2022新苏科版八年级上册《数学》第1章全等三角形辅助线技巧.doc

1、全等三角形全等三角形的基本判定方法：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）HL（Rt）对于基本的判定方法，书上都有介绍，老师都会详细讲解，在初步学习阶段，一定要理解全等的基本原理，为什么满足这样条件的两个三角形就是全等三角形了，一般的我们通过如何才能画出一个唯一的三角形来理解全等条件的定义。唯一认知：全等的必要条件就是要有线段相等。从全等的证明方法中我们不难发现，想要证明两个三角形全等，则必须至少有一条线段相等才行。实战运用：当题目中给出两条线段相等的条件，就要去考虑这两条线段所在的三角形是否全等。一、有线段相等就要考虑全等的存在例1.如图，在ABC中，ADBC于D，

2、CEAB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长二、倍长中线构造全等三角形所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法例2. 如图，ABC中,AD是BC边中线，若AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。解：如图所示，延长AD至点E，使AD=DEAD是中线BD=CD（中线的性质） 在ADC和EDB中ADCEDB（SAS）BE=AC=3，AD=AE在ABE中：AB-BEAEAB+BE2AE8AE=2AD1AD4练习题：1.已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于

3、F，求证：AF=EF.2.如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长.三、平行线+中点，X型全等例1. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF。则下列结论中一定成立的是_.（知识点应用：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）（1） BCD=2DCF （2）EF=CF （3）SBEC=2SCEF （4）DFE=3AEF例2. 如图在四边形ABCD中，ABDC，E为BC中点，BAE=EAF,AF与DC的延长线交于点F，求证

4、：AF+CF=AB四、 半角模型，旋转构造全等如图BAC=2，MAN=，这样的模型就是半角模型.例1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=45，连接BD，分别交AE、AF于点P、Q，连接QE。求证：BE+DF=EF.例2.如图，等腰直角三角形ABC中，BAC= 90，AB=AC，点M，N在边BC 上，且MAN=45若BM= 1，CN=3，求证MN4.五、 手拉手找全等图图图如图，ABC是等腰三角形、ADE是等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE结论：连接BD、CE，则有BADCAE解析：如图，BADBACDAC，CAEDAEDACBACDAE，BADCAE在

5、BAD和CAE中，BADCAE图、图同理可证（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形（2）如果两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型（3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现例1. 如图，ADC与EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：（1）AG与CE是否相等？（2）AG与CE之间的夹角为多少度？解：（1）AGCE理由如下：ADGADCCDG，CDEGDECDG，ADCEDG90，ADGCDE在ADG和CDE中，ADECDEAGCE（2）ADGCDE，DAGDCECOH

6、AOD，CHAADC90AG与CE之间的夹角是90例2如图，ABD与BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点H求证：（1）AEDC；（2）AHD60；（3）连接HB，HB平分AHC六、 证明三条线段之间的数量关系：截长补短，构造全等例1. 如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.七、 SA互补或者SSA模型：构造全等解决问题SA互补模型：两个三角形存在一条边和一个角相等，一对角互补.SSA模型：两个三角形存在两条边相等，一个角相等，这个角不是相等两条边的夹角例1. 已知，如图，在四边形ABCD中，BCAB，A+C=180，BD平分ABC.求证：AD=CD.例2. 如图，在ABC中，C=90，CAD=30，AC=BC=AD，求证：CD=BD.