第十二章全等三角形复习期末教程课件.ppt

1、2021/1/42全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质应用应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等解决问题解决问题角的平分线的性质角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等角平分线上的一点到角的两边距离相等角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上判定判定条件条件（尺规作图）（判定三角形全等必须有一组对应（判定三角形全等必须有一组对应边相等边相等.）一本章知识结构一本章知识结构2021/1/43

2、二、全等三角形识别思路复习二、全等三角形识别思路复习 如图，已知和中，请补充一个条件，使如图，已知和中，请补充一个条件，使 。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：已知两边：（）（）（）（）90（）（）ABCD2021/1/44 如图，已知如图，已知 D，要识别，要识别 ，需要添加的一个条件是。，需要添加的一个条件是。思路思路2：找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（）（）或者或者 ACBD2021/1/45 如图，已知如图，已知1=2，要识别，要识别 ，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是 思路思路3：已知一边一角（边与角相邻）：

3、已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角B（）（）（）（）（）（）2021/1/46 如图，已知如图，已知 E，要识别，要识别 ，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是思路思路4：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDE或或 ()()2021/1/47三找全等三角形对应边和对应角的方法：三找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系、从对应边与对应

4、角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角2021/1/48四 三角形中常见辅助线的作法例1 如图1，已知中，是的中线，8，6，求的取值范围提示：延长至A，使AD，连结根据“”易证A，得AB这样将转移到A中，根据三角形三边关系定理可解1.延长中线构造全等三角形2021/1/492、引平行线构造全等三角形例2 如图2，已知中，D在上，E是延长线上一点，且，与交于点F求证：提示：此题辅助线作法较多，如：作交于G；作交的延长线于H；再通过证三角形全等得2021/1/4

5、10例3 如图3，已知中，90，垂足为D，交于E求证：提示：连结，证是等腰三角形3、作连线构造等腰三角形2021/1/4114、利用翻折，构造全等三角形例4 如图4，已知中，B2C，平分交于D求证：提示：将沿翻折，使B点落在上点B处，再证DBC，易得，B是等腰三角形，于是结论可证2021/1/4125、作三角形的中位线例5 如图5，已知四边形中，E、F分别是、的中点，、的延长线交的延长线于点M、N求证：提示：连结并取中点O，再连结、则，故1，2、且，故12，可得证2021/1/413 例例1.如图，在中，两条角平分线和相交于点哦，若如图，在中，两条角平分线和相交于点哦，若1200，那么，那么A

6、的度数是的度数是 .ABCDEO6002021/1/414 例例2、如图，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？、如图，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在和中在和中 ，（）；（）；，（）（），（）；（）；在和中在和中在和中在和中2021/1/415解：解：E、F分别是，的中点（分别是，的中点（）又又在与中在与中 =()（）1212例例3.如图，已知，如图，已知，E、F分别是，的中点，且，说出下列判断成立的理由分别是，的中点，且，说出下列判断成立的理由.C线段中点的定义线段中点的定义 全等三角形对应角相全等三角形对应角相等等已知已知ADBC

7、FE C ()=2021/1/416 例例4.4.如图，如图，E E，F F在上，在上，。求证：。求证：ABCDEF:BECFBEEFCFEFBFCE证明/ABCDBC 又ABFDCEABCDBCBFCE 在和中()2021/1/417，（已知（已知）12 34 在与中在与中12（已证）（已证）（公共边（公共边)34（已证）（已证）（）（）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明证明:连结连结.例例5.5.如图，如图，那么吗？为什么？与呢？，那么吗？为什么？与呢？ABCD23412021/1/418 例例6.6.如图，已知，如图，已知，D D，1=21=2，求证：求证：ABCDE1

8、2证明证明:1=2:1=21+2+1+2+在在和和中中()()BACDAEBDABAD 2021/1/419解解 ，（已知）（已知）（已知）（已知）即即 （）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）例7.如图，已知，则。请说明理由。2021/1/420 例例8.已知：已知：900，P是上任意一点，求证：是上任意一点，求证：CABDP证明证明:在在和和中中ACADABABAPCAPD在和中AC=ADCAP=DAPAP=AP()()2021/1/421 例例9.9.如图如图，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，与相交于点，与相交于点O O，且，且1122，求证。，求证。证明：证明

