北师大版必修2数学课件：§2直观图.ppt

1、2 直观图 观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空 间图形的一些特征间图形的一些特征 图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图 像、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征像、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征. . 把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情. 用直观图表示的空间图形，能使其既富有立体感，又用直观图表示的空间图形，能使其既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系下能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关

2、系下 面进入本节课的内容！面进入本节课的内容！ 1.1.了解空间几何体的表示形式，进一步提高对空间了解空间几何体的表示形式，进一步提高对空间 几何体结构特征的认识几何体结构特征的认识. .（重点）（重点） 2.2.能用斜二测画法画出空间几何体的直观图能用斜二测画法画出空间几何体的直观图. .（难点）（难点） 3.3.直观感受空间几何体的直观形象，培养学生的观直观感受空间几何体的直观形象，培养学生的观 察能力和抽象概括能力察能力和抽象概括能力. . 1.1.把一本书竖直正面放置，其视觉效果是一个矩把一本书竖直正面放置，其视觉效果是一个矩 形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形形；把一本书水

3、平放置，其视觉效果还是一个矩形 吗？吗？ 2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在 平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？ 提示：提示：不是，是平行四边形不是，是平行四边形 请往下看！请往下看！ 探究点探究点1 1：水平放置的平面图形的画法：水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，把一个矩形水平放置，从适当的角度观察， 给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线 段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没段之间的位置关系、数量关系

4、发生了变化？哪些没 有发生变化？有发生变化？ 提示：提示：线段之间的平行关系没有变化，垂直关系变化；线段之间的平行关系没有变化，垂直关系变化； 长度没有变化，宽度变化长度没有变化，宽度变化 思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，把一个直角梯形水平放置得其直观图如下， 比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关 系发生了变化？哪些没有发生变化？系发生了变化？哪些没有发生变化？ 提示：提示：上、下底没有变化，左、右腰有变化上、下底没有变化，左、右腰有变化 思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键画一个水平放置的平面图形的直

5、观图，关键 是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面 直角坐标系解决这个问题直角坐标系解决这个问题. . 那么如何画水平放置的那么如何画水平放置的 正六边形的直观图呢？正六边形的直观图呢？ 请往下看！请往下看！ x y OA B C D EF H G 例例1 1 画水平放置的正六边形的直观图画水平放置的正六边形的直观图. . x y O 解：解：画法：画法： （1 1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平 面直角坐标系面直角坐标系x xOy.y. 另选一平面画直观图，先画另选一平面画直观图，先画xx轴和轴

6、和yy轴，使轴，使 xxOy=45y=45. . 4545 （2 2）将已知图形中平行于）将已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段在直观图中轴的线段在直观图中 分别画成平行于分别画成平行于 x x轴和轴和y y轴的线段，且已知图形中轴的线段，且已知图形中 平行于平行于x x轴的线段在直观图中保持原长度不变；轴的线段在直观图中保持原长度不变； 平行于平行于y y轴的线段，在直观图中长度变为原来的轴的线段，在直观图中长度变为原来的 x y O A BC D EF H G Ox y A B C D E FH G 1 . 2 （3 3）连线成图（擦去辅助线）连线成图（擦去辅助线）. . Ox y

7、 A B C D E FH G A B C D E F （3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保 持原长度不变；平行于持原长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的 （2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中分别画成平行于图中分别画成平行于x x轴和轴和y y轴的线段；轴的线段； （1)1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy.xOy.画直观图时画直观图时, , 它们分别对应它们分别对应x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相交于两轴相交于

8、O O, , 使使 x xO Oy y=45=45, ,它们确定的平面表示水平平面；它们确定的平面表示水平平面； 上面画直观图的方法叫上面画直观图的方法叫斜二测画法，斜二测画法，这种画法的规则是：这种画法的规则是： 平行仍平行平行仍平行 1 . 2 水平线不变，竖水平线不变，竖 直线减半直线减半 x y O Ox y 提示：提示：我们将正六边形看作圆的内接正六边形时，我们将正六边形看作圆的内接正六边形时， 可以近似得到圆的直观图画法可以近似得到圆的直观图画法. .即将圆任意即将圆任意n n等分，等分， 作此正作此正n n边形的直观图，当边形的直观图，当n n非常大时，平滑连接各非常大时，平滑连

