2022新北师大版七年级上册《数学》几何部分 知识梳理.docx

1、七年级上下册几何部分知识梳理一、立体几何1、常见几何体2、棱柱（1）相关概念：棱柱的命名是按底面的边数来命名的在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。（2）棱柱的特点所有侧棱长都相等上、下两个底面的形状大小完全相同侧面的形状都是平行四边形（3）棱柱的分类按底面图形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.按侧棱是否垂直底面分：直棱柱（侧面是长方形）、斜棱柱（侧面是平行四边形，本书不讨论）底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n2)个面、2个底面、n个侧面.3、几何体的分类（1

2、）按锥体、柱体、球分 （3）按有无曲面分柱体：棱柱、圆柱 有曲面：圆柱、圆锥、球锥体：棱锥、圆锥 无曲面：棱柱、棱锥球（2）按有无棱分 （4）按有无顶点分有棱：棱柱、棱锥 有顶点：棱柱、棱锥、圆锥无棱：圆柱、圆锥、球 无顶点：圆柱、球4、棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形；圆柱既无顶点也无棱，而棱柱有多个顶点多条棱。5、点、线、面、体之间的关系（1）几何图形是由点、线、面构成的；（2）点动成线、线动成面、面动成体（3）面与面相交得到线，线与线相交得到点。组成体的面可以是平的，也可以是曲的。

3、平面与平面相交形成的是直线，平面与曲面相交形成的是曲线。6、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的展开图（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的。棱柱侧面展开图全是长方形。（2）圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高。（3）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线（圆锥顶点到地面圆周上任意一点的线段）长，弧长是圆锥的底面周长。（4）棱锥的表面展开图是一个多边形，其余个面都是三角形。棱锥的侧面展开图全是三角形。7、正方体的展开图及其相对面（11种）3-3型

4、2-2-2型2-3-1型1-4-1型正方体展开图需要剪7条棱，有五条棱不剪开8、截面的定义用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。9、正方体的截面形状（1）三角形：一般锐角三角形、等腰三角形、等边三角形（2）四边形：一般四边形、平行四边形、正方形、长方形、梯形（3）五边形（4）六边形10、圆柱、圆锥的截面形状圆柱：圆、椭圆、长方形圆锥：圆、椭圆、等腰三角形11、从不同方向看立体图形从正面看：知道几何体的长度和高度从左面看：知道几何体的高度和宽度从上面看：知道几何体的长度和宽度12、物体三视图的画法及识别由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视

5、图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.二、平面几何1、直线、射线、线段之间的联系与区别直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（存在性、唯一性），简述为两点确定一条直线。线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为两点之间线段最短。两点之间的距离是指两点之间线段的长度，是一个具体的数值。2、线段（1）比较线段长短的方法(1)叠合法(2)度量法 （2）线段中点及其性质一个点将一条线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点如图1，点B把线段AC分成

6、两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点，则ABBCAC(或AC=2AB=2BC),（3）用尺规作已知线段AB作射线AC用圆规在射线AC上截取AB=AB线段AB就是所要求作的线段（4）线段的轴对称性及相关性质线段是轴对称图形，它的对称轴只有一条并且是这条线段的垂直平分线。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：点P在线段AB的垂直平分线上 (CDAB，AD=BD) PA=PB尺规作已知线段的垂直平分线3、角（1）角的定义静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点

7、，这两条射线是角的两条边动态定义：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（2）角按度数分类小于直角的角叫做锐角，大于直角而小于平角的角叫做钝角一条射线绕它的端点旋转，当始边与终边成一条直线时所成角为平角（180）。一条射线绕它的端点旋转，当始边与终边重合时所成角为周角（360度）。平角的一半叫做直角（90）1周角2平角4直角（3）角的表示方法角用几何符号“”来表示，共有四种表示方法：用三个大写字母表示：表示顶点的字母写在中间，两边上各取一点，写在两边，可交换位置如图记作AOB或BOA用一个大写字母表示：此时顶点处只有一个角，如图（1）记作O，但如图（2），AOC不能记作O用数字加弧线表

8、示：如图（2），AOB记作1用希腊字母加弧线表示：如图（2），COB记作（4）角的大小比较度量法叠合法（5）尺规作角已知：AOB（如图）求作：AOB=AOB（6）角的度量和计算法则度量一个角的大小的基本单位是“度”把一个周角分成360等份，每1份叫做1度的角，记作1把1度的角再分成60等份，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角再分成60等份，每一份叫做1秒的角，记作1160，160. 1周角360，1平角180，1直角90.角的度量单位度、分、秒与时间的计时单位时、分、秒一样都是60进位制（7）角的轴对称性角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线：从角的顶点出发，在角的内部有

9、一条射线将角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线角平分线是一条射线。角平分线的性质a.射线OC是AOB的角平分线，则AOC=BOC=12AOB(或AOB=2AOC=2BOC)b.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。几何语言：点P为AOB角平分线上的点 DPAO,PEOBN 2C O （AOC=BOC=12AOB(或AOB=2AOC=2BOCDPAO,PEOB) PD=PE尺规作角平分线（8）余角与补角如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角等角或同角的余角相等几何语言：（等角） 1= 2， 1+3=90 , 2+4=90， 3=4.

