2022新人教版九年级上册《数学》第22章：二次函数综合考点专题整理.doc

1、授课类型二次函数综合考点专题整理授课日期及时段2019年教学内容【考点1 二次函数基本性质】1.已知二次函数yax2+（a+2）x1（a为常数，且a0），（）A若a0，则x1，y随x的增大而增大B若a0，则x1，y随x的增大而减小C若a0，则x1，y随x的增大而增大D若a0，则x1，y随x的增大而减小2.在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位3.如图，把抛物线y=x沿直线y=-x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是_4如图，将二次函数的图像向上平移个单位得到

2、二次函数的图像，且与二次函数的图像相交于，过作轴的平行线分别交， 于点， ，当时， 的值是_【考点2 二次函数图像】1.已知二次函数y=ax+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（） 2.已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，一次函数ykx2k和二次函数ykx2+2x4（k是常数且k0）的图象可能是（）ABCD4.如图，一次函数y=-x与二次函数为y=ax+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax+（b+1）x+c=

3、0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D以上结论都正确 5.如图，抛物线y=ax+bx+c（a0）与直线y=-x相交于A，B两点，则下列说法正确的是（）Aac0，（b+1）-4ac0 Bac0，（b+1）-4ac0 Cac0，（b+1）-4ac0 Dac0，（b+1）-4ac06小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线上；存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；点与点在函数图象上，若，则；当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（ ）7如图，抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B

4、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：OC=4；点D的坐标为（2，-3）；n+30；存在点P，使PMDM其中正确的是（）A B C D 【考点3 二次函数图像与系数关系】1.如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc0；（2）4a+2b+c0；（3）4ac-b16a；（4）13a23；（5）bc，其中正确的结论有_.2.

5、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：；ac+b+1=0；abc0；a-b+c0其中正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图,下列结论(1)2a+b0;(2)ab+c0;(3)4a+2b+c0;(4)(a+c)0)的图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0x11.下列四个结论：abc0;a+2b+4c0;,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点4 二次函数数形结合】1.如图,已知二次函数y1=xx的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3

6、,2),与x轴交于点B(2,0),若0y1y2,则x的取值范围是( )A.0x2 B.x3 C.2x3 D.0x”或“”)；(2)a的取值范围是_.8.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案。按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a0)表示。已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34m,到墙边似的距离分别为12m,32m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及

7、边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。 （1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， 10如图，已知二次函数y=x+ax+3的图象经过点P(-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标。 （2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. 当m=2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A

8、，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值【考点5 二次函数实际应用】1.如图所示,一拱桥的截面呈抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯。(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离。2.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90，C=135，E90.要在这块余

9、料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.3.某商家为了配合“十一”活动进行大促销，计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y（元/件）与采购数量x（件）满足y=20x+1500（0x20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y=10x+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽

10、绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润4.音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化,某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边18m，音乐变化时,抛物线的顶点在直线上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为.(1)若已知K=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,求此时a、b的值;(2)若K=1,喷出的水恰好达到岸边,则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米?(3)若K=2

11、,且要求喷出的抛物线水线不能到岸边,求a的取值范围.4.某农作物的生长率与温度()有如下关系：如图1，当1025时可近似用函数刻画；当2537时可近似用函数刻画(1)求的值(2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天）051015请运用已学的知识，求关于的函数表达式；请用含的代数式表示(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本(元)与大棚温

12、度()之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【考点6 二次函数新定义】1若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如P（1，0）、Q（2，-2）都是“整点”抛物线y=mx2-6mx+9m+2（m0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A-2m-1 B-2m-1 C-1m- D-1m2.对于二次函数y=x3x+2和一次函数y=2x+4,把y=t(x23x+2)+(1t)(2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不

13、为零的实数,其图象记作抛物线L.现有点A(2,0)和抛物线L上的点B(1,n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2时,抛物线y=t(x23x+2)+(1t)(2x+4)的顶点坐标为_；(2)判断点A是否在抛物线L上；(3)求n的值；3对于平面直角坐标系中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为y=x时，在点P1（1，1），P2（0， ），P3（-，）中，直线m的平行点是_（2）若点P在直线y=-x+4，则点P关于直线m：y=2的平行点的坐标是_；（3）直线y=n与抛物线y=-x+2x+2交于A、B两点，点C、D

14、在x轴上，当以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是正方形时，求n的值；抛物线y=-x+2x+2在x轴上方的部分记为G1，将抛物线y=-x+2x+2在x轴下方的部分沿x轴向上翻折记为G2，G1与G2统称为G，点P在G上，当-1n3时，当点P关于直线m：y=n的平行点的坐标有不同的个数时，求n的取值范围并写出此范围内平行点的个数【考点7 二次函数最值】1.已知函数在上的最大值为4，求的值2. 函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围3.y=x+(1a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1x3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )A.a5 B.a5 C.a=3 D.a3

15、4.二次函数y=（x1）+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD5如图是函数y=x-2x-3（0x4）的图象，直线lx轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）Am1 Bm0 C0m1 Dm1或m0 6已知：如图，直线y=kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（-4，0），B（0，3），抛物线y=-x+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=-x+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小

16、值是（）A2 B4 C2.5 D3 7.已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值【考点8 二次函数动点综合】1.如图，过抛物线上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A的横坐标为-2求抛物线的对称轴和点B的坐标；在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；(1)连结BD，求BD的最小值.(2)当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直

17、线PD的函数表达式.2.如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B且与y轴交于点C（1）求m的值及点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，请求出D点的坐标3.抛物线y=ax+bx+3（a0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积与OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC

18、=DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由4.如图，抛物线y1x21交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足CPAOBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由5.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A. C.B的抛物线的一部分c1与经过点A. D.B的抛物线的一部分c2组合成一条

19、封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”。已知点C的坐标为(0,32),点M是抛物线C2:y=mx22mx3m(m0)的顶点。(1)求A.B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大?若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当BDM为直角三角形时，求m的值。6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(2,0).点P是x轴上方抛物线上一动点(不落在y轴上),过点P作PDx轴交y轴于点D.PCy轴交x轴于点C，设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式。(2)当矩形PDOC的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值。(3)求L与m之间的函数关系式。(4)设直线y=x与矩形PDOC的边交于点Q，当OCQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围