锐角三角函数的应用复习-课件-人教版.ppt

1、初三数学备课组初三数学备课组 初中数学一轮复习初中数学一轮复习第第3333课时课时 锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形直角三角形.如图：如图：RtRt ABCABC中，中，C=90C=90，则则其余的其余的5 5个元素之间关系？个元素之间关系？CABbca初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；锐

2、角之间的关系锐角之间的关系:A B 90边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccotAba解直角三角形的依据解直角三角形的依据1、12 在在ABCABC中，中，S SABC ABC=absin=absin2、cosAbcabc初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 相关概念：相关概念：1 1、仰角、俯角、仰角、俯角 在我们进行测量时，在视在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图如图所示所示).).初中数学一轮复习初中数学一

3、轮复习初三数学备课组初三数学备课组 2 2、坡度、坡度(坡比坡比)、坡角、坡角1)1)坡度也叫坡比，坡度也叫坡比，用用i i表示即表示即i=h/li=h/l，h h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度，l l为对应水平宽度，为对应水平宽度，如图所示如图所示(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角.(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角(若用若用表示表示)的的关系：关系：i=tan.i=tan.初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 4 4方向角方向角指南或北方向线与目标指南或北方向线与目标方向线所成的小于方向线所成的小于9090的角，叫方向角。的角，叫方向角。

4、5 5命题方向命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势合题出现的考题也有上升趋势.3045BOA东东西西北北南南如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1 1、在倾斜角为、在倾斜角为3030的山坡上种树，要求相邻的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离

5、为两棵树间的水平距离为3 3米，那么，相邻两棵树间米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为的斜坡距离为 米米.32 2 2、如图所示，某地下车库的入口处有斜坡、如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡度，其坡度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB=m.m.课前热身课前热身13初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 3 3、升国旗时，某同学站在离旗杆底部、升国旗时，某同学站在离旗杆底部2020米处行注目礼，米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为3030，若双眼离地面若双眼离地面1.51.5米，则旗杆高度米，则旗

6、杆高度为为 米米(用含根号的式子来表示用含根号的式子来表示).).513320.A4 4、如图所示，一渔船上的渔民在、如图所示，一渔船上的渔民在A A处看见灯塔处看见灯塔M M在北在北偏东偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/时的速度向正东时的速度向正东航行，半小时至航行，半小时至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，此时灯塔方向，此时灯塔M M与渔船的距离是与渔船的距离是()()A.A.海里海里 B.B.海里海里C.7C.7海里海里 D.14D.14海里海里 27214初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课

7、组 典型例题解析典型例题解析 例例1 1、天空中有一个静止的广告气球、天空中有一个静止的广告气球C C，从地面从地面A A点测得点测得C C的仰角为的仰角为4545，从地面，从地面B B点测点测得得C C点的仰角为点的仰角为6060，已知，已知AB=20mAB=20m，点，点C C和直和直线线ABAB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度度?(?(结果保留根号）结果保留根号）m31030)(初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1.41.4，1.7)1.7)典型例题解析典型例题解析例例2 2、如图所示，某货船以、如图所示，某货船以2020

8、海里海里/时的速度将一批时的速度将一批重要物资由重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616小时的航小时的航行到达，到达后必须立即卸货行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部此时，接到气象部门通知，一台风中心正以门通知，一台风中心正以4040海里海里/时的速度由时的速度由A A向北向北偏西偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区海里的圆形区域域(包括边界包括边界)均会受到影响均会受到影响.(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响?请说明理由请说明理由.(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多

9、少小时内为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物卸完货物?(?(供选用数据：供选用数据：初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例3、一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投、一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投资资 环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了他驱车在一条东西环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着车载走向的公路上由西向东缓慢地前行着车载GPS（全球卫星定（全球卫星定位系统）显示（如图），市政府所在地（点位系统）显示（如图），市政府所在地（点C）在其（点）在其（点A）南偏东南偏东45的方向上，相距的方

10、向上，相距4km他继续向东前进到达点他继续向东前进到达点B的的位置，发现市政府所在地在其南偏西位置，发现市政府所在地在其南偏西60的方向上的方向上试求该试求该台商由西向东行进的路程台商由西向东行进的路程AB是多少千米？（结果保留根号）是多少千米？（结果保留根号）在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是别约是0.5km的向阳大道和的向阳大道和3km的兴宝大道，的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？请估算市政府所在地靠近哪条大道？不是直角三角形哦！不是直角三角形哦！怎么办？怎么办？车车4市府市府450300(1)?初中数学