10、等角或同角的补角相等几何语言：（等角）1= 2，1+AOC=180, 2+BOD=180，AOC=BOD.4、多边形（1）定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形边数为n的多边形叫n边形如果延长多边形的任一条边，整个多边形都在这条延长边的一侧，那么这样的多边形就叫做凸多边形，否则叫做凹多边形这里所指的多边形都是指凸多边形（2）相关概念：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边。相邻的两条线段的公共顶点叫做多边形的顶点。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。n边形有n个顶点，n条边，n

11、个内角， 条对角线。过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线，把多边形分成了（n-2）个三角形。（3）正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形5、圆（1）定义：在平面内，一条线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”（2）相关概念圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫圆心角如上图AOB是圆心角。（3）利用比例求圆心角 6、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条

12、直线的位置关系有相交和平行两种。相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。垂直a.定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图，AB与CD相交于O，当交角90时，称AB与CD垂直，记作ABCD于O. 两直线垂直的位置关系是用角来刻画的b.垂线的性质平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行公理及其推论a.过直线外一点有且只有一条直线

13、与这条直线平行b.平行于同一条直线的两条直线平行（2）直线与直线相交所成角对顶角a.如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两条边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.b.对顶角的性质：对顶角相等.同位角、内错角、同旁内角 （3）平行线的判定 （4）平行线的性质方法4：若ab，bc，则ac.（平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行）方法5：若ab，ac,则bc.（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）7、全等图形（1）定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形（2）全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同8、三角形（1）相关定义定义：由不在同一条直线上的

14、三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形构成要素及其表示边：线段AB，BC，CA是三角形的边顶点：点A，B，C是三角形的顶点角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角形的角.三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.三角形三个内角的和为180三角形分类 不等边三角形 锐角三角形（三个角都是锐角）按边分类 按角分类 直角三角形（有一个角为直角） 等腰三角形（等边三角形） 钝角三角形（有一个角为钝角）三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.三角形的高线、中线和角

15、平分线a.在三角形中，一个内角的平分线与对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线b.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线c.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：(1)三角形的“三线”都是线段；(2)三角形的三条角平分线交于一点，交点叫三角形内心.三条中线交于一点，交点叫三角形重心.三条高所在的直线交于一点，交点叫三角形垂心.三角形具有稳定性.（2）直角三角形表示：直角三角形ABC可以写成RtABC直角三角形的两个锐角互余在直角三角形中，把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角

16、边。（3）等腰三角形及其性质定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等那么他们所对的边也相等，简称“等角对等边” 相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角等腰三角形是轴对称图形，且对称轴只有一条.等腰三角形定角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形两个底角相等（等边对等角）等边三角形也叫正三角形。等边三角形三边相等，三个内角相等且都为60（4）全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（注意对应边与对边、

17、对应角与对角的区别）表示：全等用“”表示，读作“全等于”若ABC与DEF全等，记作ABCDEF（记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上）全等变换：a.平移变换：将ABC沿直线BC移动线段BC长得ECD，这种变换称为平移变换b.翻折变换：将ABC以直线BC为轴翻折180得DBC，这种变换称为翻折变换 c.旋转变换：将ABC绕顶点A旋转180得AED，这种变换称为旋转变换三角形全等判定 “边边边”判定方法：文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在ABC和 DEF中 AB=DE， BC=EF， CA=FD， ABC DEF（SSS）. “

18、角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）几何语言：在ABC和A B C中， A=A， AB=A B，B=B， ABC A B C （ASA）. “角角边”判定方法文字语言：两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.几何语言：在ABC和A B C中， A=A， B=BAC=AC ， ABC A B C （AAS）. “边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）几何语言：在ABC 和 DEF中， AB = DE， A =D，AC =AF AB

19、CDEF（SAS）性质：a.全等三角形对应边、对应角相等b.全等三角形的周长相等、面积相等作三角形：基础为作线段及作角利用三角形测距a.目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.b.方法：延长法构造全等三角形；垂直法构造全等三角形.c.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.9、轴对称现象及其性质（1）轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴两个图形成轴对称：如果两个平面图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个

