北京 奥运奥运 你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？ 你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？ 1.1. 理解圆与圆的位置关系的种类理解圆与圆的位置关系的种类. . （重点）（重点） 2.2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系会利用几何法判断圆与圆的位置关系. . （难点）（难点） 3.3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的 方法方法. . 思考思考 圆与圆有几种位置关系？圆与圆有几种位置关系？

2、探究点探究点1 1 圆与圆的位置关系种类圆与圆的位置关系种类 提示：提示：相离、外切、相交、内切、内含相离、外切、相交、内切、内含 圆与圆的位置关系有以下几种：圆与圆的位置关系有以下几种： 相离相离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 同心圆同心圆 ( (一种特殊的一种特殊的内含内含) ) 两个圆两个圆_，并且每个圆上的点都在，并且每个圆上的点都在 另一个圆的外部时，叫作这两个圆另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离相离. . 没有公共点没有公共点 两个圆有两个圆有_，并且除了这个公共点，并且除了这个公共点 以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫

3、作作这两个圆这两个圆外切外切，这个唯一的公共点叫，这个唯一的公共点叫作作切点切点. 唯一的公共点唯一的公共点 两个圆有两个圆有_时，叫作这两个圆相交时，叫作这两个圆相交. . 两个公共点两个公共点 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作作这两这两 个圆个圆 ， 内切内切 这个唯一公共点叫这个唯一公共点叫作作 . 切点切点 内切和外切统称为内切和外切统称为相切相切. . 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另 一个圆的内部时，

4、叫一个圆的内部时，叫作作这两个圆这两个圆 . . 内含内含 两圆两圆同心同心是两圆内含的一种特例是两圆内含的一种特例. . O1 O2 R r d 思考：思考：两圆的位置关系怎样来判断？两圆的位置关系怎样来判断？ 1.1.几何方法：几何方法： 两圆相离两圆相离 dR+r 探究点探究点2 2 两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断 R r d O1 O2 T 两圆外切两圆外切 d=R+rd=R+r O1 O2 r R d 两圆内切两圆内切 d=Rd=R- -r (Rr)r (Rr) T O O1 O2 R r d 两圆内含两圆内含 dr) O1 O2 d R r 两圆相交两圆相交 R R- -r0

5、0，则两圆相交；若方程中，则两圆相交；若方程中 =0=0，则，则 两圆相切；若方程中两圆相切；若方程中 0:相相交交 = 0:= 0:内内切切或或外外切切 0:0:相相离离或或内内含含 【提升总结提升总结】 判断两圆位置关系判断两圆位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？ 几何方法几何方法直观，但不能求出交点；直观，但不能求出交点； 代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但 =0=0， 00时，不能判时，不能判 断两圆的具体位置关系断两圆的具体位置关系. . 例例1.1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为在平面直角坐标系中分别作出圆心为C C

6、1 1(0,0), (0,0), C C2 2(1,1),(1,1),半径分别为半径分别为1,21,2的两圆，并判断两圆的位置关系的两圆，并判断两圆的位置关系. . 两圆半径分别记作两圆半径分别记作r r1 1和和r r2 2, ,则则r r1 1=1,r=1,r2 2=2,=2,圆心距圆心距 于是于是, , 解：解：作出两圆，如图所示作出两圆，如图所示. . 22 12 |(01)(01)2,dC C 1212 1 |3,rrdrr 所以两圆相交所以两圆相交. . 判断下列两圆的位置关系：判断下列两圆的位置关系： 22 (2)(2)1xy 22 (2)(5)16xy与与 解：解：两圆圆心分别

7、为两圆圆心分别为( (- -2,2)2,2)和和(2,5)(2,5)，半径分别，半径分别 为为r r1 1=1=1和和r r2 2=4=4，且圆心距：，且圆心距： 22 12 ( 22)(25)5 drr， 所以两圆外切所以两圆外切 【变式练习变式练习】 解解: :由已知得：圆由已知得：圆C C1 1：(x+1)(x+1)2 2+ +（y y- -3 3）2 2=36=36， 其圆心其圆心C C1 1( (- -1 1，3)3) ，半径，半径r r1 1=6;=6; 例例2.2.（1 1）判断圆）判断圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2+2x+2x- -6y6y26=026=0与与圆圆C

8、 C2 2： x x2 2+y+y2 24x+2y+4=04x+2y+4=0的位置关系，并画出图形的位置关系，并画出图形. . 圆圆C C2 2：(x(x- -2)2)2 2+ +（y+1y+1）2 2=1=1， 其圆心其圆心C C2 2(2(2，- -1)1) ，半径，半径r r2 2=1.=1. 于是于是 22 12 C C=(2+1) +(-1-3) =5 12 1212 r -r =5 C C = r -r , 又， 即所以两圆内切，如图所示. （2 2）判断圆）判断圆x x2 2+y+y2 22y=02y=0和圆和圆x x2 2+y+y2 22 x2 x6=06=0的位的位 置关系置

