2022新沪科版八年级上册《数学》知识汇总.docx

1、八年级上册数学知识汇总(HK)第十一章 平面直角坐标系1、定义：在平面内由两条互相垂直且共原点的数轴组成，水平的数轴叫做x轴或横轴，取右为正，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取上为正. y(1)x轴上坐标（x,0）； (,) (,)(2)y轴上坐标（0,y）； O x(3)原点坐标（0，0）. (,) (,)2、对称问题： x轴 P1 (a,b) P(a,b)关于 y轴的对称点 P2 (a,b) 原点 P3 (a,b)口诀：关于谁对称，谁不变，另一个互反.3.距离问题：(1) P(a,b)到x轴的距离是b；(2) P(a,b)到y轴的距离是a；(3) P(a,b)到原点的距离是a2b2；(4)A、B

2、中点公式：A(x1，y1)、B(x2，y2) P( x1x22，y1y22)；(5)A(x1，y1)、B(x2，y2)距离公式:AB=(x1x2)2(y1y2)2(6)象限角平分线：P（a，a）在一三象限角平分线上，P（a，a）在二四象限角平分线上.4.平行（或垂直）问题：A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)ABx轴(或y轴) y1=y2且x1x2同时AB=x1x2；(2)ABy轴(或x轴) x1=x2且y1y2同时AB=y1y2.5.求面积问题：策略：从坐标系中提取底与高，然后利用割（顶点过格点）或补.6.平移问题：以右以上为正，以左以下为负，注意逆向平移.第十一章 一次函数1.函数的表

3、示方法：列表、图象（列表、描点、平滑线）、解析法.2.函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.(1)x,y为代表，其它字母均可；(2)每一个x有唯一的y与之对应，但一个y可能有多个x与之对应；y y x , x1 xn(3)函数图象的判定：若移动y轴时，与图象始终有唯一的交点，则图象为函数图象.3.函数自变量（x）的取值范围：(1)整式型，xR；(2)分式型（或负指数），分母不为零（非字母）；(3)二次根式型，被开方数0（非字母）；(4)复合型，列不等式求解集；(5)实际问

4、题型，符合客观解.4.常见函数的图象：(1)一次函数y=kxb：直线；(2)二次函数y=ax2bxc：抛物线；(3)反比例函数y=kx:双曲线.5.一次函数的定义：形如y=kxb（k0）的函数，当b=0时，y=kx叫做正比例函数.(1)k、b的几何意义：斜率k决定直线倾斜方向与程度；截距b：直线与y轴交点的y坐标；(2)正比例函数图象与性质： y y x x k0 k0性质：图象经过（0，0）与（1，k）；当k0时，经过一、三象限，直线增而增（或减而减），当k0时，经过二、四象限，直线增而减（或减而增）；k越大，直线越陡（靠近y轴）；(3)一次函数图象与性质： y y y y x x x x

5、k0,b0 一二三 k0,b0 一三四k0,b0 一二四 k0,b0 二三四(4)一次函数的移动：上下移动直接改变b,左右移动要数学结合（或用点截式截解析式）；(5)SXYO=12OXOY=12bkbb22k,求k或b易双解,其中X(bk,0),Y(0,b).6.待定系数法：一设二代三求四写,具体如下：(1)两点式；(2)点斜式；(3)点截式；(4)斜截式；(5)求k公式：k= yx y1y2x1x2 y2y1x2x1 (6)2.5坐标策略（斜率法）.7.分段函数：先求每个x取值范围的分函数，后合并.(1)一般步骤：求分函数 合成 画图（或求自变量） 给x求y 给y求x；(2)拐点的作用：作图

6、时，承上启下；代指时，对应范围求值.8.优化方案：(1)先求y1与y2；(2)在利用数形结合或作差法选择方案.8.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系（数形结合）锁定形而求形的范围：x轴上方：kxb0；x轴相交：kxb0；x轴下方：kxb0.9.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)二元一次方程的解可转化为有序实数对，取两点可得对应直线. l1: y1k1xb1 k1k2 有唯一交点（k1k21）(2)k与b的作用： k1k2, b1b2 重合 l2: y2k2xb2 k1k2, b1b2 平行10.一次函数模形的应用：画平面直角坐标系 描点 判断函数 求、用函数.11.函数图象的提