20、图形的对称轴（2）在轴对称图形或者两个成轴对称图形中，对应点连线的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。三、典型例题解析例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.例2、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？例3、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

21、（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？例4、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？例5、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？同步测试一、选择题。1、下列图形中属于棱柱的有（）A2个 B3个C4个 D5个2、有一个正方形木块，它的六个面分别标上数字16，下面三个图是从不同方向看到的数字情况，则数字5对面的数字是（）A3 B4 C6 D不能确定3、如图所示，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）ABCD4、在下列结论中：（1）一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；（2）一个平

22、面和一条曲线相交，可能得到两个点；（3）两个平面相交，可能得到一条曲线；（4）一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线.其中正确的个数为（）A4B3C2D15、在下列说法中：（1）平面上的线都是直线；（2）曲面上的线都是曲线；（3）两条线相交只能得到一个交点；（4）两个面相交只能得到一条交线.其中不正确的个数为（）A1B2C3D46、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数分别是（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0课外拓展例：如图所示有12个小正方体，每

23、个小正方体6个面上分别写着数字1，9，9，8，4，5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有几个？把这些面上的数相加得多少？ 例1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？例2、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图.例3、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.同步测试一、选择题。1、用一个平面截正方体，若所截得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A7个面B15条棱C7个顶点D10个顶点2、一个几何体俯视图和主视图是两个相同

24、的正方形，则这个几何体（）A一定是正方体B一定是圆柱C一定是三棱柱D形状不能确定3、如图所示，图中三角形的个数为（）A2B18C19 D20二、填空题。4、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是，这个几何体中小立方块最少有_块，最多有_块.5、平面内三条直线把平面分割成最少_块，最多_块.三、解答题。6、用小立方体搭成的几何体，它的左视图和主视图如图所示，则这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？二、平面几何例1、（1）如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段（）A3条B4条C5条D6条（2）从A地到B地的铁路上，途经5个站，如图，问列车从A站到B站需多少种不同的票价？同

25、步测试1、要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要_棵钉子，理由是_2、平面上三条直线两两相交，最多有_个交点，最少有_个交点3、（1）如图直线l上有两个点，以这两个点为端点的射线有_条，线段有_条；直线l上有三个点，以这三个点为端点的射线有_条，线段有_条；直线l上有四个点，以这四个点为端点的射线有_条，线段有_条；直线l上有n个点，以这n个点为端点的射线有_条，线段有_条（2）如图，射线上有三个点，连同本身在内，可得射线_条，线段_条；若在射线上共有5条射线（包含本身），则射线上除端点外还有_个点，图上有线段_条4、A、B两地共有四个车站，往返于这个路段的客车应准备_种车票例1、（1）

26、C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）ACD=ACBDBCCD=ADBCD（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个（3）已知线段AB=10cm，PAPB=20cm，下列说法正确的是（）A点P不能在直线AB上B点P只能在直线AB上C点P只能在线段AB的延长线上D点P不能在线段AB上例2、（1）如图，把线段AB三等分，分点分别为M、N，C为NB的中点，且CM=6cm，则AB=_cm（2）已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=_（3）已知线段

27、AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长（4）如图，E、F两点把线段AB分成AEEFFB=234的三部分，D是线段AB的中点若FB=12，求DF的长；求AEED的值同步测试1、已知：A、B、C是直线l上三点，且AB=5cm，BC=7cm，则AC的长为_2、已知：A、B、C、D是直线l上顺次四个点，若AC=6cm，BD=8cm，AD=12cm，则BC的长为（）A6cmB8cmC14cmD2cm3、如图，已知线段AB=30cm，C、D是AB上两点，且CD=10cm，M、N分别是AC和BD的中点，求MN的长4、如图，已知线段AB=20cm，点C是线段AB

28、中点，若M、N分别是AC、BC的中点，求M、N两点间的距离；若C是直线AB上的任意一点，M、N两点间的距离是否会改变？为什么？5、如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件（）A. AB12B. BC4C. AM5D. CN2例1、 （1）如图，图中能用一个大写字母表示的角是_；以A为顶点的角有_个，它们分别是_ （2）如图，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角，画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画10条不同射线，可得锐角_个例2、（1）完成下列角度的换算：5=_；3.5=_；33=

29、_；24=_；900=_；0.41=_（2）36.33可化为（）A36303B3633C363030D361948（3）若1=7524，2=75.4，3=75.12，则（）A1=2B2=3C1=3D以上都不对（4）计算：9017475228346523916182113640403例3、（1）八点三十分，这一时刻时针与分针所夹的角度为（）A70B75C80D85（2）若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？1、（1）如图中各有几个角？（2）若从O点引出n条射线，则有_个角（3）在直线AB上取一点O，从O点向上引射线组成14个角（小于180），问所引射线的条数2、35.5

