2022新沪科版七年级上册《数学》知识点汇总.docx

1、七年级上册数学知识汇总第一章 有理数1.1 正数和负数 负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题； 基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。有理数：整数和分数的统称。有两种分类： 正整数 正整数 整数 0 正数 正分数 有理数 负整数 有理数 0（整分性） 正分数 （大小性） 负数 负整数分数 负分数 负分数1.2数轴、相反数、和绝对值数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。（3+1）相反数：M与M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。绝对值a=a00：表示数a 到原点的距离.l 31=2表示数3 到数1的距离.l 31=4表示数

2、3 到数1的距离，或1到3的距离.l 正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.l 绝对值的化简（极为重要） M M0 M M0(非负数) M= 0 M=0 M= M M0 M M0（非正数） *绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小 利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数0负数，右数大于左数进行答题. 从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数1，有绝对值最小的数0.1.41.5有理数的常规计算加法 减法 加减混合 乘法 除法 乘除混合 四则混合及简算1.

3、6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法an 结果为幂 指数 底数l 结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；l 符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；l 五则混合运算：先乘方后乘除再加减，小括号到中括号到大括号，有简算可简算（结合律与分配律）。(重要)l 底数为负、分数时一定要加括号. 科学计数法：将一个绝对值较大的数写成 M=a10n(1a10,n=“整数位”1）1.7 近似数精确度：最后一位数字的实际身份.大数的精确度需与科学记数法相结合.(难)第二章 整式加减2.1 代数式 用字母表示数的好处：简洁、规律. 偶数：2n 奇数: 2n1日历表的规律：左右差1，上下

4、差7. 找规律三部曲：自然排列 序列化（提炼公式） 反馈（体现：特殊 一般 特殊）代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：l 数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；l 除号写成分数线；l 带分数转化为假分数；l 单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.代值格式：先化简 当什么时 原式 代值 结果单项式（仅含乘号，双单也是）： 系数：数字部分（注意：“”，数的乘方，分数，兀） 单项式 次数：字母部分 （所有字母的指数和，到底出现几个字母）l 系数为1，指数为1时，1一定要省.l 单个数与字母是单项式，包括0与兀

5、；字母的倒数如1a 不是单项式. 多项式：几个单项式的和，读作：几次几项式.l 几次是指最高次，几项是指有几个单项式，不含字母的叫常数项，项是项系数是系数；l 多项式一般按某一字母（该字母为主角，其它字母为配角）降幂（由高到低）或升幂（由低到高）排列；2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；合并同类项：系数相加减，其它不变；去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；在具体运算时注意整体思想，注意加括号与去括号

6、.第三章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法 一元一次方程的概念（31）；等式的四个基本性质（第2性质易错）； 熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；注意含参问题.3.2一元一次方程的应用相关公式 行程问题：S=VT 利息问题：利息=本金利率年数 本息和=本金利息 利润=售价成本用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体： 设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设； 设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程的概念（31），解有无数组，往往求特征根. 二元一次方程组的概念（31），解往往是唯一

7、组，（复杂的方程应先化简）解法如下： 代入法有四种，一般选择系数为1； 加减法有两种； 整体思想. 注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组. 在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用 简单的设一元，复杂的设二元. 一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章 直线与角4.1 几何图形 欧拉公式：点面线=24.2 线段、射线、直线 命名方式；公里1 两点确定一条直线； 公里2 两直线相交有唯一的交点； 公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较 线段的合成与加减； 中点三段论几何题没有图时易双解，正向推

8、理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.44.5角与计算 角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）； 角的计算：角的单位、角的进率、角的转化； 角的合成与加减； 角的三段论； 九余八补，同（等）角的余（补）角相等，同角的补角比它的余角大90. 方位角易作两个图进行答题.4.6 用尺规作线段与角 尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.第五章 数据的收集与整理 会制作简单的问卷调查； 调查方式：全面调查（普查）（需要性、量小、传染性、高精度）与抽样调查； 总体 相关元素 对象目的 样本 个体 容量 抽样方式：随机与分层. 条形统计图：反应绝对数量 统计图 折线统计图：反应变化趋势也反应绝对数量 扇形统计图：反应个体所占百分比（易考）个体与整体：个体=整体个体百分比 个体百分比=个体整体 整体=个体个体百分比 个体之和为整体，个体百分比和为1.