2022新人教版七年级上册《数学》线段的中点和数轴上动点问题培优备考.doc

1、人教版七年级数学上册 数轴上的动点问题培优备考解题方法：1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:(1)用未知数表示动点;(2)结合数轴,列方程.2.具体来讲,要注意以下几个问题:(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; .点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;(2)求中点:利用中点公式即可;(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B之间的距离是

2、:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3;(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.例1：已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2。表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，是【B，A】的好点。 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4。(1)数_所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，点A所表

3、示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？例2：数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值例3: 如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向

4、右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍. (速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,0B=20A. 例4: 已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒

5、的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴.上相距35个单位长度?例5: 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3| +(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;

6、(3) 若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前: 的值不变;2BM-BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.学以致用练习:1.如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6，BC=4，AB=12.(1)写出数轴.上点A、B表示的数;(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ,设运动时间为t(t0)秒.求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);t为何值时,原点0恰为线段PQ的中点。2.已知点M, N在数轴上，M对应的数为-3，点N在点M右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点.(1)直接写出点N所对应的数；(2)当点P到点M, N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少?(3)如果P, Q分别从点M, N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度。先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P, Q两点相距2个单位长度时，点P, Q对应的数各是多少?