30、=_度_分_秒，45.64=_度_分_秒3、4830=_度，485624=_度4、求出以下时刻时针与分针的夹角（1）13:00（2）8:00（3）14:30（4）14:45课外拓展例、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC使AOB=60,BOC=20.求AOC的度数.例1、（1）如图所示，OC、OD是AOB的三等分线，OE是AOB的平分线，那么AOC为AOE的（）ABCD（2）如图，已知且BOC=15，则AOD=_，AOB=_，AOC=_例2、（1）如图，小明将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOCDOB的度数为_（2）已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次

31、为28、48，60，88，其中只有一个同学计算结果是正确的，那么算得正确结果的同学是（）A甲B乙C丙D丁（3）已知AOB=60，若从点O引射线OC，使BOC=20，则AOC的度数是_例3、（1）如图所示，将书面折过去，该角顶点A落在A处，BC为折痕，BD为ABE的平分线，则CBD等于多少度？试着说明其中的道理（2）如图，AOB=90，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC求MON的度数；若AOB=，其他条件不变，求，MON的度数；若BOC=（为锐角），其他条件不变，求MON的度数；从上面结果中能看出什么规律？同步测试1、如果AOB=45，BOC=30，则AOC等于（）A75B15C75或

32、15D不能确定2、已知：AOB=100，BOC=40，且OM、ON分别平分AOB、BOC，MON的度数为（）A70B30C70或40D70或303、把一张长方形纸条按如图所示折叠，若AOB=40，则BOG=_例1、（1）已知：如图所示，AB是直线，BOC=AOC=90，OD、OE是射线，则图中有_对互余的角，_对互补的角（2）已知为的补角，为的余角，则=_（3）已知互余的两个角的差是20，则这两个角的度数分别为_和_（4）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_（5）如图所示，已知12，那么2与之间的关系是（）A互补B互余C和为45D和为22.5（6）一个角的补角加上10等于这个角余角的3

33、倍，求这个角的余角和补角例2、（1）如图，试指出下列射线表示的方向：OA；OB；OC；OD（2）电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔_方向。（3）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60的方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15的方向航行到C点，则ABC等于（）A135B105C75 D45同步测试1、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是_2、已知两个角的比是32，且它们的差是36，则这两个角的关系是（）A互余B相等C互补D以上均错3、已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角中考解析1、如果一个角的补角是120，那么这个角的余角为（）A.30B.60C.90D.1202、如图，已知

34、A、O、B在一条直线上，OE平分BOC，则BOE=_度.3、如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角为_.例1、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_个三角形例2、若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_例3、连接各个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题四边形共有_条对角线，五边形共有_条对角线，六边形共_有条对角线，七边形共有_条对角线，n边形共有_条对角线例4、一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A4B5C

35、6D5或6例5、如图，在扇形统计图中，A部分的圆心角为150，B部分的圆心角为135，C部分的圆心角为45，则D部分的面积是圆面积的（）ABCD例6、如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120求阴影部分的面积同步测试一、选择题。1、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A6 B7C8 D92、经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，这个多边形过一个顶点所引的对角线条数是（）A8条 B9条C10条D11条3、我校初二段共有10个班级，现要举行篮球联赛，每个班级参加一个球队比赛采用单循环制（即每个

36、队与其他各队比赛一场）问：这次比赛共有几场（）A44B45C46D474、下列结论正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧 B半圆是弧C相等的圆心角所对的弧相等 D弧是半圆5、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A五边形 B六边形C七边形 D八边形6、已知一个圆任意画出它的三条半径能得到（）个扇形.A4B5C6D8二、判断题扇形是圆的一部分.圆的一部分是扇形.扇形的周长等于它的弧长. 所有边长都相等的多边形叫做正多边形.所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形.三、填空题1、长方形剪去一角，它可能是_边形2、已知正n边形共有n条对角线，这个正多边形的边数n_例1、（1）在下列图形中，1与2是对顶角的图形共有（） A0个B1个C2个D3个（2）下列说法正确的是（）A如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角B有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角C如果1=2，并且1与2有一个公共顶点，1的一边是2的一边的反向延长线，那么1与2是对顶角D有一条公共边并且互补的两个角是邻补角（3）如图，已知15=180，那么图中与1相等的角有_，与3互补的角有_. 例2、（1）如图，直线a，b相交于点O，若1=40，则2=_ （2）如图，点O在直线AB上，1214，则1=_，2=_