9、：12，(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)在与中在与中 (对顶角相等对顶角相等)(已证已证)(垂直的定义垂直的定义)()2021/1/422 例例10.如图如图A、B、C在一直线上，都是等边三角形，交于在一直线上，都是等边三角形，交于F，交于，交于G，求证：。，求证：。证明：证明：，是等边三角形。，是等边三角形。60 A、B、C共线共线60在与中在与中 ()21在与中在与中 21()(全等三角形对应边相等)2021/1/423例例11.11.如图如图,90,90是的中点平分是的中点平分,求证平分求证平分CDBAEF证明证明:作作,垂足为垂足为F F平分平分,B,B又又90909090又又

10、又又EE是的中点是的中点9090平分平分2021/1/424 例例12.12.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。（已知）（已知）（公共边）（公共边）()()解：解：902021/1/4251、如图，要识别、如图，要识别 ，除公共角，除公共角A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1），（）（2），（）（3），（）（4），（

11、）（5），（）（6），（）（7），（）2021/1/426 2 2、如图，、如图，D D为中点，为中点，且，且，BB与与CC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ADCBFE2021/1/4273、如图，、是的角平分线，、如图，、是的角平分线，吗？为什么？吗？为什么？BACDE2021/1/4284、如图，与全等吗？BACDE2021/1/429考考你，学得怎样？考考你，学得怎样？5、如图1，已知，1=2，那么 ，其判定根据是。6、如图2，中，于D，要使，若根据“”判定，还需加条件 =，7、如右图，已知，A=D，请你添一个直接条件，使 ABCD12BCADADEBFC2021/1/4308 8、如图

12、，已知，延长交于、如图，已知，延长交于D D，则图中全等三角形共有（），则图中全等三角形共有（）（A A）1 1对对 （B B）2 2对（对（C C）3 3对（对（D D）4 4对对9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等1010、下列四组中一定是全等三角形的为、下列四组中一定是全等三角形的为 （）A A三内角分别对应相等的两三角形三内角分别对应相等的

13、两三角形 B B、斜边相等的两直角三角形、斜边相等的两直角三角形C C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D D、三边对应相等的两个三角形、三边对应相等的两个三角形BCAED2021/1/431答：证法错误。答：证法错误。定理应用错误。定理应用错误。11.【99江西江西】已知，如图，已知，如图，求证：，求证：有一同学证法如下：有一同学证法如下：证：连结证：连结AB在在ABC和和ABD中中BC=BDC=DAB=ABABC ABD (SAS)AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？

14、错在哪里，应怎样证明？DACB2021/1/43212.12.如图，如图，9090，于于D D，2.51.72.51.7。求：的长。求：的长。ABCDE2021/1/43313.如图如图,在中在中,90是角平分线是角平分线,点点D在的延长线上过点在的延长线上过点O且且,垂足为垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由并说明它们相等的理由;ACDOBE解：解：90 平分平分 又又 （角平分线上的点到角两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由

15、并说明理由 2021/1/43414、如图，、如图，90度，度，M是的中点，平分是的中点，平分，求证：平分求证：平分ADCBME2021/1/435四、小结：四、小结：找夹角（找夹角（SAS）找第三边（找第三边（SSS）找直角（找直角（HL）已知两边已知两边找任一角（找任一角（AAS）已知一边一角已知一边一角 （边与角相邻）（边与角相邻）找夹这个角的另一边（找夹这个角的另一边（SAS）找夹这条边的另一角（找夹这条边的另一角（ASA）找边的对角（找边的对角（AAS）已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找一角的对边（找一角的对边（AAS）1、全等三角形识别思路、全等三角形识别思路：3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。（边与角相对）（边与角相对）2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。注意：、注意：、“分别对应相等分别对应相等”是关键；是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。