2022新人教版八年级上册《数学》等腰三角形中的常见辅助线.docx

1、 等腰三角形中做辅助线的八种常用方法几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化.例如：作“三线”中的一线或平行线证线段相等，利用截长补短证线段和差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系等，将不在同一个三角形的线段转移到同一个三角形（或两个全等三角形）中，然后运用等腰（或全等三角形）的性质来解决问题.方法1 等腰三角形中有底边上的中点时常作底边上的中线1.如图，在三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DEDF方法2 等腰三角形中没有底边上的中点时常作底边上的

2、高2.如图，ABC中，AC=2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EBAB.方法3 等腰三角形中证与腰有关联的线段时常作腰的平行线或垂线3. 如图，在ABC中，AB=AC ，点P从点B出发沿线段BA移动（点P与A，B不重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.（1）试说明：PD=QD（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.方法4 等腰三角形证与底有关的线段时常作底的平行线4.如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE=AD，DGBE于G，求证：BG=EG.方法5补形法构造等腰三角形5.如图，ABCD，1=2，AD=AB+CD，求证：（1）BE=CE；（2）AEDE；（3） AE平分BAD.方法6 倍长中线法构造等腰三角形6.如图，ABC中，AD为中线，点E为AB上一点,AD，CE交于点F，且CE=EF，求证:AB=CF方法7 延长（或截长）法构造等腰三角形7.如图，在ABC中，BAC=2B，CD平分ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC.方法8 截长补短法构造等腰三角形8.如图,在ABC中，BAC=120，ADBC于点D，且AB+BD=DC，求C的度数.