2022新人教版八年级上册《数学》记忆知识点.doc

1、八年级数学上册期末复习资料：重要知识点记忆要求：阅读记忆，请同学们近两周到小组长那里接受至少20个知识点测评，老师将抽测.几何部分1.三角形三边之间的关系：三角形的两边的大于第三边，两边之的差小于第三边.可以简记为：两边之差第三边两边之和. 2.三角形的三种重要线段：.三角形的高；.三角形的中线；.三角形的角平分线. 3.三角形的“四心”：.垂心；.重心；（三角形的三条中线的交点） .内心；.外心.4.三角形具有稳定性.四边形、五边形，不具有稳定性.5.三角形的内角和定理及其推论：.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180；.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；. 三角形的外

2、角大于与它不相邻的任意一内角. 拓展结论：三角形相关的角平分线交角的规律.两内角平分线交角=90加第三半角；.两外角平分线交角=90减第三半角；.一内角和一外角等于第三半角6.直角三角形： .性质：直角三角形的两个锐角互余；（注：实际上也是三角形内角和定理的推论）.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. .在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对直角边等于斜边的一半. 7.多边形的内角和和外角和：.内角和：边形的内角和等于；.外角和：多边形的外角和等于360. 拓展结论：.对角线条数：.从边形的一个顶点出发可以引条对角线；. 边形总共有条对角线；.从一个点出发连接边形的顶点分边形的三

3、角形个数为：. 个（顶点出发）；. 个（边上不含端点出发）；. 个（边形的出发）8.全等三角形：.定义；.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；.三角形全等的判定：（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等. （边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等. （斜边.直角边）：斜边和一直角边分别相等的两个三角形全等. 附：运用三角形全等的判定思路.已有两边对应相等，找 第三边对应相等：；找夹角对应相等：.已有两角对应相等，找 夹边对应相

4、等：；找所对边对应相等：.已有一边一角对应相等，找 夹夹此角的边对应相等：；找角对应相等：，.直角三角形全等：若一边一锐角角对应相等：，；若两边对应相等：，.9.角平分线：.定义:两重性.性质：;角的平分线上的点到角的两边的距离相等. .判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（运用此判定注意前提条件）拓展延伸：.三角形的三内角平分线交于一点，这个点到三边距离相等；.在一三象限坐标轴角平分线上点横纵坐标相等（记为:横-纵=0），在在二四象限坐标轴角平分线上点横纵坐标互为相反数（记为：横+纵=0）. （这里的为三角形周长，为内角平分线交点到边上的而距离）10.轴对称和轴对称图形.轴对

5、称；.轴对称图形；附：成轴对称与轴对称图形的区别与联系.研究角度不一样：1个和两个图形的区别；.运动方式一样：沿某直线翻折；.运动结果一样：均重合；.成轴对称的两个图形若看成一个整体视为轴对称图形.轴对称的性质：.成轴对称的两个图形是全等形；.成轴对称的图形或轴对称图形，对应点的连线段被对称轴垂直平分；. 成轴对称的图形或轴对称图形，对应线段相交或延长线相交，交点在对称轴上.注：轴对称图形具有轴对称的一切性质.11.线段的垂直平分线：.定义:两重性. .性质：;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. .判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（注意前提条件：当两个点具备上

6、述条件可以直接运用此判定）拓展结论：三角形的三边垂直平分线交于一点，这个点到三顶点的距离相等. 12.坐标系内轴对称点的坐标规律：.关于轴对称点为 ；口诀：横相同。纵相反.关于轴对称点为 ；口诀：横相反。纵相同.关于坐标轴夹角平分线对称点的坐标：已知点该象限内，对称点为“符号不变，数字交换”；，已知点不在该象限内，对称点“数字交换，符号跟变”.例：关于（一三象限坐标轴夹角平分线上）对称点为，关于（二四象限坐标轴夹角平分线上）对称点.13.等腰三角形：.定义. 两重性. .性质：.等腰三角形的两腰相等；.等腰三角形的两个底角相等；（简记为：等边对等角）.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底

7、边上的高相互重合.（简记为：三线合一.）.判定：.有两边相等的三角形是等腰三角形；.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简记为：等角对等边.）14.等边三角形：.定义. 两重性. .性质：.等边三角形的三边相等；.等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于60；.等边三角形具有“三线合一”，“四心合一”.判定：.有三边相等的三角形是等边三角形；.三个角都相等的三角形是等边三角形；.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.15.其他：.作对称点：作垂线，截取相等；.路径最值问题（作为阅读材料）：.将军饮马之和的最小值问题：.两定一动有两种情况：其一.异侧直接连其二.同侧

