北师大版数学必修一课件：1.1集合的含义与表示 第2课时.pptx

1、第一章 1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素 出来，写在大括号内的方法.符号 表示为，. 2.描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的 方法.符号表示为 | . 答案 一一列举 答案 思考 (1)由方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合，怎样表示较好？ 答 列举法表示为2,1，描述法表示为 x|(x1)(x2)0，

2、列举法较好. (2)集合x|4x5可以用列举法表示吗？ 答 不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来. (3)列举法可以表示无限集吗？ 答 列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数 较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下， 也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数 集合可以表示为2,4,6,8，. 知识点二 集合的分类 答案 集合 空集： 元素的集合. 非空集合 有限集：含 元素的集合. 无限集：含 元素的集合. 不含任何 有限个 无限个 返回 题型探究 重点突破 题型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10

3、的所有自然数组成的集合； 解析答案 解 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)方程x2x的所有实数根组成的集合； 解 设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1. (3)由120以内的所有质数组成的集合. 解 设 由 1 20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C ， 那 么 C 2,3,5,7,11,13,17,19. 反思与感悟 跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； 解析答案 解 绝对值小于5的偶数集为2，4,0,2,4，是有限集. (2)24与36的公约数； 解 1,2,3,4,6

4、,12，是有限集. 解析答案 (3)方程组 xy2， 2xy1 的解集. 解 由 xy2， 2xy1， 得 x1， y1. 方程组 xy2， 2xy1 的解集为(x， y)| xy2， 2xy1 (x， y)| x1， y1 (1,1)，是有限集. 题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； 解析答案 解 偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定 nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*. (2)被3除余2的正整数的集合； 解 设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x 3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x

5、3n2， nN. (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解析答案 解 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy 0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0. 反思与感悟 跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合. 解析答案 解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言. 用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x3 2， 1 2y1，且 xy0. 题型三 列举法与描述法的综合运用 例3 集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A. 解析答案 解 (1)当k0时

6、，原方程为168x0. x2，此时A2. (2)当k0时，由集合A中只有一个元素， 方程kx28x160有两个相等的实数根. 则6464k0，即k1. 从而x1x24，集合A4. 综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2； 当k1时，A4. 反思与感悟 跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数 k取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx28x160有两个不等的实数根. 解析答案 k0， 6464k0 解得 k1，且 k0. k取值范围的集合为k|k1，且k0. 弄错数集与点集致误 易错点 例 4 方程组 xy3， xy1 的解的集合是_. 错解 方程组的解是 x1，

7、 y2， 所以方程组的解可用列举法表示为1,2. 正解 方程组的解是 x1， y2， 它是一组数对(1,2)， 所以方程组的解可用 列举法表示为(1,2)，也可用描述法表示为(x，y)| x1， y2 . 解析答案 易错警示 跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)Ay|yx26，xN，yN； 解析答案 解 因为yx266，且xN，yN， 所以x0,1,2时，y6,5,2，符合题意， 所以A2,5,6. (2)B(x，y)|yx26，xN，yN. 解析答案 解 (x，y)满足条件yx26，xN，yN， 返回 则应有 x0， y6， x1， y5， x2， y2， 所以B(0,6)，(1,5)

8、，(2,2). 当堂检测 1 2 3 4 5 1.用列举法表示集合x|x22x10为( ) A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10 B 解析 集合x|x22x10实质是方程x22x10的解，此方程有 两相等实根，为1，故可表示为1.故选B. 解析答案 1 2 3 4 5 2.下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是( ) A.x|x是小于18的正奇数 B.x|x4k1，kZ，且k5 C.x|x4t3，tN，且t5 D.x|x4s3，sN*，且s6 答案 D 1 2 3 4 5 3.给出下列说法： 任意一个集合的正确表示方法是唯一的； 集合Px|0x1是无限集； 集合x

9、|xN*，x50,1,2,3,4； 集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合. 其中正确说法的序号是( ) A. B. C. D. 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.方程 xy2， xy5 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 _. 解析 方程组的解为 x7 2， y 3 2， 因此用列举法表示该集合为( 7 2， 3 2)， 描述法表示为(x，y)| x7 2， y3 2 . (7 2， 3 2) (x，y)| x7 2， y3 2 1 2 3 4 5 解析答案 解析 由题意知1,2是方程x2axb0的两根. 5.若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，且AB，则ab的值 为_. 则 1ab0， 42ab0， 解得 a1， b2. 所以ab3. 3 课堂小结 1.集合表示的要求： (1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符 合最简原则. (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可 以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合. 2.在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对 (点)、还是集合或其他形式. (2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属 性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑. 返回