2022新北师大版七年级上册《数学》知识点梳理.docx

1、第一章 丰富的图形世界1立体图形(1)柱体圆柱：两个底面是大小相等的 圆面 ，侧面是一个 曲 面棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是 平行四边形 .(2)锥体圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是 圆形 ，侧面是 曲 面棱锥：底面是多边形，侧面是 三角形 .(3)球体：只有一个 曲 面2图形的构成点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 .3棱柱(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 棱 ，其中相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 .(2)棱柱的特征：棱柱的所有侧棱长都 相等 ；棱柱的两个底面形状相同 ，都是多边形；棱柱的侧面都是 平行四边形 .(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱

2、柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、，它们的底面分别是 三角形 、四边形 、五边形 、(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是 n 边形，它有2n个顶点，3n条棱，其中有 n 条侧棱，有 (n+2) 个面， n 个侧面4正方体的展开图正方体的展开图有如下的11种情形：5从三个方向看图形的形状(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看6多边形从n边形的一个顶点出发，有 (n3)条对角线，将n边形分成了 (n2) 个三角形第二章 有理数及其运算1有理数正整数整数 零(1)有理数： 负整数正分数分数 负分数正整数正有理数 正分数(2)有理数 零负整数负有理数负分数2数轴(1)数轴的概念：规定了

3、原点 、正方向 、单位长度 的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点 表示，正有理数用原点右边 的点表示，负有理数用原点左边 的点表示3相反数(1)概念：如果两个数只有符号 不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是 0 .(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧 ，并且与原点的距离相等 .4绝对值(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点 的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身 ，负数的绝对值是它的相反数 ，0的相反数是0 .5有理数的加法(1

4、)法则：同号两数相加，取相同 的符号，并把绝对值相加 ；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不相等时，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数(2)运算律：交换律：abba ；结合律：(ab)ca(bc) .6有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 ；(2)字母表示：aba(b) 7有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 ；任何数与0相乘仍得0 ；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定，当负因数 有奇数个时，积为 负 ，当 负因数 有偶数个时，积为正 ；(

5、3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如2与；(4)运算律：交换律：ab ba ；结合律：(ab)c a(bc) ；乘法对加法的分配律：a(bc) ab+ac .8有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ；0除以任何不等于0的数都得0 ；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数 .9有理数的乘方(1)意义：一般地，求n个相同因数a的 乘积 的运算叫做乘方；即an，其中乘方的结果叫做 幂 ，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是 正数 ，负数的奇数次幂是 负数 ，负数的偶数次幂是 正数 .10有理数的混合运算

6、的运算顺序先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，就先算括号里面的 .11科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1 a 10 ，n是 正整数 ，这种记数方法叫做科学记数法第三章 整式及其加减1代数式用运算符号把数和 字母 连接而成的式子，叫做代数式关于代数式，要注意把握两点：一是单独的一个数或 字母 也是代数式；二是只要不含有等号 或不等号 的式子就是代数式2代数式书写格式(1)数与字母相乘，应将 数 写在前面；(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“”应写作“” 或者 省略不写 ；如a10应写作10a 或者10a ，mn应写作mn或mn ；(3)有除法

7、运算时，要写成分数的形式，如6(y3)应写成.3求代数式的值的步骤第一步，用 数值 代替代数式里的字母，简称 代入 ；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称 计算 .4代数式的项和各项的系数代数式10x5y有两项，10x 与5y ，每一项前面的 数字 因数叫做这一项的系数，10x的系数是10 ，5y的系数是 -5 ；代数式6a22a7有三项，6a2、2a 与7 ，6a2的系数是6 ，2a的系数是2 ，7是常数项5同类项所含字母相同 ，并且相同字母的 指数 也 相同 的项，叫做同类项6合并同类项(1)法则：合并同类项时，把同类项的系数 相加 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 ；(

8、2)步骤：第一步，找出 同类项 ；第二步，利用法则，把同类项的 系数 加在一起，字母和字母的指数 不变 ；第三步，利用有理数的加法法则计算出各项系数的和，写出合并后的结果7去括号法则(1)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，原括号里各项的符号都不改变 ；(2)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，原括号里各项的符号都要改变 .第三章 基本平面图形1直线、射线、线段名称图形表示方法延伸方向端点长度直线直线AB或直线BA直线m两个无无射线射线AP一个一个无线段线段AB或线段BA线段l无两个有2.直线的基本性质经过两点有且只有 一 条直线3线段的基本性质两点之间，线段 最短4两点之间的

9、距离两点之间线段的 长度 ，叫做这两点之间的距离距离是指线段的 长度 ，是一个 数值 ，而不是指线段本身5比较两条线段长短的方法(1)叠合法：把它们放在同一条 直线 上比较；(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较6线段的中点若点M把线段AB分成相等 的两条线段AM、BM，则点M叫做线段AB的中点这时有AMBM AB，AB2AM2BM.7角(1)概念：角由两条具有公共 端点 的射线组成，两条射线的公共 端点 是这个角的 顶点 ，这两条射线叫做角的 边 ；从动态观点看，角是一条射线绕 端点 从起始位置旋转到终止位置所组成的图形(2)表示方法：三个大写英文字母表示，中间的字母表示 顶点 ，

10、其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；用一个数字或小写 希腊 字母表示；用一个大写 英文 字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1的角，1的就是1，1的就是1，即1 60 ,1 60 .(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做 直角 ；大于0角小于直角的角叫做 锐角 ；大于直角而小于平角的角叫做 钝角 .8角的平分线从一个角的 顶点 引出的一条射线，把这个角分成两个 相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线第五章 一元一次方程1方程的有关概念(1)方程：含有 未知数 的 等式 叫做方程；(2)方程的解

11、：使方程左右两边相等的 未知数 的值，叫做方程的解；(3)一元一次方程：在一个方程中，只含有 一 个未知数，且未知数的指数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程2解方程(1)等式的基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个 代数式 ，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式(2)移项：把方程中的某一项 改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项(3)解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项； 合并同类项 ；未知数的系数化为1.3主要的几种等量关系(1)数字之间的规律；(2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周

12、长不变等；(3)利润售价进价进价 利润率 ；(4)相遇问题：行程之和距离；追及问题：行程之差距离；(5)本金本金利率期数 本息和 .第六章 数据的收集与整理1扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表 总体 ，圆中的各个扇形分别代表 总体中的不同部分 ，扇形的大小反映部分占总体的 百分比 的大小2扇形统计图的作用一是利用扇形统计图中的数据，可以知道谁占的比重大，谁占的比重小，各部分之间的 大小 关系和差距，帮助我们做出正确、合理的决策；二是知道总体的具体数量时，可以求出各部分的数量，知道某一部分的具体数量时，也可以求出总体的数量3扇形统计图中各个扇形的圆心角的度数扇形统计图中各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比4制作扇形统计图的方法(1)计算各部分占总体的 百分比 ；(2)计算各部分对应的扇形的圆 心角的度数；(3)画出扇形统计图，标上 百分比 .5三种常见的统计图条形 统计图、折线 统计图、扇形统计图6三种统计图的特点(1)条形统计图：能清楚地表示出各部分的具体数目；(2)折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；(3)扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比