2022新北师大版七年级上册《数学》知识点总结(02).docx

1、第一章:丰富的图形世界一、 认识棱柱和棱锥二、 生活中的立体图形分类从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.1. 棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱.棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.2. n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系面顶点棱侧棱侧面三棱柱56633四棱柱681

2、244五棱柱7101555n棱柱n+22n3nnn棱锥：底面是几边形就是几棱锥.n棱锥有（n+1）个面，（n+1）个顶点，n条侧棱，n个侧面且每个侧面都是三角形，2n条棱，一个底面是n边形.3. 点、线、面、体点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体点动成线，线动成面，面动成体三、展开与折叠1. 常见立体图形的展开图圆柱：两个圆，一个长方形圆锥：一个圆，一个扇形三棱锥：四个三角形三棱柱：两个三角形，三个长方形正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）要

3、展开一个正方体，需要切开7条棱正方体平面展开图找对立面：相间、Z端四、截一个几何体常见立体图形的截面 1.用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆.2.用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆.3.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形. 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形，最多可截得六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.注：要截出几边形只要使切面与几个面相交，而要截出特殊的几边形，只需要调整切

4、口的方向.四、 三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。2.物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图.左视图：从左面看到的图，叫做左视图.俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图.注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一.（2）几种几何体的从三个

5、方向看到的图形：正方体的从三个方向看到的图形都是正方形.球体的从三个方向看到的图形都是圆形.圆柱体：从正面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的长方形，从上面看到的图形是圆形.圆锥体：从正面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的三角形，从上面看到的图形是带圆心的圆.五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角

6、形。4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有条对角线。5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2第二章 有理数及其运算一、 有理数1. 分类整数和分数统称为有理数。注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数2. 正负数：表示相反意义的量（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为具有相反意义的量.（2）具有相反意义的量的正负性是成对的，且是可以互换的.（3）与一个量成相反意义的量不止一个，也即是具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等.3. 相反数只有符号不同

7、的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.4. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度（画数轴时，三要素缺一不可）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）在同一数轴上，右边的数总比左边的数大（ 正数大于0，负数小于0，正数大于负数）5.倒数乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立倒数等于本身的数是1

8、和-1。0没有倒数6.绝对值如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作.（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0.任何数的绝对值总是非负数，即正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.绝对值的有关性质：对任意有理数a，都有|a|0； 若|a|=0，则a=0； 若|a|=|b|，则

9、a=b或a=b； 若|a|=b（b0），则a=b； 若|a|b|=0，则a=0且b=0； 对任意有理数a，都有|a|=|a|. 7. 有理数比较大小正数0负数正数和正数比较大小，绝对值大的就大负数和负数比较大小，绝对值大的反而小二、 有理数的运算五种运算：加、减、乘、除、乘方 1. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2. 运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc3. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数

10、相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值一个数同0相加，仍得这个数4. 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数5. 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。6. 有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义除以一个数，等于乘以这个数的倒数7. 有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0

11、 ，则 a=0,b=0；（底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位）注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值8.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。a与n的取法 在a10n形式中

12、，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的 第三章 :整式及其加减一、 字母表示数（字母可以表示任何数）用字母表示数的特点：（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；（2） 限制性：字母的取值应使具体式子有意义.（3） 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定.（4） 一般性：用字母表示数能更准确的反应事物的规律，更具有一般性.1、 用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）乘法交换律abba 乘法结合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac2、用字母表示计算公式：长方形的周长2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）正方

13、形的周长4a，面积a2（a表示边长）长方体的体积abc，表面积2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）圆的周长2r,面积r2（r为半径）三角形的面积ah（a表示底边长，h表示底边上的高）3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际情况。5、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，

14、应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位（填空题中填代数式时必须是化简后的结果）。二、 代数式1.代数式的概念用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。2. 代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.求代数式的值的具体步骤：（1） 带入：用指定的数值代替代数式里的字母.代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、

15、原来的数字都不能改变，同时对原来省略的符号要进行还原，若代入负号则要加括号.（2）求值：计算时要按照代数式指明的运算，计算出结果.运算时，要分清运算种类及运算顺序，按照先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的进行.2. 注意代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。3. 代数式的书写格式代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分

16、数化成假分数后与字母相乘，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的 双重作用。在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如平方米三、 整式单项式和多项式统称为整式.1. 单项式数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式.系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数.次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数.注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.

