北师大版数学必修一课件：1.3.2全集与补集.pptx

1、第一章 3 集合的基本运算 3.2 全集与补集 1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补 集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集. 2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 全集 (1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子 集，这个给定的集合叫作全集. (2)记法：全集通常记作 . 答案 U 思考 全集一定是实数集R吗？ 答 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围 内解不等式，全集为实数集R

2、，而在整数范围内解不等式，则全集为 整数集Z. 答案 知识点二 补集 答案 文字语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组 成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言 UA 图形语言 不属于集合A UA x|xU，且xA 思考 设集合A1,2，那么相对于集合M0,1,2,3和N1,2,3， MA和NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识. 答 MA0,3，NA3，MANA. 由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究， 而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集 也就不同. 答案 知识点三 补集的性质 (1)A(UA)U； (2)A(UA)；

3、(3)UU ，UU，U(UA) ； (4)(UA)(UB)U(AB)； (5)(UA)(UB)U(AB). 答案 A 返回 题型探究 重点突破 题型一 简单的补集运算 例1 (1)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则U A等于( ) A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 解析 U1,2,3,4,5，A1,2， UA3,4,5. 解析答案 B (2)若全集UR，集合Ax|x1，则U A_. 解析 由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1. 解析答案 反思与感悟 x|x1 跟踪训练1 已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则U A _. 解析答案 解析 借助数轴得U A

4、x|x3，或x4. x|x3，或x4 题型二 补集的应用 例2 设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实 数a的值. 解析答案 解 UA5，5U，且5A. a22a35，解得a2，或a4. 当a2时，|2a1|35，此时A3,2，U2,3,5符合题意. 当a4时，|2a1|9，此时A9,2，U2,3,5，A U， 故a4舍去. 综上知a2. 反思与感悟 跟踪训练2 若全集U2,4，a2a1，Aa4,4，UA7，则 实数a_. 解析答案 解析 因为UA7，所以7U且7A，所以a2a17，解得a 2或a3. 当a3时，A4,7与7A矛盾，a2满足题意，所以a2. 2 解析答案 题

5、型三 并集、交集、补集的综合运算 例3 已知全集Ux|5x3，Ax|5x4 C.x|x0或x4 D.x|x0或x4 解析 因为UR，Ax|0x4， 所以UAx|x0或x4. D 解析答案 1 2 3 4 5 3.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7， 则集合A(UB)等于( ) A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8 解析 由题意知，UB2,5,8， 则A(UB)2,5，选A. A 解析答案 1 2 3 4 5 4.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图中阴影部分所 表示的集合为( ) 解析答案 解析 图中

6、阴影部分表示的集合为(UA)B，因为A0,1，B 1,0,1,2，所以(UA)B1,2. A A.1,2 B.1,0 C.0,1 D.1,2 1 2 3 4 5 5.已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，求实 数a的值. 解析答案 解 UP1，1U，且1P,0P. 3a21， a2a21， a2a20， 解得 a2. 经检验，a2符合题意，故实数a的值为2. 课堂小结 1.补集定义的理解 (1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确 其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R 当做全集. (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还 是一种数学思想. (3)从符号角度来看，若xU，AU，则xA和xUA二者必居其一. 求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集， 可以根据交集、并集的定义直观观察或用Venn图表示出集合运算的结 果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注 意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示. 2.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉 及集合间关系时不要忘掉空集的情形. 3.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是 全集的子集. 返回