北师大版必修2数学课件：§2.3第1课时直线与圆的位置关系.ppt

1、 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 请大家仔细观察请大家仔细观察! ! 实例实例1 1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台 风预报：台风中心位于轮船正西风预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范处，受影响的范 围是半径长为围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域. .已知港口位于台风中心已知港口位于台风中心 正北正北40km40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会 受到台风的影响？受到台风的影响？ 港口港口 40km 台风台风 中心中

2、心 70km 实例实例2 2： O 为解决这个问题，我们为解决这个问题，我们 以台风中心为原点以台风中心为原点O O，东西，东西 方向为方向为x x 轴，建立如图所轴，建立如图所 示的直角坐标系，其中，示的直角坐标系，其中， 取取10km10km为单位长度为单位长度 港口港口 轮船轮船 x x y y x x y y 这样，受台风影响的圆区域所对这样，受台风影响的圆区域所对 应的圆心为应的圆心为O O 的圆的方程为的圆的方程为 22 xy9 轮船航线所在直线轮船航线所在直线l的方程为的方程为 4x7y280 问题归结为：圆心为问题归结为：圆心为O O 的圆与直线的圆与直线l有无公共点有无公共点

3、 本节课我们学习解决它的方法！本节课我们学习解决它的方法！ O O 港口港口 轮船轮船 x x y y 1.1.了解直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系. .（重点）（重点） 2.2. 会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关 系系（重点、难点）（重点、难点） 3.3.掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题. .（难点）（难点） 为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些. . 以蓝线为水平线以蓝线为水平线, ,圆圈为太阳圆圈为太阳! ! 注意观察注意观察! 请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下请大家把直线和圆

4、的公共点个数情况总结一下, ,并并 把相应的图形画出来把相应的图形画出来. . 总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况: : (1)(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点 (2)(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点. . (3)(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点. . (2)(2)直线和圆有直线和圆有唯一一个唯一一个公共点时公共点时, , 叫作直线和圆叫作直线和圆相切相切. . (3)(3)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时公共点时, ,叫叫 作直线和圆作直线和圆相交相交. . (1)(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, ,叫叫 作直线和圆

5、作直线和圆相离相离. . 大家都知道大家都知道: :点和圆的位置关系可以用圆心到点之间点和圆的位置关系可以用圆心到点之间 的距离这一数量关系来刻画的距离这一数量关系来刻画; ;那么直线和圆的位置关那么直线和圆的位置关 系是否也可以用数量关系来刻画呢系是否也可以用数量关系来刻画呢? ?下面我们一起来下面我们一起来 研究一下研究一下! ! 想一想想一想 o 圆心圆心O O到直线到直线L L的距离的距离d d L 半径半径r r (1)(1)直线直线L L和和O O相离相离, ,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_._. drdr 数形结合数形结合 o 圆心圆心O O到直线到直线L L的的

6、 距离距离d d 半径半径r (2)(2)直线直线L L和和O O相切相切, ,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_._. L d=rd=r o 圆心圆心O O到直线到直线L L 的距离的距离d d 半径半径r r (3)(3)直线直线L L和和O O相交相交, ,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_._. L dr时时, ,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离? ? (2)(2)当当d=rd=r时时, ,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切? ? (3)(3)当当dr 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆

7、的公共点的个数进行判断： 222 0 设设方方程程组组的的解解的的个个数数为为 , ()() AxByC n xaybr 直线与圆相离直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相切 直线与圆相交直线与圆相交 n=0 n=1 n=2 0 相离相离 相切相切 相交相交 drdr d=rd=r dr,可知直线与圆相离可知直线与圆相离. . 解：解： 1 22 |112 | 2. 1( 1) d 例例1.1.判断下列直线与圆判断下列直线与圆(x(x- -1)1)2 2+(y+(y- -1)1)2 2=1=1的位置关系：的位置关系： （1 1）x x- -y y- -2=0; (2)x+2y2=0; (2)x+

