2022新浙教版七年级上册《数学》第6章 图形的初步认识（二） 巩固练习-章节复习（含解析）.rar

角巩固练习一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1已知A3045，B30.45，则A（）B（填“”、“”或“”）ABCD无法确定2下列说法正确的是（）A两点之间直线最短B一个有理数，不是正数就是负数C平角是一条直线D整数和分数统称为有理数3如图，射线 OA 表示的方向是（）A北偏东 65B北偏西 35C南偏东 65D南偏西 35411 点 40 分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D1105若A2018，B2015，C20.25，则有（）AABCBBACCACBDCAB6如图，已知AOB：BOC2：3，AOC75，那么AOB（）A20B30C35D457如图，AOD84，AOB18，OB 平分AOC，则COD 的度数是（）A48B42C36D338一个钝角减去一个锐角所得的差是（）A直角B锐角C钝角D以上三种都有可能9如图，AOCBOD80，如果AOD138，那么BOC 等于（）A22B32C42D5210下列语句错误的个数是（）一个角的补角不是锐角就是钝角；角是由两条射线组成的图形；如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AB2AC2BC；连接两点之间的线段叫做两点的距离A4 个B3 个C2 个D1 个11如图，AOBCOD90，AOD146，则BOC 的度数为（）A43B34C56D5012下列语句中，正确的个数是（）直线 AB 和直线 BA 是两条直线；射线 AB 和射线 BA 是两条射线；若1+2+390，则1、2、3 互余；一个角的余角比这个角的补角小；一条射线就是一个周角；两点之间，线段最短A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）13计算：18135 141.25 分，5400 度15钟表上的时间是 3 时 20 分，则此时时针与分针所成的夹角是 度1635.48 度 分 秒17计算：651948+35176 （将计算结果换算成度）18如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 55，若同时开工，则在乙地公路按南偏西 度的走向施工，才能使公路准确接通19下列说法：连接两点间的线段叫这两点的距离；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；若 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB2CB，则 C 是线段 AB 的中点；若A2018，B2028，C20.25，则有ACB其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）20在同一平面内，已知AOB30，BOC50，则AOC 21已知AOB40，BOC3AOC，则AOC 的度数是 22以AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使AOC：BOC5：4，若AOB18，则AOC 的度数是 23若AOB75，AOC27，则BOC 24如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOBAOC，OD 是 OB 的反向延长线（1）射线 OC 的方向是 ；（2）COD 的度数是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）25如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知 OA2km，OB3.5km，OP4km，点 C 为 OP 的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南 30方向 2km 处请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置26计算：（1）13128513215（2）583827+474240（3）34253+354227对于平面内给定射线 OA，射线 OB 及MON，给出如下定义：若由射线 OA、OB 组成的AOB 的平分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、ON 上，则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如，图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称已知：如图 2，在平面内，AOM10，MON20（1）若有两条射线 OB1，OB2的位置如图 3 所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线中，与射线 OA 关于MON 内含对称的射线是 ；（2）射线 OC 是平面上绕点 O 旋转的一条动射线，若射线 OA 与射线 OC 关于MON内含对称，设COMx，求 x 的取值范围；（3）如图 4，AOEEOH2FOH20，现将射线 OH 绕点 O 以每秒 1的速度顺时针旋转，同时将射线 OE 和 OF 绕点 O 都以每秒 3的速度顺时针旋转设旋转的时间为t秒，且0t60 若FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于MON 内含对称，直接写出 t 的取值范围28如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6的速度旋转，直线 MN 保持不动，如图 2，设旋转时间为 t（0t60，单位秒）（1）当 t3 时，求AOB 的度数；（2）在运动过程中，当AOB 第二次达到 72时，求 t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由29如图，已知AOB75，OC 是AOB 内部的一条射线，过点 O 作射线 OD，使得CODAOB（1）若AOD120，则BOC ；（2）若AOD5BOC，则BOD ；（3）当COD 绕着点 O 旋转时，AOD+BOC 是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由30如图所示，AOC 和BOD 都是直角（1）填空：图中与BOC 互余的角有 和 ；（2）AOD 与BOC 互补吗？