2022新北师大版八年级上册《数学》《正比例函数与一次函数》知识点归纳.docx

1、正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数知识点一、 表达式：y=kx （k0的常数 ）二、 图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、 性质特征：1、 图像经过的象限:k0时，直线过原点，在一、三象限； k0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k0，b0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k0，b0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k0,b0时，直线经过一、二、四象限；（4） 、k0, b0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向： k0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k

2、0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)； b0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b0时，将直线y=kx：向下平移b个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直： 直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，bd时，直线m直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、（2）当ac=-1时，直线m直线n。反之也成立；例如：直线y=x+2与直线y=-2x+3互相垂直六、直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积公式: S=b22k七、求一次函数解析式的方法 ：求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 ；(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系； (3)用待定系数法求函数解析式： “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个

4、含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。 八、例题举例： 例1已知y=，其中=(k0的常数)，与成正比例，求证：y与x也成正比例。 证明：与成正比例， 设=a(a0的常数), y=, =(k0的常数), y=a=akx， 其中ak0的常数， y与x也成正比例。 例2直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。 解：y=kx+b与y=5-4x平行， k=-4, y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。 说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。