7、取：识别x轴、y轴、拐点的含义并理解线段的动态含义.第十三章 三角形的边角关系、命题与证明1.三角形的定义、元素、表示、分类(边角都是两类)、性质等.2.边的性质：两角之和大于第三边，两角之差小于第三边.(1)三角形的存在：a小a中a大；(2)给定a,b求第三边x的范围：abxab(3)等腰三角形：2腰底3.等腰三角形（以底或以角）易产生双解，几何体不给图也易产生双解.4.角的性质：三角形的内角和为180，外角和为360（性质定理）.(1)RT的两锐角互余（性质定理）；(2)两锐角互余的三角形是RT（判定定理）；(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角（性质定理）；(4) 三角形的一个外

8、角大于与它不相邻的任何一个个内角（性质定理）；5.直角三角形的判定方法：(1)求出最大角为90；(2)两角之和等于第三个角（可以是比例）；(3)两角之差等于第三个角（可以是比例）；6.三角形特殊线段三角形特殊线段 项目 结论类别图形条数交点作用特殊角角平分线三内内部(内心I)角平分线三段论1.二分角(1)內内90A2(1)內外A2(1)外外90A2中线三内内部（重心G）1.中线三段论2.等面积3.等积变换高线锐角三角形三内内部（垂心H）1.直角（90）2.高3.等积变换直角三角形两边一内直角顶点2.高平角高平BC2钝角三角形两外一内外部（靠钝）3.高高角高高180A7.命题的定义：(1)分类：

9、公理（基本事实）、定理、推理、（习题的结论）；(2)元素：条件（p）与结论（q）；(3)互逆.第十四章 全等三角形1.定义：能够重合的两个三角形；2.记作:ABCA1B1C1；3.对应元素：对应顶点、对应角、对应边；4.性质：（1）对应角相等，（2）对应边相等，（3）对应周长、面积相等，（4）对应角平分线、中线、高线相等；5.判定定理： AAA 假 反例：一大一小的等边三角形； ASA 真 公理 尺规作图（1）一般三角形的判定 AAS 真 定理 由推理 SAS 真 公理 尺规作图 A(A 1) ASS 假 反例： B(B 1) SSS 真 公理 尺规作图 C 1 C(2)直角三角形的判定（41

10、）：HL（尺规作图）.6.三角形全等的证明思路（求角与边，可能联想证明；求高时可能使用等积变换公式）： 找夹角：SAS三 (1)已知两边对应相等 找一边：SSS角 找直角：HL形 (2)已知一边一角对应相等 找一角：AAS或ASA全 找一边：SAS等 (3)已知两角对应相等 找夹边：ASA 找一边:AAS7.证明的格式（易：一次证明；较难：两次证明）：(1)准备：根据策略找足条件(2)正文：在ABC与A1B1C1中(3)结论与应用：ABCA1B1C1第十五章 轴对称图形与等腰三角形1.轴对称与轴对称图形的异同点：(1)构成：两个图象关于对称轴（21）是对称的（adj）, 轴对称图形(1)是n；

11、(2)图象: A l A1 A B C C1 B1 B CABC与A1B1C1关于直线l是对称的 等腰三角形ABC是一个轴对称图形 （常见的有角、线段、长方形等）2.线段的垂直平分线（中垂线）的定义：(1)画法（尺规作图,理由：先SSS后SAS）；(2)性质定理：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等（理由：先SSS后SAS）；(3)判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（理由：先SSS后SAS）.3.等腰三角形：有条边相等的三角形（即ABAC 等腰三角形ABC）.(1)性质：两底角相等；两腰相等；轴对称图形；顶角三线合一；(2)判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两边相等的三角形是等腰三角形；4.等边三角形：三边都相等的三角形（即ABBCCA 等边三角形ABC）.(1)性质：三边相等；三角相等；轴对称图形（有3条对称轴）；(2)判定：三边相等；三角相等；有一个角为60的等腰三角形；(3)（直角三角形的一个）定理：在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半；(4)面积公式：S34a2.5.角的平分线：(1)画法（尺规作图，理由：SSS）；(2)性质性质：角平分线上的点到角的两边距离相等（理由：AAS）；(3)判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上（理由：HL）.6.过已知点作已知直线的垂线(尺规作图)：(1)点在线外；(2)点在线上.