2022新人教版九年级上册《数学》旋转模型及例题.docx

1、旋转的模型及例题（一）夹半角模型已知：正方形ABCD中，EAF=45，求证：（1）BE+DF=EF；（2）EFC周长等于2倍边长；方法：将ADF绕A点顺时针旋转90，使得AD与AB重合，然后证AEFAEG；证得BE+DF=EF例题：已知BAC=45BD=4，CD=6，求ABC的面积？解析：将ABD和ADC分别关于AB、AC对称，构造夹半角模型例题：如图1 ，正方形中，分别是边上的两点，且，连结，请写出之间的熟练关系并证明；如图2，中，为上两点，且，请写出线段之间的数量关系，并证明；（3） 如图3，在（1）中，若点在延长线上，在延长线上，其他条件不变，(1)中的结论变化吗？（4） 如图4，在(2

2、)中若点在的延长线上，其它条件不变，(2)中的结论还成立吗？请证明你的结论；解析：都是通过旋转得来！推广：一般的夹半角模型条件：ABC是等边三角形，BD=CD，BDC=120MDN=60结论：BM+CN=MN AMN的周长=2倍边长条件：AB=AD，B+D=180，2MAN=BAD结论：BM+DN=MN例题：边长为的等边的两边上分别有两点，点为平面内一点，当点在线段上运动时，探索的周长与边长的关系 如图1，当点在外时，的周长是否发生变化？请证明你的结论 如图2，当点在内时，中的结论是否成立？若成立，请求出此时的周长；若不成立，请说明理由 如图3，是满足的任意三角形，其中是 与平分线的交点，分别

3、在上，且当点在线段上运动时，猜想的周长是否发生变化？若不变，请直接写出的周长（用表示，不需要化简）；若变化，请说明理由（二）手拉手模型等边三角形结论：（1） BCEACD，BCMCAN，MCENCD （2）AD=BE,AFB=60 （3）MCN为等边三角形 （4）MNBD (5)CF为BFD的角平分线 （6）FC+FE=FD 结论：（1） BCEACD （2） AD=BE,AFB=60 （3） CF为BFD的角平分线正方形中的旋转结论：（1） BGCDEC （2） BG=DE,BGDE结论：（1） BGCDEC （2） BG=DE,BGDE 例题：如图，已知四边形ABCD中，AD=CD，ABC=75，ADC=60，AB=2，BC= （1） 以线段BD、AB、BC作为三角形的三边，则这个三角形为_三角形，（锐角、直角、钝角）求BD边所对的角的度数。（2） 求四边形ABCD的面积.已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的 最大值，及相应APB的大小.