为什么？（3）若AOB：AOD3：13，求BOC 与AOD 的度数 角巩固练习角巩固练习参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1已知A3045，B30.45，则A（）B（填“”、“”或“”）ABCD无法确定【分析】首先把 30.45化成 3027，再比较即可【解答】解：30.4530+0.45603027，30453027，304530.45，AB，故选：A【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握 160，1602下列说法正确的是（）A两点之间直线最短B一个有理数，不是正数就是负数C平角是一条直线D整数和分数统称为有理数【分析】根据线段的性质，角的概念，有理数的定义，有理数可分为整数和分数等知识解答即可【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了线段的性质，角的概念，有理数的定义解题的关键是掌握线段的性质，角的概念，有理数的定义，明确有理数可分为整数和分数3如图，射线 OA 表示的方向是（）A北偏东 65B北偏西 35C南偏东 65D南偏西 35【分析】根据图中 OA 的位置，方向角的表示方法可得答案【解答】解：射线 OA 表示的方向是南偏东 65，故选：C【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西411 点 40 分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D110【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：11 点 40 分时针与分针相距 3+（份），30110，故选：D【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键5若A2018，B2015，C20.25，则有（）AABCBBACCACBDCAB【分析】根据度分秒之间的换算，先把C 的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案【解答】解：A2018，B2015，AB，C20.252015，BCA，ACB故选：C【点评】此题考查了角的大小比较，先把C 的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键6如图，已知AOB：BOC2：3，AOC75，那么AOB（）A20B30C35D45【分析】由AOB：BOC2：3，可得AOBAOC 进而求出答案，做出选择【解答】解：AOB：BOC2：3，AOC75，AOBAOC7530，故选：B【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为AOBAOC 是解答的关键7如图，AOD84，AOB18，OB 平分AOC，则COD 的度数是（）A48B42C36D33【分析】首先根据角平分线的定义得出AOC2AOB，求出AOC 的度数，然后根据角的和差运算得出CODAODAOC，得出结果【解答】解：OB 平分AOC，AOB18，AOC2AOB36，又AOD84，CODAODAOC843648故选：A【点评】本题考查了角平分线的定义根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解8一个钝角减去一个锐角所得的差是（）A直角B锐角C钝角D以上三种都有可能【分析】根据直角、锐角、钝角的定义解答即可【解答】解：一个钝角减去一个锐角所得的差可能是直角、也可能是锐角或钝角故选：D【点评】本题考查了直角、锐角、钝角解题的关键是明确等于 90的角是直角，大于0小于直角的角是锐角，大于直角小于平角的角是钝角9如图，AOCBOD80，如果AOD138，那么BOC 等于（）A22B32C42D52【分析】先求出COD 的度数，然后根据BOCBODCOD，即可得出答案【解答】解：AOC80，AOD138，CODAODAOC58，BOD80，BOCBODCOD805822故选：A【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是关键10下列语句错误的个数是（）一个角的补角不是锐角就是钝角；角是由两条射线组成的图形；如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AB2AC2BC；连接两点之间的线段叫做两点的距离A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】分别根据补角的定义以及角的分类判断即可；根据角的定义判断即可；根据线段的中点的定义判断即可；根据两点的距离的定义判断即可【解答】解：直角的补角是直角，故原说法错误；角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AB2AC2BC，说法正确；连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误故错误的个数有共 3 个故选：B【点评】本题主要考查了余角和补角，两点间的距离，线段的中点，熟记相关定义是解答本题的关键11如图，AOBCOD90，AOD146，则BOC 的度数为（）A43B34C56D50【分析】根据周角的定义，1 