8、连对称，化折为直；（见示意图）.两动一定有两种情况：其一.求周长最小，分别作两边对称点，连接两对称点，再连交点和定点；（见下面示意图）其二.作对称点，连接化折为直，再作垂线段，化直为垂直.将军饮马之差值最大问题（两定一动）：.同侧作射线，找交点，得差值最大值；.异侧先作对称点化在同侧，然后作射线，找交点，得差值最大值.造桥选址问题：平移（或作出平行四边形），连线选址.（见示意图： 符合条件的选址） 代数部分1. 幂的运算法则：.同底数幂的乘法： （都是整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（关键词：指数相加）逆用：（都是整数）.幂的乘方： （都是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（关键词：

9、指数相乘）逆用：（都是整数）.积的乘方： （是整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（关键词：分别乘方）逆用：（是整数）.同底数幂的除法： （，都是整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（关键词：指数相减）逆用：（，都是整数）.分式的乘方： （，是整数）分式乘方要把分子、分母分别乘方.（关键词：分别乘方）逆用：（，是整数）2.指数幂的意义：.正整数指数幂的意义： ,（是正整数）.表示个相同因数积的运算.零指数幂的意义：（）任何不等于0的数的0次幂都等于1. .负指数幂的意义：（，是正整数）的倒数.口诀：倒底数，反指数.3.科学记数法：把一个数记成 的形式（其中为整数

10、为一位的数，叫科学记数法.当时， = 整数的位数；如：.当时，； . 当时.=第一个非0数字前面0的个数的相反数.如：.4.整式的乘法;.单单：.系数相乘；.同底数幂相乘；.单独的，照写.单多： .分别相乘，再相加. .多多： .分别相乘，再相加. .特殊：.抓住关键：积的一次项系数是两常数项的和，积的常数项是原两常数项的积. 5.整式的除法：.单单：.系数相除；.同底数幂相除；.单独的，照写.多单： .分别相除，再相加. 6.乘法公式：.平方差公式：. 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.完全平方公式： . 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2

11、倍. 口诀：首平方，尾平方，2倍首尾在中央. 7.去添括号的法则：.去括号：去后的各项不变号，去后的各项变号.添括号：添进后的各项不变号，添进后的各项变号. 8.因式分解：.定义：解读关键词：整式，和差化积，恒等变形，分解彻底. .方法：.提取公因式法. .确定公因式：系数取最大公约数，同底数取最低次幂. .公式法：.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. .两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. .分组分解法：包括分组后能提取公因式和分组后能用公式两种，分组要有目的性和预见性.十字相乘法：两种情况；第一种：二次项系数为1.如：，若 ，符

12、合 十字相乘的条件和规律.则.第二种：二次项系数不为1.如：，若 ，且 符合 十字相乘的条件和规律.则.因式分解的方法简记为：一提二套三分组四十字和其他.9.分式.分式的定义：形如 （均为整式，含字母. ）.分式有意义：;.分式无有意义：；. .分式值为0：,.10.分式的基本性质：.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，, （ ）.分式的分子、分母和分式本身改变其中两个的符号，分式的值不变. .11.分式的约分：.定义：把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分. 附：确定公因式的方法：系数取最大公约数，同底数取最低次幂.当分式的分子与分母是多项式时，注意

13、事先分解因式.最简分式：分子、分母没有公因式的分式，叫最简分式.12.分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.附：确定最简公分母的方法：系数取最最小公倍数，同底数取最高次幂，单独的照取.当分式分母是多项式时，注意事先分解因式再找最简公分母.13.分式的运算：.分式的乘除法：.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. .分式的除法法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 乘法： ； 除法： .分式的加减法：.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；.异分母的分式相加减，先通分，变为同

14、分母的分式，再加减.同分母： ； 异分母：.注意：异分母的分式若分母是多项式的，注意事先将分母分解因式再找最简公分母.分式的乘方： （，是整数）分式乘方要把分子、分母分别乘方.（关键词：分别乘方）逆用：（，是整数）.分式的“混合运算” 先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号部分（按小 中 大）；注意简便运算.14.分式方程：.定义：.解分式方程：去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 验根 写解. 附：.去分母注意先确定最简公分母。分母是多项式的注意事先将分母分解因式再找最简公分母.换元法解分式方程.解特殊结构的分式方程： 采用分别通分 化简分子后后再交叉相乘 解整式方程 然后验根 写解.分式方程的应用：.列方程解应用题的一般步骤：审 设 列 解 验 答.应用题类型：工程问题，行程问题等. 郑宗平 2020.12.22整理检查评价：被检查人：检查人：检查日期：