2022新苏科版七年级上册《数学》知识讲义-6.1线段、射线、直线的区别及表示方法.doc

1、初中数学线段、射线、直线的区别及表示方法精讲精练【考点精讲】 名称类别直线射线线段图形端点个数012延伸性可以向两方无限延伸可以向一方无限延伸不能向任何一方延伸（可以人为地延长）可否度量长度不可以不可以可以表示方法可以用直线上的任意两点来表示：直线AB或直线BA（字母没有顺序）如图：或用一个小写字母表示，如直线l可以用射线的端点和射线上任意一点来表示，端点字母写在前面（字母有顺序）：如图：射线AB用线段两个端点的字母表示：如图，线段AB或线段BA（字母没有顺序）或用一个小写字母表示，如线段a【典例精析】例题1 如图，图中一共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？将其中能由图中现有的字母表示的线

2、段、射线和直线全部表示出来。思路导航：依据直线、射线、线段的描述性定义或者直观形象去寻找，然后根据其表示方法用大写字母表示出来。答案：线段有3条：分别是线段AB或线段BA，线段BC或线段CB，线段AC或线段CA；射线有8条，能用现有的字母表示的有：射线AB、射线AC、射线CB、射线BC，还有4条分别是以C为端点的射线有两条，以B为端点的射线有两条。直线有只1条，即直线BC或直线CB。例题2 （1）线段AB上两个端点之间有一个点P，则图中一共有线段_；（2）线段AB上两个端点之间有两个点P1、P2，则图中一共有线段_；（3）线段AB上两个端点之间有三个点P1、P2、P3，则图中一共有线段_；（4

3、）线段AB上两个端点之间有n个点P1、P2、P3、Pn，则图中一共有线段_。思路导航：画出图形，进行探究：（1）如图，较为简单，一共有3条线段（2）如图，一共有6条线段（3）如图，一共有10条线段（4）如图，一共有条线段答案：（1）3条；（2）6条；（3）10条；（4）条点评：计算线段条数时，采用分类讨论的方法，方能做到不重复不遗漏，具体方法是：从左边第一个点开始，依次与其右边的点组成线段；然后再从左边第二个点开始，依次与其右边的点组成线段；如此下去，直到最右边两个点组成一条线段。将所有的线段条数相加即可，线段上有一个点时，包括其端点在内一共有三个点，用上述方法得到的线段依次是2条，1条，即3

4、条；线段上有两个点时，包括其端点在内一共有4个点，用上述方法得到的线段依次是3条，2条，1条，即3216条；当线段上有n个点时，包括其端点在内一共有（n2）个点，用上述方法得到的线段依次是（n1）条，n条，（n1）条，3条，2条，1条，即n1nn1321条。【总结提升】1. 关于直线、射线和线段的表示方法，以下图为例：（1）这一条直线可以表示为直线AB或（直线BA）、直线AC（直线CA）、直线AD（直线DA）、直线BC（直线CB）、直线BD（直线DB）、直线CD（直线DC），这几种方法均表示这条直线；（2）线段AB或线段BA则表示点A和点B以及这两点之间的部分，字母没有顺序性；（3）射线AB或

5、射线AC或射线AD均表示如下这样的一条射线（加粗的部分）：射线AC和射线BC则表示不同的射线：2. 关于数线段的一个数学模型：如图，一条线段上连端点在内一共有n个点，则图中一共有多少条线段？理解方式一：从点A1开始与其右边的n1个点构成n1条线段；从点A2开始与其右边的n2个点构成n2条线段；从点A3开始与其右边的n3个点构成n3条线段；如此下去，直到点An1点An构成1条线段，所以总的线段条数是：n1321条。理解方式二：任何一个点与其余的n1个点都能构成一条线段，例如A1与其余的n1个点A2，A3，An能构成n1条线段，同样的道理A2与其余的n1个点A1，A3，An也能构成n1条线段，于是

6、就有n个（n1），即条线段，但是注意到线段A1A2与线段A2A1是同一条线段，即每一条线段都被重复计算了一次，因此将其除以2，即得到条。这一数学模型有着广泛的运用，这里略举几例：（1）平面内有5条直线，最多有多少个交点？（2）平面内有5个点，最多能画多少条直线？（3）10个人，每两人握一次手，一共握手多少次？（4）南京到上海的沪宁城际高铁，一共有9个站，每两个站之间的票价都不同，则一共有多少种不同的票价？同步练习答题时间（10分钟）1. 下列说法：（1）射线与射线表示同一条射线；（2）直线与直线表示同一条直线；（3）线段与线段表示同一条线段；（4）两点之间，线段最短；（5）经过平面上的一点可作

7、无数条直线。其中错误的说法有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个2. 如果线段，那么下面说法正确的是（ ）A.点在线段上 B.点在直线上C.点在直线外 D.点在直线上，也可能在直线外3. 已知、三点在同一条直线上，且线段，那么、两点的距离是（ ）A.或B. C. D. 以上都不对 4. 如图，、是两条射线，是上一点，、分别是上两点，则图中能用字母表示的线段共有_条，能用字母表示的射线共有_条。5. 直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点。6. 若两条直线相交，有_个交点；三条直线两两相交，有_个交点。7. 平面上有三条直线a、b

8、、c，有多少个公共点？请画出图形进行求解。答案1. A 解析：只有（1）错误，因为表示射线的时候端点一定要放在前面，射线与射线表示不同的射线。2. D 解析：点P若在线段AB上，则。3. A 解析：分类讨论：（1）当点C在线段AB上时，AC；（2）当点C在线段AB的延长线上时，AC。4.， 5. 16073 解析：直线上的2010个点中间有2009个空，这样中间可以插入2009个点，第一次操作后变为4019个点，然后4019个点中间有4018个空，再插入4018个点，以此类推，最后点的个数变为16073个。6. 1，1个或3个 解析：两两相交分两种情况：7. 解：分类讨论：如图（1）、（2）、（3）、（4），由图可知：平面上有三条直线a、b、c，公共点的个数可以有四种结果：0个、1个、2个、3个。