2022新华师大版九年级上册《数学》总复习.doc

1、二次根式知识清单二次根式：形如 的式子叫做二次根式，其中符号“”叫做 ，二次根号下数叫做 。使二次根式有意义的条件：在二次根式中，要求字母必须满足条件，即被开方数是非负数，所以当 时，二次根式 有意义，当时，二次根式无意义。 最简二次根式：最简二次满足两个条件 （1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式 （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式二次根式的性质：（1） （） （2） = （3）具有双重非负性同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。二次根式的乘法：二次根式的除法：课后检测1. 函数中自变量的取值范围（）A. B.且 C

2、.且 D. 2. 计算的结果是（）A. -3 B.3 C.-9 D.9 3. 下列二次根式中最简二次根式是（） A. B. C. D. 4. 已知，有下列各式：；，其中正确的有（）A. B. C. D.5. 下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6. 如下图的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出结果为（）输入n计算n（n+1）15yes输出结果A. 14 B.16 C. D.7. 计算 8. 已知：，则的值为 9. 计算 10. 先化简，再求值：，其中11已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长.12. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：13

3、.在ABC中，a，b，c是三角形的三边长，化简一、 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程，它的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 。二、 一元二次方程的解法直接开平方法形如配方法一般步骤：移除配公式法方程则求根公式 因式分解法把一元二次方程化为左边是两个一次整式积，右边为0的形式（即），再根据则化为两个一次方程求解。三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的概念关于的一元二次方程的根的判别式= 判别式与根的关系（1） 当 方程有 的实数根（2） 当 方程有 的实数根（3） 当 方程 的实数根（4） 当 方程有 根与系数的关系若一元

4、二次方程的两个根为则 ， 四、一元二次方程的应用（常见典型问题）解应用题得步骤审设列解验答增长率问题第一年产值为，以后每年增长率为，则第二年的产值为，第三年产值为利润问题利润=售价-成本， 利润率=总利润=总售价-总成本=总销售量单价利润几何图形面积问题常利用面积公式和勾股定理建立关系22章1. 某市近年来大力发展旅游产业，某旅游公司在两年内营业额从20万元增加到80万元，设这两年的营业额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.2. 关于的方程（m、h、k均为常数，）的解是，则方程的解是（）A. B. C. D.3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角

5、形的周长是（）A.12 B.9 C.13 D.12或94. 一元二次方程的根的情况（）A. 没有实数根 B.只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根5. 关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则k的范围（）A. B. C. D.且6. 一元二次方程的两根为，则的值是（）A.4 B.-4 C.3 D.-37. 若关于的一元二次方程的两根为，则这个方程是（）A. B. C. D.8. 若一元二次方程的一个根为0 ，则 9. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则k的值是 10. 解方程： 11. 已知关于的一元二次方程（1） 求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的

6、实数根。（2） 若方程的一个跟为1，求m的值及方程的另一个根。12. 已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根。（1） 求实数m的最大整数值。（2） 在（1）的条件下，若此方程的两个实数根为，求代数式13. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元。（1） 若生产的某批次蛋糕产品每件利润为14元，此批次蛋糕产品属第几档次产品？（2） 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？中考链

7、接：14. .已知是一元二次方程的一个根，则的值为 15. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则 23章课后检测1、以下四组线段，成比例的是（ ）A、2cm，3cm，4cm，6cm B、2cm，4cm，6cm，8cmC、3cm，4cm，5cm，6cm D、4cm，6cm，6cm，8cm2、若，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、3、若（），则下列比例式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、若，则的值为（ ）A、2 B、 C、 D、95、如图1，在中，D、E分别是AB、AC上的点，且，若，则等于（）A、 B、 C、 D、图 1DBEACFDBEAC图 26、如图2，已知，CE的长为（）A、2

