2022新浙教版九年级上册《数学》第1章 二次函数 复习知识归纳.docx

1、二次函数（注意图像辅助功能）1、二次函数的概念 二次函数基本表示形式y=ax2+bx+c(a0)，自变量为x,因变量为y。称为y为x的二次函数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。2、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式： 交点式： 即与x轴有两个交点（x1,0）(x2,0)3、二次函数图像和性质对称轴：顶点坐标：与y轴交点：（0，c）a 开口方向 b 对称轴与a 左同右异（可以用对称轴来判断）4、二次函数的增减性 在此类题目中通常用图形进行辅助作图（作图无需精美，只需要表达出开口方向，题目中已知的坐标需要经过，例如：对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点或是

2、给出的普通坐标）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点8、从一般式化为顶点式一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：（1）配方法（不太推荐，比较复杂）y=ax2+bx+c=a(x2+bx/a)+c=a(x2+bx/a+b2/4a2-b2/4a2)+c=a(x+b/2a)2-b2/4a+c =a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a（2）公式法（记住公式，

3、得到一切） h= k=9、二次函数图像的变换利用图像进行辅助Y轴作为对称轴做轴对称：a没变，抛物线对称轴（）改变，变为原来的相反数，c未改变。为计算简便，可以利用顶点进行辅助X轴作为对称轴做轴对称：a变为原来的相反数即可旋转180：抛物线开口方向改变，但是形状大小未变，所以a变为原来相反数，c变为原来的相反数，b不变（因为对称轴为原来相反数，a变为相反数，所以b不变） 总之，在进行图像变换操作，无论式对称还是旋转，一定一定要结合图像进行分析，特别关注顶点的变化（非常特别）10、抛物线求特定范围的最值看对称轴是否在范围中，若在，一般为顶点；不在，一般为端点。（特别需要注意，题目问的是最大值还是最小值，一定要结合图像分析）给出x值范围，求y值范围，求出两端点和顶点，若顶点在范围，则y范围就是端点y值到顶点y值；若不在，就是两端点y值之间。11、由图像判断一般式（选择题比较多）看开口判断a正负看对称轴判断进而判断b由与y轴交点判断c如果图像上有坐标的话可以代入得到参数的等式或不等式12、函数求解或求范围主要靠计算，图像作辅助