8、2y- -1=0.1=0. (2)(2)建立方程组建立方程组 22 210, (1)(1)1, xy xy 由由可知可知x=x=- -2y+12y+1，代入得，代入得 22 ( 21 1)(1)1 yy， 化简得化简得 2 520.yy 解此一元二次方程得解此一元二次方程得 2 0. 5 yy或 所以所以 1 1 5 02 . 5 x x y y ， ， 或 ， 1 2 B(,). 5 5 故直线与圆相交于两个不同的点故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0),A(1,0), 判断直线判断直线4x4x- -3y3y- -2=02=0与圆与圆(x(x- -3)3)2 2+(y+5)+(y+5)2

9、2=36=36的位置关系的位置关系. . 已知圆的圆心为已知圆的圆心为O O（3,3,- -5)5)， 半径半径r=6.r=6. 点点O O到直线到直线4x4x- -3y3y- -2=02=0的距离为的距离为 又又r=6,r=6,所以所以d d1 1r,r,可知直线与圆相交可知直线与圆相交. . 1 22 | 433( 5)2| 5 43 d， 解：解： 【变式练习变式练习】 例例2.2.设直线设直线m mx- -y+2=0+2=0与圆与圆x2 2+ +y2 2=1=1相切，求实数相切，求实数m m的值的值. . 已知圆的圆心为已知圆的圆心为O O（0 0，0 0），半径），半径r=1,r=1

10、,则则O O到已知到已知 直线的距离直线的距离 由已知得由已知得d=r,d=r,即即 解：解： 222 |0( 1)02|2 . ( 1)1 m d mm 2 2 1 1 m ， 解得解得 3. m 利用相切的利用相切的 等价条件等价条件 22 A(4, 3)(x3)(y1)1过过点点作作圆圆的的切切线线， 求求此此切切线线的的方方程程. . 【思路探索思路探索】利用圆心到直线的距离等于圆的半利用圆心到直线的距离等于圆的半 径求出直线斜率，进而求出切线方程径求出直线斜率，进而求出切线方程 【变式练习变式练习】 解：解：因为因为(4(43)3)2 2( (3 31)1)2 217171 1，所以

11、点，所以点A A在圆在圆 外外 (1)(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k k， 则切线方程为则切线方程为y y3 3k(k(x x4)4) 因为圆心因为圆心C C(3,1)(3,1)到切线的距离等于半径，半径为到切线的距离等于半径，半径为1 1， 所以所以 1，即，即|k4| ， 所以所以k28k16k21. 解得解得k .所以切线方程为所以切线方程为y3 (x4)， 即即15x8y360. 2 |3k134k | k1 2 k1 15 8 15 8 (2)(2)若直线斜率不存在，若直线斜率不存在， 圆心圆心C(3,1)C(3,1)到直线到直线x x4

12、 4的距离也为的距离也为1 1， 这时直线与圆也相切，这时直线与圆也相切， 所以另一条切线方程是所以另一条切线方程是x x4.4. 综上，所求切线方程为综上，所求切线方程为15x15x8y8y36360 0或或x x4.4. 1 1O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l 与与O没有公共点，则没有公共点，则d d的取值范围为（的取值范围为（ ） A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =3 2 2圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于O的半径，则直线和的半径，则直线和 O的位置关系是（的位置关系是（ ）

13、A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 A C 22 214xy 5.如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的 圆圆 ，判断直线，判断直线l与圆的位置关与圆的位置关 系；如果相交，求它们交点的坐标系；如果相交，求它们交点的坐标 360xy+-= 22 240xyy+-= 联立联立 解得：解得： 12 2,1xx= 所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把把 代入方程，得代入方程，得 ； 12 2,1xx= 1 0y = 把把 代入方程代入方程 ，得，得 12 2,1xx= 2 3y = A A（2 2，0 0），），B B（1 1，3 3） 2 320-+=，xx解解： 22 3xy60 xy2y40 ， 得 ， +-= +-= 判定直线与圆的位置关系的方法有两种判定直线与圆的位置关系的方法有两种 (1)(1)代数方法代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断，由直线与圆的公共点的个数来判断 (2)(2)几何方法几何方法，由圆心到直线的距离，由圆心到直线的距离d d与半径与半径r r的关的关 系判断系判断. . 在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定. .