第四章4.1从问题到方程同步练习与知识点（PDF解析版）-2022新苏科版七年级上册《数学》.pdf

1、第 1页（共 7页）苏科版七年级上册第四章苏科版七年级上册第四章 4.1 从问题到方程从问题到方程同步练习与知识点同步练习与知识点本节知识点：本节知识点：一元一次方程的概念一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)注意注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是 1 次。如xx31，它不是一元一次方程。本节例题：本节例题：一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1下列叙述中，正确的是（）A方程是含有未知数的式子B方程是等式C只有含有字母 x，y 的等式才叫方程D带等号和字母的式子叫方程2下列方程中，是一元一次方程的

2、是（）Ax+y=1Bx2x=1C+1=3xD+1=33下列说法中，正确的是（）A代数式是方程 B方程是代数式 C等式是方程D方程是等式4已知（a3）x|a|2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值是（）A3B3C3D05下列方程：x2=；0.3x=1；=5x1；x24x=3；x=0；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D56某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一

3、元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60 x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60 x）=877某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108B54x=20%（108+x）C54+x=20%162D108x=20%（54+x）8小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家

4、到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD第 2页（共 7页）二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）9在 2+1=3，4+x=1，y22y=3x，x22x+1 中，方程有（填序号）10请写出一个方程的解是 2 的一元一次方程：11已知方程（a2）x|a|1+4=0 是关于 x 的一元一次方程则 a 的值为12某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4 小时完成 现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了任务 根据题意，可列方程为13一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利

5、 28 元若设这件衣服的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）14方程 x5m4+5=0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值15（|k|1）x2+（k1）x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值16在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）17七年级（2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求

6、A、B 两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可）第 3页（共 7页）4.1 从问题到方程从问题到方程参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1下列叙述中，正确的是（）A方程是含有未知数的式子B方程是等式C只有含有字母 x，y 的等式才叫方程D带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母 x，y 的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选 B【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题

7、的关键2下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax+y=1Bx2x=1C+1=3xD+1=3【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键3下列说法中，正确的是（）A代数式是方程 B方程是代数式 C等式是方程D方程是等式【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等

8、式，等式不一定含有未知数也不一定是方程【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故 B 错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选 D【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义4已知（a3）x|a|2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值是（）第 4页（共 7页）A3B3C3D0【分析】根据一元一次方程的定义解答即可【解答】解：根据题意可得：a30，|a|2=1，解得：a=3，故选 B【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含

9、有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程5下列方程：x2=；0.3x=1；=5x1；x24x=3；x=0；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D5【分析】利用一元一次方程的定义判定即可【解答】解：根据一元一次方程的定义判定可得一元一次方程，故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义6某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依

10、题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60 x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60 x）=87【分析】设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可【解答】解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得1.20.8x+20.9（60 x）=87故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键

11、7某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108B54x=20%（108+x）C54+x=20%162D108x=20%（54+x）【分析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可【解答】解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x）故选 B【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程8小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分

12、钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（）第 5页（共 7页）ABCD【分析】先设他家到学校的路程是 xkm，再把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可【解答】解：设他家到学校的路程是 xkm，10 分钟=小时，5 分钟=小时，+=故选 A【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把 10 分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）9在 2+1=3，4+x=1，y22y=3x，x22x+1 中，方程

13、有，（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案【解答】解：不含未知数，不是方程；、含有未知数的等式，、是方程；不是等式，不是方程，故答案为：、【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程10请写出一个方程的解是 2 的一元一次方程：x2=0【分析】可设未知数为 x，由于 x=2，那么 x2=0【解答】解：答案不唯一，例如 x2=0故答案为：x2=0【点评】解决本题的关键是把未知数看成 2 得到相应等式11已知方程（a2）x|a|1+4=0 是关于 x 的一元一次方程则 a 的值为2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的

14、指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0据此可得出关于 a的方程，继而可求出 a 的值【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=2故答案是：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点第 6页（共 7页）12某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4 小时完成 现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了任务 根据题意，可列方程为（+）x=1【分析】假设工作量为 1

15、，初二学生单独工作，需要 6 小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要 4 小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率工作时间列方程即可【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），列方程为：（）x=1故答案为：（+）x=1【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率工作时间，从而可列方程求出答案13一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元若设这件衣服的成本是 x 元，根据题意

16、，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+28，把相关数值代入即可【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x80%；可列方程为：（1+50%）x80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）14方程 x5m4+5=0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值【分析】根据一元一次方程的定义，直接根据次数为 1 得出即可【解答】解：方程 x5m4+5=0 是关于 x

17、的一元一次方程，5m4=1，解得：m=1【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，得出 5m4=1 是解题关键15（|k|1）x2+（k1）x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值【分析】根据题意首先得到：|k|1=0，解此绝对值方程，求出 k 的两个值分别代入所给方程中，使系数不为 0 的方程，解即可；如果系数为 0，则不合题意，舍去【解答】解：根据题意，得，第 7页（共 7页）解得，k=1【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点16在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，

18、后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有 x 人，则支援植树的有（20 x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数）【解答】解：设支援拔草的有 x 人，由题意得：31+x=218+（20 x）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程17七年级（2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的

19、对话，求 A、B 两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可）【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程【解答】解：设 A 超市去年的销售额为 x 万元，则去年 B 超市的销售额为（150 x）万元，今年 A 超市的销售额为（1+15%）x 万元，今年 B 超市的销售额为（1+10%）（150 x）万元，以今年两超市销售额的和共 170 万，可得方程：（1+15%）x+（1+10%）（150 x）=170解出 x，然后可得到 A 超市的销售额（1+15%）x 万元和 B 超市的销售额（1+10%）（150 x）万元【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中 A，B 两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系