17、 书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1.4.是数字，不是字母.2. 多项式几个单项式的和叫做多项式.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母.3. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合并同类

18、项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变.合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.4. 去

19、括号法则括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变.括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变.根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。多重括号的化简原则：（1）由里向外逐层去掉括号 （2）由外向里逐层去掉括号添括号法则添“”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变.5. 整式的加减一般步骤：先去括号，

20、再合并同类项四、代数式求值先化简，再求值代数式求值：1、 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.2、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变.（4）字母取负数代入时要添括号.（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号.第四章 :基本平面图形一、 直线、射线、线段线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段.线段有两个端点.射线：将线段向一个方向无限延

21、长就形成了射线.射线有一个端点.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）.射线不能用一个小写字母表示.注意：端点相同的射线不一定是同一条射线，但端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线必须同时具备两个条件：端点相同 ：延伸的方向相同.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示.注意：用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母

22、没有顺序性，可以交换位置，表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度延长性直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量不能延长射线射线OM1个无法度量可以反向延长线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度向两端无限延长注意：（1）线段向一个方向无限延长形成射线.（2） 线段、射线、直线都是直的，且没有粗细，线段有长短，射线、直线没有长短，不可测量.因此射线和直线都不能比较长短.（3） 射线和直线都是由线段延长得来的，线段和射线都可以看成直线的一部分，线段可以看成是直线上两点和它们之间的部分，射线可以看成

23、是直线上一点和它一旁的部分.（4） 表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段”“射线”“直线”.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）注意：只有说明这条直线是唯一的.（1）过一点的直线有无数条。 （2）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （3）直线上有无穷多个点。 （4）两条不同的直线至多有一个公共点；若是两条直线有两个公共点，那么这两条直线互相重合.点和直线的关系点在直线上，或者说直线经过这个点.点在直线外，或者说直线不经过这个点.线段的性质（1） 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.注意：“连线”是指画出的两个点为端点的任意一条线，包括

24、曲线、折线、线段.（2） 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离；平行线间垂线段的长叫做平行线间的距离.）注意：距离是直线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，因此，不能把A、B两点之间的距离说成是线段AB，而应说A、B两点之间的距离是线段AB的长度.线段的中点到两端点的距离相等.线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的.两条线段长短的比较：比较两条线段长短的方法：测量法：分别测量出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此比较线段的长短.（从“数”的方面比较线段的长短）采用相同的测量标准，才能保证比较结果真实可靠.叠合法：把其中

25、的一条线段移到另一条线段上去，将其中一个端点重合在一起，根据另一个端点的位置进行比较.（从“形”的方面比较线段的长短）比较时两条线段要放在同一条直线上，且两条线段有一个端点重合，而另外两个端点要放在公共端点的同侧.作一条线段等于一直线段：（1） 利用刻度尺：先利用刻度尺量出已知线段的长度，再作一条与该线段长度相等的线段.（2） 利用直尺和圆规.第一步：先用直尺作射线AB.第二步：用圆规在射线AB上截取AC=a.线段AC就是所求作的线段.线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）.注意：（1）线段

26、的中点具有唯一性，且必须在线段上.（2）把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.二、角1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点.（动态定义：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的）.注意：（1）角的两个特征：有两条射线；这两条射线有公共的端点.（2）角的大小与角的两边的长短无关，只与两条射线张开的程度有关.2.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角.3.角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等.用小写的希腊字

27、母表示单独的一个角，如，等.用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等.用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等.注意：（1）以上四种表示方法的前面必须加上角的符号.（1） 角的符号和小于号要区分开0.（2） 用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.4.角的度量（1=60，1=60”）角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”.把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”.把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”.1=60，

28、1=60”.注意：度、分、秒换算时要逐级进行，由高级单位向低级单位转化时乘60，由低级单位向高级单位转化时除以60.5.方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角.画法：先画两条互相垂直的直线，记交点为O，标出四个方向：北（上）、南（下）、西（左）、东（右），再以O为顶点，以南北线为基线，将正北或正南方向的射线向东或向西旋转，即可画出符合条件的方向角.注意：描述方向角，常先叙述南、北，后叙述东西.当夹角为45时，常用东南方向、东北方向、西北方向、西南方向表示.6. 角的大小比较比较两条角大小的方法：测量法：先用量角器分别测量出各角的度数，比较度数的大小，从而确定两个角的大小