周角360，AOBCOD90，AOD146则BOC36029014634【解答】解：AOBCOD90，AOD146则BOC36029014634则BOC34故选：B【点评】本题主要考查角的比较与运算，基础题，比较简单12下列语句中，正确的个数是（）直线 AB 和直线 BA 是两条直线；射线 AB 和射线 BA 是两条射线；若1+2+390，则1、2、3 互余；一个角的余角比这个角的补角小；一条射线就是一个周角；两点之间，线段最短A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解【解答】解：直线 AB 和直线 BA 是一条直线，原来的说法是错误的；射线 AB 和射线 BA 是两条射线是正确的；互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；一个角的余角比这个角的补角小是正确的；周角的特点是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；两点之间，线段最短是正确的故正确的个数是 3 个故选：C【点评】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）13计算：18135915【分析】根据度分秒的进制单位是 60 进行解答【解答】解：原式90+65915故答案是：915【点评】本题考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 160141.2575分，54001.5度【分析】利用 160，160进行计算即可【解答】解：1.25160+0.256060+1575，5400（540060）90（9060）1.5，故答案为：75；1.5【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握度、分、秒之间是 60 进制15钟表上的时间是 3 时 20 分，则此时时针与分针所成的夹角是20度【分析】根据钟表有 12 个大格，每个大格是 30，时间为 13 时 20 分，分针指在 4 处，时针在 1 到 2 之间，从而可以解答本题【解答】解：钟表上的时间指示为 3 点 20 分，时针与分针所成的角是：3010，301020故答案是：20【点评】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是 30，时针和分针是同时转动的，分针转 12 个大格，时针转动 1 个大格1635.4835度28分48秒【分析】根据大单位化小单位乘以进率，先把 0.48化成分，再把 0.8化成秒，即可得出答案【解答】解：0.48（0.4860）28.8，0.8（0.860）48，所以 35.48352848故答案为：35，28，48【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位华大单位除以进率是解题关键度分秒之间的换算要注意：160，16017计算：651948+35176100.615（将计算结果换算成度）【分析】根据度、分、秒间的进制是 60 进行解答【解答】解：651948+351761003654，54600.9，（36+0.9）600.615，100+0.615100.615，1003654100.615故答案是：100.615【点评】本题考查了角度的计算和度分秒的换算，单位度、分、秒之间是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法18如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 55，若同时开工，则在乙地公路按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通【分析】先求出COD，然后根据方向角的知识即可得出答案【解答】解：如图：ADOC，CODADO55，即乙地公路走向应按南偏西 55 度的走向施工，才能使公路准确接通故答案为：55【点评】此题考查了方向角的知识，解答本题的关键是求出COD 的度数，另外要熟练方向角的表示方法19下列说法：连接两点间的线段叫这两点的距离；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；若 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB2CB，则 C 是线段 AB 的中点；若A2018，B2028，C20.25，则有ACB其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】依据两点间的距离，直线的性质以及度分秒的换算，即可得出结论【解答】解：连接两点间的线段的长度叫这两点的距离，故错误；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故错误；若 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB2CB，则 C 不一定是线段 AB 的中点，故错误；若A2018，B2028，C20.252015，则有ACB，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了两点间的距离，直线的性质，线段的性质以及度分秒的换算，解题时注意：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线20在同一平面内，已知AOB30，BOC50，则AOC80或 20【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据 OA 在BOC的位置关系分为 OA 在BOC 的内部和外部两种情况求解【解答】解：如图 1，当 OA 在BOC 内部，AOB30，BOC50，AOCBOCAOB20；如图 2，当 OA 在BOC 外部，AOB30，BOC50，AOCAOB+BOC80；综上所述，AOC 为 20或 80故答案为：20或 