2022新北师大版七年级上册《数学》列方程解应用题 -新情境应用题与设元技巧.docx

1、列方程解应用题 新情境应用题与设元技巧【知识要点】 1用方程的观点能解决许多实际问题，如我们熟悉的行程问题、工程问题等然而，社会是不断发展的，特别是随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹，以丰富的生产、生活实践活动、多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特色，常见的问题有股票交易、税收缴纳、企业决策、人口环境等 了解相关常识、理解相关词语的意义，熟悉基本关系式是解这类问题的基础；而善于理顺数量关系、具有较强的数学意识是解这类问题的关键 2设元是列方程或方程组解应用题的重要环节.只有设得巧，才能解得妙.总的说来，只有两种：直接设元和间接设元，有时候还要辅以一定

2、的参数.【典型例题】新情境应用题例1.某“希望学校”修建一栋4层的教学大数，每层楼有6间教室，进出这栋大楼有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试；当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低了20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这3道大门是否符合安全规定？为什么？例2. 某牛奶厂现有鲜奶9吨

3、,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元; 制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行;受气温限制,这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余的直接销售鲜奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成, 你认为选择哪种方案获利最多?例3. 如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米).一学生从A

4、处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时.(1)当他沿着路线A-D-C-E-A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.（不考虑其他因素）针对性训练：1.如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校.（1）此时，若绕

5、道而行，要15分钟到达学校.从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前完成了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？2.，假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示:行驶区间车次超始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：006：004小时264千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.行驶区间车次超始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：00264千米3

6、. 顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.（1）请问甲、乙两工程队合作需要几个月完成？耗资多少万元？（2）因其它原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又能最大限度地节省资金.（时间按整月计算）4. 某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其它因素，

7、设安排x名工人制衣 （1）一天中制衣所获利润P=_ _（用含x的代数式表示） （2）一天中剩余布所获利润Q=_ _（用含x的代数式表示） （3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元 （4）一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？5某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元.因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施. 方案1：工厂污水先净化处理后再排出.每处理1立方污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元. 方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，

8、每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：（1）设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，与的关系式.（利润=总收入-总支出）（2）设工厂每月生产量为6000件产品，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明.* 6（经典题）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时惟一可利用的交通工具只有另一辆小汽车，它连同司机限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/小时，问这8人能赶上火车吗？（人步行速度为5千米/小时）设元技巧例4如图，是一块在电脑

9、屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，则求这个长方形色块图的面积.AFEDCB例5一个六位数的3倍等于，求这个六位数.例6一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，求从乙港返回甲港需航行的时间.例7某出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10.40元，达到4公里以后，每增加1公里加1.60元；达到15公里后,每增加1公里加2.40元，增加不足1公里时按四舍五入计算.问：（1）乘坐15公里该种出租车应交车费.（2）某乘客乘坐该种出租车交了车费95.20元，则求这个乘客乘该出租车行驶的路程. （精确到两位小数） 针对性训练：1一个六位数的4倍是，求这个六位数.2一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水需8小时，求若在静水条件下，从A港到B港所需的时间.3. 某天一蔬菜经营户用120元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问蔬菜经营户当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（元/千克）2.4 3.2零售价（元/千克）3.65.0