8、B、4 C、3 D、5PBCADEBFCA7、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形AEFB相似，则的值是（）A、2 B、C、 D、7、如图，在中，点P为AB上一点连接CP，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（ ）A、 B、C、 D、8、已知，若面积比为，则它们对应高的比是（）A、 B、 C、 D、DADCBBCAO9、如图，四边形ABCD和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形ABCD的面积等于4，则四边形的面积为（）A、3 B、4C、6 D、9FDBEAC10、在中，点D在边AB上，点F、E在边AC上， 求证：11、如图所示

9、，已知于B，于C，P为BC上一点，试问BP为何值时，与相似？DPBCAEFDBCA12、已知：如图，在四边形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F.（1）求证：；（2）若，求DE的长。13、一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零作如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。（1）求这个正方形零件的边长；图 1DCABGEHFK图 2DCABGEHFK（2）如果把它加工成矩形零件如图，求这个矩形的最大面积。14、 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上。（1）以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为1：2

10、，请在网格中画出；（2）点A的坐标是 ；点C的坐标是 ；（3）的面积为 。1xyBACO14xyBACO151xyBACO1615、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（1）以点B为位似中心，在网格区域内画出，使与位似，且位似比为2：1；（2）点的坐标是 ；（3）的面积 个平方单位。16、在88的网格图中，三个顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1）。（1）以O为位似中心，将放大为，使得与的位似比为2：1，请在网格图中画出；（2）直接写出（1）中点、的坐标。1.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得BAD=30,在C

11、点测得BCD=60,又测得AC=50米,则小岛B到公路l的距离为( )(A)25米 (B)25米 (C)米 (D)(25+25)米2.如图,为了测得电视塔高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( )(A)50米 (B)51米 (C)50+1米 (D)101米3(2018香坊区)如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30,看这栋楼底部C的俯角为60,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为( )(A)160米 (B)(60+160

12、)米 (C)160米 (D)360米4(2018黄石)如图,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60, 45,如果无人机距地面高度CD为100米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是 米.(结果保留根号)5. 如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点,C点的仰角分别为52,35,则广告牌的高度BC为 米(精确到0.1米).(sin 35 0.57,cos 350.82,tan 350.70;sin 520.79,cos 520.62,tan 521.28)6.某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立,如图所示:两楼间的距离AC=10 m,某学生在教学大

13、楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45,随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60,那么教学大楼比行政办公楼高 m.(精确到0.1,参考数据:1.414, 1.732)1.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF,tan =,求“人字梯”的顶端离地面的高度.2.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.3.如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔

14、P的南偏东30方向上的B处,求海轮行驶的路程AB为多少海里?(结果保留根号).4.如图,大楼AB的高为16米,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45,其中A,C两点分别位于B,D两点正下方,且A,C两点在同一水平线上,求塔CD的高度.5.如图,小芸在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45,树底D处的俯角为60,楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到0.1米,参考数据1.73).6.如图,线段AB,DC分别表示甲、乙两建筑物的高,ABBC,DCBC,从B点测得D点的仰角为60,从A点测得

15、D点的仰角为30,已知甲建筑物高AB=36米.7.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽为6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=12.5,斜坡CD的坡角为30,求坝底AD的长度.(结果精确到0.1米,参考数据1.414,1.732)8.(2018广西)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45,已知甲楼的高AB是120 m,求乙楼的高CD(结果保留根号).14.如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2 m,在DB上选取观测点E,F,从E测得标杆和建筑物的顶部C,A的仰角分别为58,45,从F测得C,A的仰角分别

16、为22,70,求建筑物AB的高度(精确到0.1 m,参考数据: tan 220.40,tan 581.60,tan 702.75)解直角三角形常见的几种模型一.构造直角三角形二.抱子型三.靠背型四.高低型五.交叉型六.坡度型1.当今社会手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过长而形成了“手机瘾”为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生使用手机的时间，将调查结果分为五类：A基本不用；B平均每天使用12小时；C平均每天使用24小时；D平均每天使用46小时；E平均每天使用超过6小时并把所得数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1

17、）将条形统计图补充完整；（2）若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”该校共有学生14 900人，试估计该校约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3）在被调查的基本不使用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率3.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、

18、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率4.我市某中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m= ，n= （2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）2.下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？