11、一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例 4、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具高度，他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度高度为为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。表示）写出计算铁塔高

12、度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案方案1（1）测量工具）测量工具（4）AB=a+b33 ACDMN30 典型例题解析典型例题解析初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例 4、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具高度，他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度高度为为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写

13、出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）BD=a,ACE=（4）AB=a tan+1.5方案方案2（1）测量工具）测量工具 ACDMN BE 典型例题解析典型例题解析初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例4、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具高度，他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度高

14、度为为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案方案3（1）测量工具）测量工具（4）AB=+1.5actg-ctgACDF 典型例题解析典型例题解析初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例4、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的、校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具高度，他们

15、带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度高度为为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案方案4（1）测量工具）测量工具 AB=+bactg30-ctg45ACD 3045F（4）典型例题解析典型例题解析初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1 1、如图所示，在坡角为、如图所示，在坡角为3030的楼

16、梯表面铺地毯，的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需地毯的长度至少需 ()()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 )m(6+2 )m D.(2+2 )mD 强化训练强化训练初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 2 2、某山路的坡度、某山路的坡度i i1 1：，沿此山路向上前进，沿此山路向上前进200m200m，则升高了，则升高了 （）A.1m B.m C.2m D.10mA.1m B.m C.2m D.10m3993983 3、如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上、如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境

17、，已知这种草皮每平方米面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为售价为a a元，则购买这种草皮至少需要元，则购买这种草皮至少需要()()A.450a A.450a元元 B.225aB.225a元元 C.150aC.150a元元 D.300aD.300a元元 DC C 强化训练强化训练初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 4 4、如图所示，挂着、如图所示，挂着“庆祝国庆庆祝国庆”条幅的氢气球升在广条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为场上空，已知气球的半径为2m2m，在地面，在地面A A点测得气球中点测得气球中心心O O的仰角为的仰角为6060，测得气球的视

18、角，测得气球的视角BAC=2BAC=2(AB(AB、ACAC是是OO的切的切线，线，B B、C C为切点为切点)，则气球，则气球中心中心O O离地面的高度离地面的高度ODOD为为(sin 1(sin 1=0.0175=0.0175，结果精确到结果精确到1m)()1m)()A.94m B.95m A.94m B.95m C.99m D.105m C.99m D.105mC73213.强化训练强化训练初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 5 5、身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比、身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出的风筝线长、线与地面的夹角如下赛，三人放

19、出的风筝线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中中 （）A A）甲的最高）甲的最高 B B）丙的最高）丙的最高C C）乙的最低）乙的最低 D D）丙的最低）丙的最低同学甲乙丙放出风筝线长100m 100m 90m线与地面的夹角404560 强化训练强化训练初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 6 6、如图，海上有一灯塔、如图，海上有一灯塔P P，在它周围，在它周围3 3海里处海里处有暗礁，有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9 9海里海里/时的速度由西向时的速度由西向东航行，行至东航行，行至A A点处测得点处

20、测得P P在它的北偏东在它的北偏东6060的方向，继续行驶的方向，继续行驶2020分钟后，到达分钟后，到达B B处又测得处又测得灯塔灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东4545方向，问客轮不改变方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？方向继续前进有无触礁的危险？强化训练强化训练初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 强化训练强化训练7 7、如图，在电线杆上的、如图，在电线杆上的C C处引位线处引位线CECE、CFCF固定固定电线杆，拉线电线杆，拉线CECE和地面成和地面成6060角，在离电线杆角，在离电线杆6 6米的米的B B处安置测角仪，在处安置测角仪，在A A处测

21、得电线杆处测得电线杆C C处的仰处的仰角为角为3030，已知测角仪，已知测角仪ABAB高为高为1.51.5米，求拉线米，求拉线CECE的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 8 8、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，频遭受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中城气象局测得沙尘暴中心在心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速的速度向北偏东度向北偏东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，

22、距沙尘暴中心150km150km的范的范围为受影响区域。围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这城是否受到这次沙尘暴的影响，为次沙尘暴的影响，为什么？什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的的影响，那么遭受影响的时间有多长？时间有多长？EFABCM24030 强化训练强化训练初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细

23、；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第

24、二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由

25、痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。4

26、4、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自

27、身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念

28、中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。