2022新人教版九年级上册《数学》第二十四章 专题训练　求不规则图形面积的三种方法.docx

1、求不规则图形面积的三种方法方法一用割补法求图形的面积1如图1，已知O的半径是2，点A，B，C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为() A.2 B. C.2 D. 图1 图22如图2，在ABC中，ACB90，ACBC2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_3如图3，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_图34如图4，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A，D两点，交AC

2、于点E，交AB于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径是2 cm，E是的中点，求阴影部分的面积(结果保留和根号)图4方法二用平移、旋转、对称转化求图形的面积5如图5，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为() A44 B48 C84 D88 图5 图66如图6，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于点E，F，AB6 cm，EF2 cm，且ABCD，则阴影部分的面积为_cm2.7当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷图

3、7是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A转动90时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD80 cm，DBA20，AC115 cm，DA35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积图78如图8，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积图8方法三用等积变形求图形的面积9如图9，AB是

4、O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，CD2 ，则图中阴影部分的面积为()图9A4 B2 C D.10如图10，点A，B，C，D均在圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD120，四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积图1011如图11，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交半圆O于点E，连接CE.(1)判断CD与半圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，半圆O的半径为1，求图中阴影部分的面积图11详解详析1解析C如图所示，连接OB和AC交于点D.圆的半径为2，OBOAOC2.又四边形OABC是菱形，O

5、BAC，ODOB1.在RtCOD中，利用勾股定理可知CD，AC2CD2 ，COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOOBAC22 2 ，S扇形AOC，图中阴影部分的面积为S扇形AOCS菱形ABCO2 .故选C.2答案解析 连接DB，DB，过点D作DEAB.ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，DB，AB2 ，DE，S阴122(2 )2.3答案解析ABC是等腰直角三角形，BAC45，ABAC2 .ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，BABCAC45，点B，C，A共线，线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积为S扇形BABSABC

6、S扇形CACSABCS扇形BABS扇形CAC.4解：(1)证明：如图，连接OD.OAOD，OADODA.AD平分BAC，OADDAC，ODADAC，ODAC，ODBC90，ODBC.OD是O的半径，BC是O的切线(2)连接OE，OE交AD于点K.E是的中点，OEAD.OAKEAK，AKAK，AKOAKE90，AKOAKE，AOAEOE，AOE是等边三角形，AOE60，S阴S扇形OAESAOE22.5解析A利用对称性可知：阴影部分的面积扇形AEF的面积ABD的面积4244.故选A.6答案 4解析 如图，将两个半圆变为同心半圆过点O作OMAB于点M，连接OB，OF，则MFEF1，BMAB3，S阴影

7、OB2OF2(OB2OF2)OM232(OM212)4(cm2)7解：由题意可知ACDACD，所以可将ACD旋转到ACD处，使阴影部分的面积成为一部分环形的面积，可通过两扇形面积之差求得，所以雨刷CD扫过的面积S阴影S扇形ACCS扇形ADD(11535)(11535)3000(cm2)答：雨刷扫过的面积为3000 cm2.8解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得BFA，BFABEC，FABECB，ABFCBE90，AFCE，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG，CFGFABECB，E

8、CFG.AFEC，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.(2)BFABEC，BFBEAB1，AF.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE，S阴影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG21(12)1(或)，阴影部分的面积为(或)9解析D如图，连接OD.CDAB，CEDE，CEODEO90.又OEOE，COEDOE，故SCOESDOE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积CDB30，COB60，OCD30，OEOC.由勾股定理可求得OC2，故S扇形OBD，即阴影部分的面积为.故选D.10解：(1)ADBC，BAD

9、120，ABC60.又BD平分ABC，ABDDBCADB30，BCD60，ABADDC，BDC90，BC是圆的直径，BC2DC，BCBC15，解得BC6，此圆的半径为3.(2)设BC的中点为O，由(1)可知点O为圆心，连接OA，OD.ABD30，AOD60.根据同底等高的三角形面积相等可得SABDSAOD，S阴影S扇形OAD.图中阴影部分的面积为.11解：(1)CD与半圆O相切证明：AC平分DAB，DACBAC.OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.又OC为半圆O的半径，CD与半圆O相切(2)连接OE.AC平分DAB，EACBAC，.又E是的中点，S弓形AES弓形CE，BOCEOC60，OEC是等边三角形，ECO60，CE1.由(1)得OCCD，OCD90，DCE30，DE，DC，S阴影SDEC，图中阴影部分的面积为.