2022新浙教版七年级上册《数学》第5章 一元一次方程 知识梳理-章节复习.docx

1、一元一次方程知识梳理一、方程1.等式：含有等号的式子叫做等式.2.方程：含有未知数的等式叫做方程.（即必须有等号；必须有未知数.）【注意】：方程是等式，但等式不一定是方程；比如1+2=3是等式，但不是方程.【补充说明】：方程中的已知数一般是具体的数值，未知数是指要求的数，未知数通常用x，y，z等字母表示.例：x+5=0中，5和0是已知数.例：关于x，y的方程ax-2by=c中，a、-2b、c是已知数，x、y是未知数.3.方程的解：使方程左，右两边相等的未知数的值.4.解方程：求方程的解得过程.比如：x=3是方程x+3=6的解.二、一元一次方程1.概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号

2、两边都是整式的方程.这里的“元”是指未知数，“次”是含有未知数的项的最高次数.比如：2x+3=5，y-1=0，x=3.2.最简形式：方程ax=b（a0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式.标准形式：方程ax+b=0（a0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式. 【注意】：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x+2x+1=x-6是一元一次方程.三、等式的性质1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc.2.等式性质2：等式两边

3、乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c0，那么3.知识拓展：等式除以上两条性质外还具有其他性质. 对称性：等式两边交换位置，所得式子仍为等式.用字母表示：如果a=b，那么b=a. 传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c.四、一元一次方程的解法由等式的性质，我们可以解形如ax+b=c的一元一次方程（其中a、b、c为常数），即把常数项挪到等号同一端，再把系数化为1，得到方程的解比如：解方程-4x=3解：两边除以_（或乘以_），得_；再比如：解方程解：两边加_，得_化简得_两边乘以_，得_.【注意】：我们往往把最后一步叫做“系数化1”.总结解

4、一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；两边同除以未知数的系数（系数化1）.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从到的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.【易错点】：（1） 去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号.（2） 去分母：漏乘不含分母的项.（3） 移项忘记变符号.五、工程问题1. 工作量为具体数工作总量=工作效率工作时间合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率+.各个工作量的和=总工程量2. 工作量视为“1”对于工作量不是具体数量的工程问题，要将工程量视为“1”.六、行程问题1. 单一行程问题路程=速度时间；2. 相遇问题如图，两物

5、体在同一条直线上，同时出发、异地相向而行，运动一段时间，两物体相遇3. 追击问题如图，两物体在同一直线上，同时出发、异地同向而行，运动一段时间，后面的物体追赶上前面的物体4. 环行跑道甲、乙两人在同一环形跑道上运动，可分为同向或反向（背向）两种情况 5. 流水行船问题顺水（风）速度=静水（风）速度水（风）速；逆水（风）速度=静水（风）速度水（风）速.6. 变速问题路程=速度时间；7. 过隧道问题对于列车经过大桥或隧道的问题，要分清以下情况对应的路程（车头）通过实际的路程为桥或隧道的长度;完全通过实际的路程是桥或隧道的长度加上列车的长度.七、经济问题1.销售利润商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣商品进价进价（1利润率）=标价折扣=售价2.缴税纳税根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，这个比率就叫做税率.应缴纳的那部分税款就叫做应纳税额.应纳税额=各种收入税率3.存款利息利息=本金年利率时间本息=本金利息=本金（1年利率时间）