2022新华师大版七年级上册《数学》各章知识点总结.doc

1、第1章 走进数学世界1.在nn的正方形方格中，有1+2+3+n个正方形.162313511108976124141512.幻方： 三阶幻方：四阶幻方：第2章 有理数2.1.1正数和负数8定义：像2、2.5、237、0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”号）注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数8分类：方法1：整、分法有理数整数分数正整数负整数零正分数负分数方法2：正、零、负法有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数8数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的

2、数集叫做有理数集.2.2.1数轴8定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小8方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数8几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是a，a的相反数是a）注意：零的相反数是零.8变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.8（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义. 2.数前面

3、负号的个数。负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值8定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.8取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身. 2.零的绝对值是零. 3.一个负数的绝对值是它的相反数. 4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|0.2.5有理数的大小比较8除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法： 两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则8法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数

4、相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.9法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律8加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a8加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法8

5、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算8方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算. 2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.8加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.9补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则8内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的

6、积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律8乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：ab=ba8乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 字母表示：（ab）c=a（bc）8分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 字母表示：a（b+c）=ab+ac8积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.8几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法8倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.8有理数

7、的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.注意：零不能作除数.8有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方8定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.8幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法8定义：一个大于10的数就记成a10的形式，其中1a10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.注意：1.a的整

8、数数位只有一位. 2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算8混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.9补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数8一个与实际非常接近的数,称为近似数.8题型分析:科学记数法中a10看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求

9、精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法. 2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a. 3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“ ”或忽略不写. 2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. 3.除法运算写成分数形式. 4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式8定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式8列代数式的原因：在解决问题

10、时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值8定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式8定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式8定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列8定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大

11、小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动. 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项8定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项8法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号8去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.8添括号法则：所添括号

12、前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减8运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形8立体图形展示图: 柱体 锥体 球体8多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图8视图的定义：视图来自于投影.8中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.8平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.8物体的三

13、视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形注意：1画出来的是平面图形. 2画出能看到的轮廓. 3画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形8圆的特性：由曲线围成的封闭图形.8多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.8三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到

14、（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线8点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.8线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.8多面体各部分名称示意图： 面 棱 顶点8关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.8射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.8直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.8关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较8比较方法：1.用刻度尺量，比较大小 2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比

15、较.8中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.8题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.8点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.8欧拉公式：顶点数面数-棱数2（应用的范围是多面体）4.6.1角8角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角. 角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.8表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）； 2.一个顶点（顶

16、点处只能有一个角时才能用此方法）； 3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）8平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.8周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.8角度的单位换算：1=60 1=60（1度等于60分，1分等于60秒）注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算8题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.8角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角8余角的定义：两个角的和等于90（直

17、角），就说这两个角互为余角，简称互余.8补角的定义：两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角.8关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角8对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. 对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.8对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线8垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90，两线互相垂直，它们

18、的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.8关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.8垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.8点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角8同位角的定义：8内错角的定义：8同旁内角的定义：5.2.1平行线8平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.8互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“ab”.8两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.8关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定8判定方法：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.8关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质8性质：两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.第五章小结