2022新北师大版九年级上册《数学》7相似三角形“A”“8”模型.docx

1、第4周备课 相似三角形“A”“8”模型一、相似三角形的判定：相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在ABC和ABC中，AA80，B70，C30，这两个三角形相似吗？请说明理由. 已知：如图，ABC的高AD、BE相交于点F，求证：.探究点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，已知点D是ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到ABCBDC的是（）A.ABCDBDBCB.ACCBCACDC.BC2ACDCD.BD2CDDA 如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一

2、个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.探究点三：三边成比例的两个三角形相似 已知ABC的三边长分别为1，DEF的三边长分别为，2，试判断ABC与DEF是否相似. 如图所示，在ABC中，点D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC15.根据以上条件，你认为BAED吗？并说明理由.二、相似三角形的判定：探究点一：相似三角形对应高的比 如图，ABC中，DEBC，AHBC于点H，AH交DE于点G.已知DE10，BC15，AG12.求GH的值.探究点二：相似三角形对应角平分线的比 两个相似三角形的两条对应边的长分别

3、是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？探究点三：相似三角形对应中线的比 已知ABCABC，AB边上的中线CD4cm，求AB边上的中线CD.探究点四：相似三角形的周长比 已知ABCABC，AD是ABC的中线，AD是ABC的中线，若，且ABC的周长为20cm，求ABC的周长.探究点五：相似三角形的面积比 如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.三、位似图形： 如图所示，ABC与ABC关于点O位似，BO3，BO6.（1）若AC5

4、，求AC的长；（2）若ABC的面积为7，求ABC的面积.四、 “A”“8”相似模型：【例1】 如图，在中，点在边上，若在增加一个条件就能使，则这个条件可以是 【例2】 如图，、是的边、上的点，且，求证：.【例3】 如图，在中，于，于，的面积是面积的4倍，求的长.【例4】 如图，梯形中，两条对角线、相交于，若，那么 【例5】 如图，内有一点，过作各边的平行线，把分成三个三角形和三个平行四边形若三个三角形的面积分别为，则的面积是 【例6】 【如图，梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为，则梯形的面积是（ ）ABCD【例7】 如图所示，在中，为的中点，是边上的点，求的面积与的面积的两倍的和【例8】 如图，已知平行四边形中，过点的直线顺次与、及的延长线相交于点、，若，则的长是 【例9】 如图， 中，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则_.