9、接各 顶点，可近似得到圆的直观图顶点，可近似得到圆的直观图. . 思考思考4:4:如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？ 在实际画图时有什么办法？在实际画图时有什么办法？ 探究点探究点2 2：空间几何体的直观图的画法：空间几何体的直观图的画法 思考思考5:5:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用 斜二测画法画出一个底面，我们能否再用一个坐斜二测画法画出一个底面，我们能否再用一个坐 标确定底面外的点的位置？标确定底面外的点的位置？ 提示：提示：立体图形与平面图形相比多了一个立体图形与平面图形相比多了一个z z轴，其直轴

10、，其直 观图中对应于观图中对应于z z轴的是轴的是z z轴，平面轴，平面x xO Oy y表示水表示水 平平面，平面平平面，平面y yO Oz z和和x xO Oz z表示直立平面表示直立平面. . 平行于平行于z z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变. . 例例2 2 画出正六棱柱的直观图画出正六棱柱的直观图. . 解解: :画法：画法： （1 1）画底面（根据平面图形的直观图画法）画底面（根据平面图形的直观图画法）. . x y OA B C D EF H G Ox y A BC D E FH G （2 2）画）画z z轴（轴（z z轴与轴与x x

11、轴的交角为轴的交角为9090），）， 并画高，侧棱（与原长相等），连线成图并画高，侧棱（与原长相等），连线成图. . Ox y A B C D E F H G z x y O z A B C D E F A B C D E F G （3 3）擦去辅助线，被遮线画虚线）擦去辅助线，被遮线画虚线. . x y O z B C D E F A B C D E F A H G x y O z A B C D E S 正 五 棱 锥 正 五 棱 锥 思考思考6:6:仿照前例，你是否可以得到正五棱锥和圆柱仿照前例，你是否可以得到正五棱锥和圆柱 的直观图的画法的直观图的画法. . 圆 柱 圆 柱 x y O

12、 z A B C D E F A B C D E F 【提升总结提升总结】 斜二测画法的作图技巧斜二测画法的作图技巧 1.1.建立直角坐标系时建立直角坐标系时, ,要让原平面图形的顶点尽可能要让原平面图形的顶点尽可能 多的落在坐标轴或与坐标轴平行的线段上多的落在坐标轴或与坐标轴平行的线段上. . 2.2.原图中不与原图中不与x x轴或轴或y y轴平行的线段轴平行的线段, ,可以先作坐标轴可以先作坐标轴 的平行线为辅助线画出其端点的平行线为辅助线画出其端点, ,然后再连线然后再连线. . 思考思考7 7：空间几何体的直观图唯一吗？空间几何体的直观图唯一吗？ 提示：提示：不唯一，作直观图时，由于选

13、轴不同，画出不唯一，作直观图时，由于选轴不同，画出 的直观图也不同的直观图也不同. . 1.1.关于斜二测画法，下列说法正确的是（关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A A三角形的直观图可能是一条线段三角形的直观图可能是一条线段 B B平行四边形的直观图一定是平行四边形平行四边形的直观图一定是平行四边形 C C正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形 D D菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形 B B 2.2.如图所示的正方形如图所示的正方形 的边长为的边长为1 1，它是水平放，它是水平放 置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( )( )

14、 A.6 B.8 C. A.6 B.8 C. D. D. B 1111 O ABC 23 2 22 3 3. 3. 如图为水平放置的如图为水平放置的OABOAB的直观的直观 图，由图判断原三角形中图，由图判断原三角形中ABAB，OBOB， ODOD，BDBD由小到大的顺序由小到大的顺序 为为 . . ODBDAB=OBODBDAB=OB 1 1 2 2 4.4.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是 一个等腰梯形，它的底角为一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长均，两腰和上底边长均 为为1 1，求这个平面图形的面积，求这个平面图形的面积. . A B C D A B C D 22S xx yy OO 熟练掌握斜二测画法规则：熟练掌握斜二测画法规则： 画轴画轴 画线画线 取长度取长度 建立适当建立适当 坐标系坐标系 水平线不变水平线不变 坚直线减半坚直线减半