80【点评】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出 OC 与AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形21已知AOB40，BOC3AOC，则AOC 的度数是10或 20【分析】求出AOC 的度数，分为两种情况：OC 在AOB 内部时，OC 在AOB外部时，求出即可【解答】解：当 OC 在AOB 内部时，如图 1，AOB40，BOC3AOC，AOC；当 OC 在AOB 外部时，如图 2，BOCAOCAOB，AOB40，BOC3AOC，3AOCAOC40，AOC20综上，AOC10或 20故答案为：10或 20【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况22以AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使AOC：BOC5：4，若AOB18，则AOC 的度数是10或 90【分析】分射线 OC 在AOB 的内部和外部两种情况进行讨论求解即可【解答】解：如图 1，当射线 OC 在AOB 的内部时，设AOC5x，BOC4x，AOBAOC+BOC18，解得：AOC1810；如图 2，当射线 OC 在AOB 的外部时，设AOC5x，BOC4x，AOCAOB+BOC，AOB18，5x18+4x，解得 x18，AOC5x51890故AOC 的度数是 10或 90故答案为：10或 90【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解23若AOB75，AOC27，则BOC48或 102【分析】分情况应用角的和差计算出BOC 的大小为 48或 102【解答】解：（1）射线 OC 在AOB 的内部时，如图 1 所示：AOB75，AOC27，AOBAOC+BOC，BOCAOBAOC752748；（2）射线 OC 在AOB 的外部时，如图 2 所示：AOB75，AOC27，BOCAOB+AOC，BOC75+27102，综合所述，BOC 的度数为 48或 102，故答案为 48或 102【点评】本题考查了角的和差，分类思想相关知识，重点掌握角的计算，难点就是角的另一边的位置可在已知角内部或角的外部24如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOBAOC，OD 是 OB 的反向延长线（1）射线 OC 的方向是北偏东 70；（2）COD 的度数是70【分析】（1）先求AOB 的度数，再求NOC 得结论；（2）利用平角和角的和差关系，计算得结论【解答】解：（1）由图知：AOB15+4055，AOC55NOCNOA+AOC15+5570射线 OC 在北偏东 70方向上故答案为：北偏东 70（2）BOCAOB+AOC552110，COD180BOC18011070故答案为：70【点评】本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）25如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知 OA2km，OB3.5km，OP4km，点 C 为 OP 的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南 30方向 2km 处请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置【分析】（1）由点 C 为 OP 的中点，可得出 OC2km，结合 OA2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据 OA，OB，OP 的长度及图中各角度，即可得出结论【解答】解：（1）因为点 C 为 OP 的中点，所以 OC2km，因为 OA2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北 45方向 2km 处，商场在小明家西偏北 60方向3.5km 处，停车场在东偏南 30方向 4km 处【点评】本题考查了方向角，解题的关键是：（1）利用点 C 为 OP 的中点，找出 OCOA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置26计算：（1）13128513215（2）583827+474240（3）34253+3542【分析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；（3）先算乘法，再算加法【解答】解：（1）13128513215795545；（2）583827+474240106217；（3）34253+354210315+354213857【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法27对于平面内给定射线 OA，射线 OB 及MON，给出如下定义：若由射线 OA、OB 组成的AOB 的平分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、ON 上，则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如，图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称已知：如图 2，在平面内，AOM10，MON20（1）若有两条射线 OB1，OB2的位置如图 3 所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线中，与射线 OA 关于MON 内含对称的射线是OB2；（2）射线 OC 是平面上绕点 O 旋转的一条动射线，若射线 OA 与射线 OC 关于MON内含对称，设COMx，求 x 的取值范围；（3）如图 4，AOEEOH2FOH20，现将射线 OH 绕点 O 以每秒 1的速度顺时针旋转，同时将射线 OE 和 OF 绕点 O 都以每秒 