29、关系.（从“数”的方面比较角的大小）采用相同的测量标准，才能保证比较结果真实可靠.叠合法：将两个角的顶点及一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小.（从“形”的方面比较角的大小）.注意：（1）角的大小与角的两边的长短、粗细无关，只与角的两边张开的大小有关.（2）用叠合法比较角的大小时，一定要把角的另一边落在重合边的同侧.（3） 比较角的大小还可以用估测法：直接通过观察的方法，比较角的大小.此方法直观但不够准确，适用于角度差别较大或要求不高的角的大小的比较.5.角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.（2）角的大小可以度量，可以比

30、较.（3）角可以参与运算.6.时针问题：（小学奥数）时针每小时30，每分钟0.5；分针每分钟6；时针与分针每分钟差5.5.时针与分针夹角=分5.5时30（分针靠近12点）时针与分针夹角=时30分5.5（时针靠近12点） 若结果大于180，另一角度用360减这个角度。经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5.7.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.三、多边形1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形

31、，叫做多边形.连接多边形相邻两个顶点的线段叫做多边形的边.多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角，可简称为多边形的角.在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.各边各角也相等的多边形叫做正多边形.注意：（1）若没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.（2）多边形有几条边就叫几边形，多边形的边数等于多边形的内角的个数.（3） 求多边形对角线的条数时，应注意是求“从一个顶点出发的对角线的条数”还是“多边形的所有对角线的条数”.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-

32、2）个三角形.n边形内角和等于（n-2）180.正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）180/ n.过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）n / 2条对角线.四、圆（1）平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）. （2）圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；（3）由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.注意：（1）弧有两个端点，它是曲线.（2）圆心角的顶点必须是圆心.（

33、3） 圆上任意两点将圆分成两条弧，每条弧都对应一个扇形.（4） 扇形的面积是由扇形的半径和扇形所对的圆心角的度数决定的.在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大.（5） 扇形的面积公式：. 第五章:一元一次方程一、 方程（含有未知数的等式叫做方程）1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.检验一个数是不是方程的解:将数值带入方程左右两边的代数式，比较方程左、右两边的值.若左边=右边，则此数值是方程的解；若左边右边，则此数值不是方程的解.2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.一元一次方程化简后必须满足的条件：（1）只含有

34、一个未知数（元）；（2）方程中的代数式都是整式；（3）未知数的次数都是1.三者缺一不可.其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的指数. 注意：一元一次方程中分母不含有未知数，如果分母中含有未知数，那么这个方程一定不是一元一次方程.3. 等式的基本性质等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。拓展：（1）若a=b,则b=a.此性质叫做等式的对称性.（2）若a=b,b=c,则a=c.此性质叫做等式的传递性.4. 移项把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。移项的过程要更改符号.注意：（1）移项与加法交换律中交换

35、加数的位置不同.移项是将方程中的某一项从方程的一边移到另一边，移项要変号；而加法交换律中交换加数的位置只改变排列的顺序，不改变加数的符号.（2）移项时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边.5. 解一元一次方程的一般步骤去分母 去括号 移项 合并同类项将未知数的系数化为16.解一元一次方程的具体做法变形名称具体做法变形依据注意事项去分母两边同时乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、乘法分配律不要漏乘括号内的每一项，注意符号移项含有未知数的项的项移到方程的一边，常数项移到另一边等式的基本性质

36、1移项要变号，不要漏项合并同类项把方程化成mx=n(m0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变化系数为1另外都除以未知数的系数，把方程化成x=a的形式等式的基本性质2分子、分母不要颠倒注意：（1）上述步骤都是一元一次方程的变形解法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变.（2） 当一元一次方程中的分母是小数时，先要利用分数的基本性质将分母变为整数，再去分母.（3） 在解一元一次方程时，为了保证求出的解正确，可将方程的解代入原方程进行检验.6.用一元一次方程解决实际问题审题，即弄清题意和题目中的数量关系并找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系.设未知数，即用字母表示题目中

37、的一个未知数.（直接设、间接设、辅助设（为理解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数，但这些未知数在解题的过程中往往约掉了或者抵消了，最后求出的解与这些未知数无关）.列方程，即根据所找出的等量关系列出需要的式子，进而列出方程.解方程，即解所列出的方程，求出未知数的值.检验，即检验所得未知数的值是不是所列方程的解，是否符合问题的实际意义.作答，即写出答案.注意：（1）列方程时，要注意方程两边应是同一类量，且单位要统一.（2）解出所列方程后，一定要检验是否符合题意.7.找等量的方法： （1）读题分析法:：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

