2022新人教版九年级上册《数学》知识点整理.docx

1、第二十一章 一元二次方程知识点一：一元二次方程及其解法 1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式为x=（b2-4ac0）.(4) 配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次

2、项系数为偶数时，也可以考虑用配方法先 先用其他，再用公式3.根的判别式(1)当0时，原方程有两个不相等的实数根(2)当=0时，原方程有两个相等的实数根(3)当时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系数a、b、ca决定抛物线的开口方向及开口大小当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.a、 b决定对称轴（x=-b/2a）的位置当a，b同号，-b/2a0，对称轴在y轴左边；当b0时， -b/2a=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-b/2a0，对称轴在y轴右边c决定抛物线与y轴的交点的

3、位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点;b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点;b24ac0时，抛物线与x轴没有交点知识点三：二次函数的平移 4.平移与解析式的关系注意：上加下减，左加右减（注：与平移区分）知识点四：二次函数，不等式，二元一次方程的关系 5.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b24ac0，两个不相等的实数根；当b24ac0，两个相等的实数根；当b24

4、ac0，无实根6.二次函数与不等式抛物线y= ax2bxc0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.知识点五：二次函数的应用 实物抛物线一般步骤 据题意，结合函数图象求出函数解析式；确定自变量的取值范围；根据图象，结合所求解析式解决问题.实际问题中求最值 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； 研究自变量的取值范围； 确定所得的函数； 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；解决提出的实际问题.结合几何图形 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 根据几何图形

5、的关系式确定二次函数解析式； 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题第二十三章、旋转知识点一：旋转及其性质旋转把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。（旋转中心：O点，旋转角：转动的角度）性质对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等知识点二：中心对称及其性质中心对称把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称性质对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分中心对称的图形是全等图形中心对称把一个图形绕着某一点o旋转180度后能与原图形重合主体：一个图形，而中心对称指的是两个知识点三：关于

6、原点对称的坐标P(x，y)P（-x，-y）第二十四章、圆知识点一：圆的有关概念 1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形如图所示的圆记做O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.知识点二 ：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平

7、分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 弧AC=弧BC;弧AD=弧BD；AE=BE;ABCD;CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等知识

8、点四 ：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ( 2 )推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，A=C. 直径所对的圆周角是直角.如图c,C=90. 圆内接四边形的对角互补.如图a，A+C=180，ABC+ADC=180.知识点五：与圆有关的位置关系 5.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)dr点在O外6.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drdrdr知识点六 ：切线的性质与判定7.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径

9、的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.* 9.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.知识点七 ：三角形与圆10.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的

10、距离相等11.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等知识点八 ：正多边形与圆1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(AOB)、半径(R)、边心距(r),如图所示. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120 中心角=90 中心角=60，BOC为等边a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:2 a:r:R=2:2知识点九：与圆有关的计算公式 2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l；扇形的面积S3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图

11、是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,圆锥S侧=rl，S=r（l+r）注：易与勾股定理联系，先求母线长，再求面积第二十五章、概率知识点一：概率 1. 概率及公式定义表示一个事件发生的可能性大小的数概率公式P(A)(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)p.3. 事件的类型及其概率事件类型概率确定性事件1或0必然事件1不可能事件0不确定性事件(随机事件)0P(A)1知识点二 ：随机事件概率的计算4.随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法知识点三 ：几何概率的计算*5.几何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.