3的速度顺时针旋转设旋转的时间为t秒，且0t60 若FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于MON 内含对称，直接写出 t 的取值范围【分析】（1）由MON 内含对称的定义可求解；（2）由MON 内含对称的定义可得 10（x+10）30，可求解；（3）分两种情况讨论，利用MON 内含对称的定义列出不等式，即可求解【解答】解：（1）AOB1在MON 的外部，射线 OA、OB1组成的AOB1的平分线在MON 的外部，OB1不是与射线 OA 关于MON 内含对称的射线，B2OM15，AOM10，AOB225，射线 OA、OB2组成的AOB2的平分线在MON 的内部，OB2是与射线 OA 关于MON 内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当 OC 在直线 OA 的下方时，才有可能存在射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称，COMx，AOM10，MON20，AOC（x+10），AON30，射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称，10（x+10）30，10 x50；（3）AOEEOH2FOH20，HOM50，HON70，EOM30，FOM40，若射线 OE 与射线 OH 关于MON 内含对称，50t70t，20t30；若射线 OF 与射线 OH 关于MON 内含对称，50t70t，22.5t32.5，综上所述：20t32.5【点评】本题是新定义题，考查了角平分线的性质，一元不等式的应用，理解新定义，运用新定义解决问题是本题的关键28如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6的速度旋转，直线 MN 保持不动，如图 2，设旋转时间为 t（0t60，单位秒）（1）当 t3 时，求AOB 的度数；（2）在运动过程中，当AOB 第二次达到 72时，求 t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）利用AOB180AOMBON，即可求出结论；（2）利用AOM+BON180+AOB，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分 0t18 及 18t60 两种情况考虑，当 0t18 时，利用AOB180AOMBON90，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；当 18t60 时，利用AOM+BON180+AOB（AOB90或 270），即可得出关于 t的一元一次方程，解之即可得出结论综上，此题得解【解答】解：（1）当 t3 时，AOB1804363150（2）依题意，得：4t+6t180+72，解得：t答：当AOB 第二次达到 72时，t 的值为（3）当 0t18 时，1804t6t90，解得：t9；当 18t60 时，4t+6t180+90 或 4t+6t180+270，解得：t27 或 t45答：在旋转过程中存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直，t 的值为 9、27 或 45【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键29如图，已知AOB75，OC 是AOB 内部的一条射线，过点 O 作射线 OD，使得CODAOB（1）若AOD120，则BOC30；（2）若AOD5BOC，则BOD50；（3）当COD 绕着点 O 旋转时，AOD+BOC 是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由【分析】（1）根据等式的性质可得 AOCBOD，根据AOD120，AOB75，求出AOCBOD45，进而求出BOC 即可；（2）设未知数，根据AOD5BOC 列方程求解即可；（3）由题意可得AOD+BOCAOB+COD2AOB【解答】解：（1）CODAOB即AOC+BOCBOC+BOD，AOCBOD，AOD120，AOB75，AOCBOD1207545，BOCAOBAOC754530，故答案为：30，（2）设BODx，由（1）得AOCBODx，则BOC75x由AOD5BOC 得，75+x5（75x），解得，x50，即：BOD50，故答案为：50；（3）不变；CODAOB75，AOCBOD，AOD+BOCAOC+BOC+BOD+BOCAOB+COD752150，答：当COD 绕着点 O 旋转时，AOD+BOC150，其值不变【点评】考查角的相关计算，通过图形直观，得出各个角之间的和差关系，是解决问题的关键30如图所示，AOC 和BOD 都是直角（1）填空：图中与BOC 互余的角有AOB和COD；（2）AOD 与BOC 互补吗？为什么？（3）若AOB：AOD3：13，求BOC 与AOD 的度数【分析】（1）根据AOB+BOCCOD+BOC90，解答即可；（2）求出AOD+BOCAOC+BOD，代入求出即可；（3）设AOB3x，AOD13x，根据AODAOB90得出方程 13x3x90，求出即可【解答】解：（1）因为AOC 和BOD 都是直角，所以AOB+BOCCOD+BOC90，所以BOC 与AOB 互余，BOC 与COD 互余，故答案为：AOB、COD；（2）AOD 与BOC 互补，理由如下：因为AOC 和BOD 都是直角，所以AOB+BOCCOD+BOC90，又因为AODAOB+BOC+COD，所以AOD+BOCAOB+BOC+COD+BOC180，所以AOD 与BOC 互补；（3）设AOB3x、则AOD13x，所以BODAODAOB13x3x10 x90，即 x9，所以AOD13x117，由（2）可知AOD 与BOC 互补，所以BOC18011763【点评】本题考查了角的有关计算解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算，题目比较好，难度适中