2022新人教版八年级上册《数学》 构造全等三角形的方法（例题+练习）.docx

1、【构造全等三角形的方法】一、 倍长中线法（利用中点、中线构造）例1、 如图，ABC中，AD是中线，AB=4，AC=6。（1）求证：AD（AB+AC） （2）若AD的长为整数，求AD的值练习：1、如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，延长BE交AC于F，AF=EF。求证：AC=BE 2、如图，ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EFAD交CA的延长线于F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD是ABC的角平分线。二、 利用角平分线 例1、已知：1=2，3=4。求证：AP平分BAC例2、BE是角平分线，AD垂直BE于D，求证：2=1+C例3、已知在 ABC中，B=2C，

2、A的平分线AD交BC边于点D求证：AC=AB+BD练习：1、 如图，已知1=2，P是BN上的一点，PFBC于F，PA=PC. 求证：PCB+BAP=1802、 如图，已知BAC=90，AB=AC，BD是ABC的角平分线，且CEBD交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE三、截长补短法（通常用来证明线段和差相等）例1、如图（1）已知：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E， 求证：AB+BE=AC 例2、AB/CD，BE,CE是角平分线，求证：BC=AB+CD 练习：1、如图所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分线，M是AD上任意一点。求证：MB - MCAB - AC2、如图，AB

3、C中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且APB=ABC.（1）如图1，若BAC=60，点P恰巧在ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若BAC=60，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明。 四、旋转法对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形例1、如图，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，EAF=45，求证：EF=BF+DE 练习：如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为 五、平行线法（平移法）例1、如图，ABC中，ABAC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CDBE，连接DE交BC于F。求证：EFFD。 作业：1、如图，CE、CB分别是ABC、ADC的中线，且AB=AC求证：CD=2CE 2、 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=45，AHEF，H为垂足。求证：（1）BE+DF=EF （2）AH=AB 3、如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的角平分线，AD、CE相交于点F。请判断FE与FD之间的数量关系。