(北京专用)高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例课件理.ppt
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- 北京 专用 高考 数学 一轮 复习 第五 平面 向量 三节 数量 应用 举例 课件
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1、第三节平面向量的数量(shling)积与平面向量应用举例第一页,共35页。总纲(znggng)目录教材(jioci)研读1.平面(pngmin)向量的数量积考点突破2.向量的数量积的性质3.向量的数量积的运算律考点二平面向量数量积的应用考点二平面向量数量积的应用考点一平面向量数量积的运算4.平面向量的数量积的坐标表示考点三平面向量与三角函数的综合问题考点三平面向量与三角函数的综合问题第二页,共35页。教材教材(jioci)(jioci)研读研读1.平面向量的数量积平面向量的数量积(1)向量向量a与与b的夹角的夹角已知两个非零向量已知两个非零向量a,b,过过O点作点作=a,=b,则则AOB=(0
2、180)叫做叫做(jiozu)向量向量a与与b的夹角的夹角.当当=90时时,a与与b垂直垂直,记作记作ab;当当=0时时,a与与b同向同向;当当=180时时,a与与b反向反向.OAOB第三页,共35页。(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则把数量|a|b|cos 叫做(jiozu)a和b的数量积(或内积),记作ab=|a|b|cos .(3)规定0a=0.(4)一个向量在另一个向量方向上的投影设是a与b的夹角,则|a|cos 叫做a在b的方向上的投影,|b|cos 叫做b在a的方向上的投影.一个向量在另一个向量方向上的投影是一个实数,而不是向量.(5)ab的几何意义ab等
3、于a的长度(chngd)|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.第四页,共35页。2.向量的数量积的性质向量的数量积的性质设设a、b都是非零向量都是非零向量,e是与是与b方向相同的单位向量方向相同的单位向量,是是a与与e的夹角的夹角,则则(1)ea=ae=|a|cos.(2)abab=0.(3)当当a与与b同向时同向时,ab=|a|b|.当当a与与b反向反向(fnxin)时时,ab=-|a|b|.特别地特别地,aa=|a|2.(4)cos=.(5)|ab|a|b|.|a bab第五页,共35页。3.向量向量(xingling)的数量积的运算律的数量积的运算律(1)ab=ba.(2)(
4、a)b=(ab)=a(b)(R).(3)(a+b)c=ac+bc.第六页,共35页。4.平面平面(pngmin)向量的数量积的坐标表示向量的数量积的坐标表示(1)若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则ab=x1x2+y1y2.(2)若若a=(x,y),则则aa=a2=|a|2=x2+y2,|a|=.(3)若若A(x1,y1),B(x2,y2),则则|=,这就是平面这就是平面(pngmin)内内两点间的距离公式两点间的距离公式.(4)若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b为非零向量为非零向量,则则abx1x2+y1y2=0.22xyAB222121()()xxyy第七页,共
5、35页。1.(2017北京东城一模,5)已知向量(xingling)a,b满足2a+b=0,ab=-2,则(3a+b)(a-b)=()A.1 B.3 C.4 D.5B答案答案(dn)B2a+b=0,a与与b的夹角为的夹角为,且且|b|=2|a|,又又ab=-2,|a|b|cos=-2,|a|=1,|b|=2,故(3a+b)(a-b)=3|a|2-2ab-|b|2=31-2(-2)-4=3.第八页,共35页。2.已知向量(xingling)a与向量(xingling)b的夹角为60,|a|=|b|=1,则|a-b|=()A.3 B.C.2-D.133D答案答案(dn)D|a-b|2=a2-2ab
6、+b2=2-211cos60=1,|a-b|=1,故选故选D.第九页,共35页。3.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件(b yo tio jin)B.必要而不充分条件C.充分必要条件(b yo tio jin)D.既不充分也不必要条件(b yo tio jin)A答案答案A由存在负数由存在负数,使得使得(shde)m=n,可得可得m、n共线且反向共线且反向,夹角为夹角为180,则则mn=-|m|n|0,故充分性成立故充分性成立.由由mn0,可得可得m,n的夹角为钝角或的夹角为钝角或180,故故必要性不成立必要性不成立.
7、故选故选A.第十页,共35页。4.已知等边ABC的边长为3,D是BC边上(bin shn)一点,若BD=1,则的值是6 .ACAD答案答案(dn)6解析解析(jix)由题意知由题意知=(+)=+=9+32cos=6.ACADACACCD2ACACCD23第十一页,共35页。5.在平面向量(xingling)a,b中,已知a=(1,3),b=(2,y).如果ab=5,那么y=1 ;如果|a+b|=|a-b|,那么y=-.23答案答案(dn)1;-23解析解析(jix)因为因为ab=12+3y=5,所以所以y=1.因为因为|a+b|=|a-b|,所以所以|a+b|2=|a-b|2,即即2ab=-2
8、ab,所以所以ab=0,即即12+3y=0,所以所以y=-.23第十二页,共35页。6.(2017北京(bi jn)海淀期中)已知正方形ABCD的边长为1,E是线段CD的中点,则=.AEBD12答案答案(dn)12解析解析(jix)由题意可得由题意可得=0,AD=AB=1,=(-)=-=1-0-=.ADABAEBD2ABADADAB2AD12ABAD22AB1212第十三页,共35页。考点一平面考点一平面(pngmin)向量数量积的运算向量数量积的运算考点考点(ko(ko din)din)突突破破典例典例1(1)(2017北京北京(bijn)石景山一模石景山一模,7)如图如图,在矩形在矩形AB
9、CD中中,AB=,BC=2,点点E为为BC的中点的中点,点点F在边在边CD上上,若若=,则则的值是的值是()A.2-B.1C.D.2(2)(2017北京北京(bijn)海淀二模海淀二模,13)在四边形在四边形ABCD中中,AB=2.若若=(+),则则=2.2ABAF2AEBF22DA12CACBABDCC第十四页,共35页。答案答案(dn)(1)C(2)2解析解析(1)解法一解法一:以以A为原点为原点,AB所在所在(suzi)直线为直线为x轴轴,AD所在所在(suzi)直线为直线为y轴轴建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系,则则A(0,0),B(,0),E(,1),设设F(x,2),则则=(x
10、,2),又又=(,0),=x=,x=1,F(1,2),易知易知=(,1),=(1-,2),=(1-)+2=.解法二解法二:=|cosBAF=,|=,|cosBAF=1,即即|=1,|=-1,=(+)(+)=+=+22AFAB2ABAF22AE2BF2AEBF222ABAFABAF2AB2AFDFCF2AEBFABBEBCCFABBCABCFBEBCBECFABCFBEBC第十五页,共35页。=(-1)(-1)+121=.(2)由题意(t y)可知=(+)=|2=2.222ABDCABDAACAB1()2ACCA CBAB1122ACCB12ABAB12AB第十六页,共35页。方法技巧方法技巧向
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