38、“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列等量关系式.（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。（3）常用公式也可作为等量关系8、列方程解应用题的常用公式：等量关系的确定一般可从以下几个方面确定等量关系：（1） 抓住问题中的关键词，确定等量关系.如：问题中的“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词.（2） 利用公式或基本数量关系找等量关系.如：调配问题：一般从调配后的数量关系中找出等量关系.比

39、例分配问题：一般把一份设为x，等量关系是全部数量=各部分的数量之和.（3） 从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系.（一）等积变形问题内容依据物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，根据体积不变可列出方程.常见几何体的体积公式长方体的体积=长宽高，正方体的体积=棱长棱长棱长，圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高S环形=(R2-r2)；注意：（1）等积变形中，类似的问题还有相同体积的水注入不同形状的容器中，容器的形状不同，但水的体积没有改变.（2） 等积变形中，遇到不要急于求近似值，有时遇到两边都有可直接约去.（二）等长变形问题内容依据将物体（通常指铁丝等）围成不同的图形，图形的

40、形状、面积发生了变化，但周长不变，可根据周长不变列出方程.常见几何体的周长和面积公式长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长宽，正方形的周长=4边长，正方形的面积=边长边长，三角形的面积=底高平行四边形的面积=底高圆的周长=直径； 圆的面积=R2； （三） 商品销售中与打折有关的概念及公式与打折销售有关的概念成本价：也叫进价，是指商店进货时的价格.标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格.售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价.利润：商家通过买卖商品所得的盈利，即售价高出成本价的钱数，一般以“获利”“盈利”“赚”等词语表示所得的利润.利润率：利润占成本价的百分比.打折：出售商品时，将标价乘

41、十分之几或百分之几十卖出即为打折.打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出.如打8折就是以原价的80卖出.利润问题中的关系式 售价=定价折扣=标价十分之折扣率，售价=成本价（进价）+利润=成本价（进价）（1+利润率），利润=售价-成本价=利润率成本价；利润率=利润/成本100本息和=本金+利息；利息=本金利率期数原量（1+增长率）=现量； 原量（1-下降率）=现量 （只有1次增减）注意：（1）售价大于进价时盈利，反之，售价小于进价时亏损，此时商品利润用负数表示.（2）利润率的结果要写成百分数的形式.（3） 在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出第三个量.（四） 相遇问题行程问题：距离

42、=速度时间；工程问题：工作量=工效工时；比率问题：部分=全体比率；顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（1）相遇问题：特点：二者相向而行等量关系：双方所走的路程之和=全部路程找等量关系的方法：（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用的时间相等.（2） 从路程考虑：沿直线运动，两人相向而行，相遇时两人所走路程之和等于全部路程；沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和为圆的周长.（3） 从速度考虑：两人相向而行，它们的相对速度等于他们的速度之和.（2）追及问题：特点：同向而行等量关系：甲乙两人同时不同地：前者走的路程+两者间的路程=追者走

43、的路程甲乙两人同地不同时：前者所用的时间-多用的时间=追者所用的时间找等量关系的方法：（1）从时间考虑：若同时出发，追击时两人所用的时间相等.（2） 从路程考虑：沿直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；沿圆周运动，两人所行的距离之差等于一个圆周长（从同一点出发）.（3） 从速度考虑：两人相对速度等于他们的速度之差.（3）航行飞行问题：常见的等量关系：（1）顺水航行速度=船在静水中的速度+水流速度逆水航行速度=船在静水中的速度-水流速度（2） 顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度-风速第六章:数据的收集与整理一、 数据的收集1. 数据收集的方法直接方法：观察、调查、试验、查阅资料

44、等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等间接方法：互联网查询、查阅文献资料等.2.统计活动的过程（1）明确调查目的和问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）收集并整理数据（6）分析数据，得出结论二、 普查和抽样调查1. 普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）总体：所考察的对象的全体个体：组成总体的每一个考察对象2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本样本容量：从总体中抽取的个体的数量为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到.总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样.抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性.3. 普查和抽查的优缺点三、 数据的表示1. 扇形统计图2. 条形统计图频数直方图3. 折线统计图4.统计图的选择5.利用统计图准确表示事物的某个特征绘制两幅折线统计图，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）坐标的一致性在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”