9、关系. . 3 解：解：两圆的方程分别变形为两圆的方程分别变形为 x2+(y1)2=12，(x )2+y2=32. 3 所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和和( ,0)， 所以两圆内切所以两圆内切. 由由|r1r2|=2， 两圆的圆心距两圆的圆心距d=|C1C2|=2， 3 已知：圆已知：圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2- -2x2x- -3=0;3=0;圆圆C C2 2：x x2 2+y+y2 2- -4x+2y+3=0;4x+2y+3=0; 试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标. . 解解：(1) (1)

10、 变为标准方程：变为标准方程：C C1 1：(x1)2+y2=4;=4; C C2 2：( (x- -2)2)2 2+(+(y+1)+1)2 2=2.=2. 圆心坐标分别为圆心坐标分别为(1,0)和和(2,-1)， 圆心距圆心距d= ,半径分别为半径分别为r1=2, r2= , 22 1212 1212 2222|, | rrrr rrdrr 因为 所以 所以这两个圆相交 这两个圆相交. . 【变式练习变式练习】 (2) (2) 将将C C1 1和和C C2 2的方程联立，消去的方程联立，消去x x2 2 和 和y y2 2 项， 项， 化简得：化简得：x=y+3x=y+3， 将上式代入将上式

11、代入C C1 1得：得： 2 20yy ， 解得：解得： 12 02,.yy 相应地有：相应地有：x x1 13 3，x x2 21.1. 即交点坐标为即交点坐标为(3,0)(3,0)和和(1,(1,- -2).2). 2 2. .（20142014湖南高考）若圆湖南高考）若圆 22 1 :1Cxy 与圆与圆 22 2 :680Cxyxym 外切，则外切，则 m （ ） .21A .19B .9C . 11D 1.1.圆圆x x2 2+y+y2 22x=02x=0和圆和圆x x2 2+y+y2 2+4y=0+4y=0的位置关系是的位置关系是( ( ） A.A.相离相离 B.B.外切外切 C.C

12、.相交相交 D.D.内切内切 C C B B 3.3.圆圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x(x- -2)2)2 2+(y+(y- -1)1)2 2=9=9的位置关系的位置关系 为为( )( ) A.A.内切内切 B.B.相交相交 C.C.外切外切 D.D.相离相离 B B 4. 4. 判断下列各题中两圆的位置关系判断下列各题中两圆的位置关系: : (1)C(1)C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+2x- -6y6y- -26=0, C26=0, C2 2: x: x2 2+y+y2 2- -4x+2y4x+2y- -4=0;4=0; (2)C(2)C1 1:

13、(x+2):(x+2)2 2+(y+(y- -2)2)2 2=13, C=13, C2 2: (x: (x- -4)4)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=13;=13; (3)C(3)C1 1:x:x2 2+y+y2 2=9, C=9, C2 2: (x: (x- -2)2)2 2+y+y2 2=1=1 答案与提示答案与提示: : (1)|r(1)|r1 1- -r r2 2|=3|C|=3|C1 1C C2 2|r|r1 1+r+r2 2=9,=9,相交相交 (3) |r(3) |r1 1- -r r2 2|=2=|C|=2=|C1 1C C2 2|,|,内切内切 (2) |C(2) |

14、C1 1C C2 2|=r|=r1 1+r+r2 2= ,= ,外切外切 2 13 5.5.设两圆设两圆C C1 1，C C2 2都和两坐标轴相切，且都过点都和两坐标轴相切，且都过点 （4,14,1），求两圆心的距离），求两圆心的距离C C1 1C C2 2. . 解析：解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点 （4,14,1）, , 所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等. . 设两圆的圆心分别为设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),(a,a),(b,b), 则有（则有（4 4- -a a）2 2 + +（

15、（1 1- -a a）2 2=a=a2 2, , (4(4- -b)b)2 2 +(1+(1- -b)b)2 2=b=b2 2 , , 即即a,ba,b为方程为方程(4(4- -x)x)2 2 +(1+(1- -x)x)2 2=x=x2 2的两个根，的两个根， 整理得整理得x x2 2- -10x10x +17=0, +17=0, 所以所以a+b=10, ab=17,a+b=10, ab=17, 所以所以(a(a- -b)b)2 2 =(a+b) =(a+b)2 2- -4ab=1004ab=100- -4 417=32,17=32, 所以所以|C|C1 1C C2 2|=|= 22 (ab)(ab)3228. 1.1.圆与圆的位置关系的种类圆与圆的位置关系的种类. . 2.2.判定圆与圆的位置关系的两种方法判定圆与圆的位置关系的两种方法 (1)(1)代数方法代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断，由圆与圆的公共点的个数来判断. . (2)(2)几何方法几何方法，由圆心距，由圆心距d d与两圆半径的差与和的关系与两圆半径的差与和的关系 判断判断. . 在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定. .