2022新北师大版七年级上册《数学》 第二章 有理数及其运算 知识点整理.docx

1、北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数: 有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数) 整数=正整数+0+负整数 分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数 负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. 正负数的表示方法：盈利，亏损； 足球比赛胜，负； 收入，支出； 提高，降低； 上

2、升，下降； 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1） 只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点

3、位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;（2） 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”； 下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3） 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1） 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ；（2） 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3） 对于任何有理数a，都有a的绝对值0 ,即绝对值非负

4、性； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4） 比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a0) 的倒数是 1/a，0没有倒数； （2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数. （3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 6. 有理数的四则运算： 加法法则： 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0

5、相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）. 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律. 乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘； 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交

6、换律、结合律、乘法对加法的分配律. 除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 . 乘方： 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；， 表示n个相同因数乘积的运算； 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来 ；当指数是1时，可省略不写； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n）；0的正整数次幂都是0. 混合运算： 从左到右的顺序进行； 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1） 把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1， ），这种记数方法叫科学记数法；（2） 准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3） 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4） 有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；