2022新人教版八年级上册《数学》口诀助学完全平方公式.doc

1、口诀助学完全平方公式完全平方公式是初中数学学习过程中一个应用广泛且非常重要的数学公式，但是在学习时，同学们对公式的理解不深，理解不准，导致做题时常常出现一些不应该出现的错误，下面就向同学们介绍一种学习公式的好方法-口诀法，供学习时借鉴.一.完全平方公式： =2ab+.记住公式的口诀：前平方，后平方，前后2倍积中央，和就加，差就减，左边三项要保全.注意：前指的是右边括号里运算符号前面的项，后指的是右边括号里运算符号后面的项，积中央：就是把乘积放在前后的中间位置上.熟记口诀，并多加练习，假以时日，相信同学们就能很好的掌握完全平方公式.二.公式的应用 1.确定展开的结果例1运用乘法公式计算的结果是

2、（ ）A9 B6x9 C6x9D3x9分析：求解时，定准三项：前-x，后3，运算：+,确定后，背着口诀写就是了：前平方-，后平方-=9，前后2倍积中央-2x3=6x，和就加，差就减，左边三项要保全，所以6x9.写完后，对照口诀再核对一遍，确定无误后，对照选项作出判断. 解：选C.点评：熟记口诀，确定准三个核心要素谁是前，谁是后，连接运算的符号，是正确解题的关键.2.展开式中缺项致错例2下列计算正确的是( )A.3a4b=7ab B.=a C.=4 D.=分析：非同类项是不能合并的，所以选项A错误；积的乘方是因数的各项都乘方，所以结果中的一个因式应是，所以选项B错，幂的乘方应是指数相乘，不是指数

3、相加，所以另一个因式应该是，而不是，这是犯的第二个错误，错上加错，绝对不能选；根据口诀，前平方-，对，后平方4，对，但是这样就结束了运算是错误的，前后2倍积中央-2a2=4a，漏了，所以本选项也是错误的. 解：选D.点评：公式时，要确保结果有三项，这就有了正确的可能性.3.展开式中漏交叉项的2倍致错例3下列运算中，计算正确的是 （）A2a3a=6a B=27 C=2a D分析：看准运算，选准运算法则，同底数幂的乘法运算不能混成合并同类项处理，所以选项A错误；积的乘方是因数的各项都乘方，幂的乘方应是指数相乘，所以选项B是正确的；根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，2应放在指数位置，而不是

4、系数位置，所以选项C错误，根据口诀，前平方-，对，后平方，对，前后2倍积中央-2ab=2ab，不是选项中的ab，所以本选项也是错误的. 解：选B.点评：记准公式，记准运算的法则是解题的关键.4.据公式展开，巧化简例4计算：b（2a+b）分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可.解：b（2a+b）=-2ab-=.例5 计算： （x2y）(x+y） 分析：根据完全平方公式,多项式乘多项式法则进行计算.解：（x2y）（x+y）=-2xy+-xy+2xy+2=3-xy.点评：正确展开完全平方公式是解题的关键，熟练进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，是解题的基础，正确进行合并同类项是化简

5、的核心.5.据公式展开，巧化简，求值 例6已知4x=3y，求代数式（xy）（x+y）2的值分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可解：（xy）（x+y）2=-4xy+4-（-）-2=-4xy+4-+-2=-4xy+3=-y(4x-3y),因为4x=3y，所以原式=0点评：把完全平方公式正确的进行展开是解题的关键.6.逆用公式，巧求值 例7 已知|a-4|+=0,求a-b的值.分析：逆用公式=2ab+，可得=，然后利用实数的非负性可以化解问题.解：因为|a-4|+=0,所以|a-4|+=0,所以a-4=0,a+b=0,所以a=4,b=-4，所以a-b=4-(-4)=8.点评：逆用公式变形为两个非负数和为0是解题的关键.