2022新北师大版八年级上册《数学》勾股定理创新考点集锦.docx

1、勾股定理创新考点集锦勾股创新考点炫的迷人，请赏析创新考点.考点1.无图分类计算底边长例1 （2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 解析：如图1，当AB=AC=5，AD=4，则BD=CD=3，所以底边长为6；如图2当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，所以BD=2，所以BC=，所以此时底边长为；如图3：当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，所以BD=8，根据勾股定理，得BC=4，所以此时底边长为4所以应该填6或2或4点评：解答时，腰长需要分类，高也需要分类，不能漏解，确保答案全面，其次，要熟练运用勾股定理，是解题的基础.考点2.双等腰直角三角形中探求线段长例2（2019，

2、山东枣庄）把两个同样大小含45角的三角尺按如图4所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=2，则CD= 解析：如图4，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，所以AB=AC=2，所以BC=2.在RtABF中，B=45，所以AF=BF，所以AF=BF=，因为两个同样大小的含45角的三角尺，所以AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=，所以CD=BF+DF-BC=+-2=-.点评：解答时，有四个关键，一是熟记等腰直角三角形的性质；二是灵活运用勾股定理；三是正确作出解题需要的辅助线；四是巧妙用线段

3、表示CD的长度考点3.等腰直角三角板构图巧证勾股定理例3（2019，四川巴中）如图5，等腰直角三角板如图5放置直角顶点C在直线m上，分别过点A.B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：EC=BD；若设AEC三边分别为a.b.c，利用此图证明勾股定理证明：因为ACB=90，所以ACE+BCD=90因为ACE+CAE=90，所以CAE=BCD在AEC与BCD中，,所以CAEBCD（AAS）所以EC=BD；解：由知：BD=CE=a，CD=AE=b，所以=+ab+,因为=ab+ab+=ab+,所以+ab+=ab+,整理，得.点评：解题把握四点，一是同角的余角相等，二是全等三角形的判定和性质，三是梯

4、形面积的公式计算，四是梯形面积的分割表达.同形面积相等构造等式是解题的关键.考点4.等腰三角形巧用勾股定理解综合例4（2019黑龙江省龙东地区）如图6，在ABC中，ABBC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F，BHAB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H（1）如图6所示，若ABC=30，求证：DFBH=BD；（2）如图7所示，若ABC=45，如图8所示，若ABC=60（点M与点D重合），猜想线段DF，BH，BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明解析：（1）证明：连接CF，因为AB=BC，ABC=30，所以BAC=ACB=75.因为ADBC，所以

5、ADB=90，所以BAD=60，所以DAC=15.因为AB=BC，BEAC，所以BE垂直平分AC，所以AF=CF，所以ACF=DAC=15，所以BCF=75-15=60，因为BHAB，ABC=30，所以CBH=60，所以CBH=BCF=60.在BHM和CFM中，CBH=BCF，BM=CM，BMH=CMF，所以BHMCFM，所以BH=CF,所以BH=AF，所以AD=DF+AF=DF+BH.在RtADB中，ABC=30，所以BD=,所以AD=BD,所以DFBH=BD.（2）图7猜想结论：DFBH=BD.理由如下：证明：连接CF，因为AB=BC，ABC=30，所以BAC=ACB=75.因为ADBC，

6、所以ADB=90，所以BAD=60，所以DAC=15.因为AB=BC，BEAC，所以BE垂直平分AC，所以AF=CF，所以ACF=DAC=15，所以BCF=75-15=60，因为BHAB，ABC=30，所以CBH=60，所以CBH=BCF=60.在BHM和CFM中，CBH=BCF，BM=CM，BMH=CMF，所以BHMCFM，所以BH=CF,所以BH=AF，所以AD=DF+AF=DF+BH.在RtADB中，ABC=45，所以AD=BD,所以DFBH=BD. 图8猜想结论：DFBH=BD. 证明：连接CF，因为AB=BC，ABC=30，所以BAC=ACB=75.因为ADBC，所以ADB=90，所

7、以BAD=60，所以DAC=15.因为AB=BC，BEAC，所以BE垂直平分AC，所以AF=CF，所以ACF=DAC=15，所以BCF=75-15=60，因为BHAB，ABC=30，所以CBH=60，所以CBH=BCF=60.在BHM和CFM中，CBH=BCF，BM=CM，BMH=CMF，所以BHMCFM，所以BH=CF,所以BH=AF，所以AD=DF+AF=DF+BH.在RtADB中，ABC=60，所以所以AD=,所以DFBH=BD.点评：解答时，要善于抓住主阵地-RtADB，其灵魂是：在直角三角形保持不变的前提下，变化三角形中指定角的特殊度数，从而引领结论的变换，是一道典型的多题一解例子，这是数学学习的灵魂所在.其次，灵活运用直角三角形的性质，勾股定理也是解题的关键.考点5. 整式背景，找规律例5（2019河北）已知：整式A=，整式B0尝试化简整式A发现 A=，求整式B联想 由上可知，=，当n1时，2n，B为直角三角形的三边长，如图8填写下表中B的值：解析：A= =，A=，B0，B=，当2n=8时，n=4，=15；当=35时，37答案为：15；37.点评：根据公式化简是解题的基础，根据规律探求直角三角形的三边长是解题的关键.