导数复习课优秀课件.ppt

1、 导数复习课数学组：黄静英(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。高考考纲透析：高考考纲透析：（理科）高考风向标：高考风向标：导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的

2、单调性和极值，复现率较高。04年I卷19题，05年全国卷22题，06年I卷的第21题II卷的第20题，07年I卷的第20题，II卷的第22题考察的都是函数与导数的综合应用。由由定义定义求导数的步骤（三步法求导数的步骤（三步法）f f(x x)x x)f f(x xy y求求增增量量(1 1)x xf f(x x)x x)f f(x xx xy y算算比比值值(2 2)x xy yl li im my y求求极极限限(3 3)0 0 x x 导数的基础知识：导数的基础知识：1、某点处导数的定义：、某点处导数的定义：x x)f f(x xx x)f f(x xl li im m)(x xf f0

3、00 00 0 x x0 0/2、某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点处切线的斜率这一点处切线的斜率xxcos)(sin/0)(/C1/)(nnnxxxxsin)(cos/xx1)(ln/xxee/)(exxaalog1)(log/aaaxxln)(/3导数公式：导数公式：4 求导数法则：求导数法则：/)(vuvu/xuxuyy)0(,)(2/vvuvvuvu/)(uvvuuv2/1)1(xx特别的特别的高考试题选：高考试题选：1 1、设设f/(x)是函数是函数f(x)的导函数的导函数,y=/(x)的图象如的图象如左图所示左图所示,则则y=(x)的

4、图象最有可能的是的图象最有可能的是()xyO12(B)xyO12(A)xyO12yx12(C)OxyO12(D)C 则切点的横坐标为的一条切线的斜率为已知曲线,21ln34.22xxyA.3D.1/2C.1B.2Axxxxxxxxy:3,02,306,21321:212/答案又解析热点题型热点题型1:函数的最值函数的最值（I）求f(x)的单调区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 已知函数 axxxxf9323解：I）1339632/xxxxxf所以函数所以函数f(x)的减区间为（的减区间为（，1），（），（3，）增区间为（增区间为（-1，3）,31,0/

5、xxxf或解得令 31,0/xxf解得令 3,1,0/xxxfII或解得）令aaf2181282 aaf22181282 aaxf52222，最小值为的最大值为，在区间所以函数22022aaaaf59311725最小值为热点题型热点题型2:函数的极值函数的极值已知函数取得极值，在13)(23xxbxaxxf 的极大值还是极小值；是函数和讨论xfff11解：解：上是减函数。上是增函数，在在1,1,1,1,)(xf 011,323)(2ffbxaxxf依题意得01.0323,0323bababa即)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf 1,10/xxxf令,1,10/xxxf或令,1

6、10/xxf令.2121是极小值是极大值，ff热点题型热点题型3:函数的单调性函数的单调性若函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.依题意应有依题意应有 当当0)(xf.11axx或 令 ，解得.0)(,),6(,0)(,)4,1(xfxxfx时当时)(xf.1)(2aaxxxf 解：函数解：函数的导数的导数 .614 a.75 a所以所以 解得解得所以所以a的取值范围是的取值范围是5，7.为增函数。在为减函数内在上为增函数在函数时即当),1(,)1,1(,)1,()(,211aaxfaa不合题意上是增函数在函数时

7、即当,),1()(,211xfaa热点题型热点题型4:分类讨论在导数中应用分类讨论在导数中应用,Raaxexxf2)(已知已知 求函数求函数的单调区间的单调区间.（04年）解：.)2(2)(22axaxaxeaxxeaxxexf,.,0)(xf0)(xf（I）当a=0时，若x0,则 上为增函数，在区间上为减函数，在区间时，函数当00,0axfa2所以，当所以，当a0时，函数时，函数f(x)在区间（在区间（，）内为增函数，）内为增函数，a2，0）内为减函数，在区间（内为减函数，在区间（0，+）内为增函数；）内为增函数；在区间（在区间（,02,022xaxaxx或解得时，由.02,022xaaxx

8、解得由0a(II)当0,2022xaxaxx或由上是减函数。上是增函数，在区间,2a axfa2000，内为减函数，在区间，在区间时，函数当axaxx20022时，由0a(III)当（05年），函数已知xeaxxxfa2,02 的取值范围。上是单调函数，求在设结论；取得最小值？证明你的为何值时，当axfIIxfxI1,1（06年），已知函数axexxxf11 的取值范围。，求恒有若对任意的单调性；讨论设axfxIIxfyaI11,0,0（07年），设函数xxeexf 的取值范围求都有若对所有的导数证明aaxxfxIIxfxfI,0;2:/导数导数导数的定义导数的定义求导公式与法则求导公式与法则

9、导数的应用导数的应用导数的几何意义导数的几何意义函数单调性函数单调性函数的极值函数的极值函数的最值函数的最值多项式函数的导数多项式函数的导数（05年），函数已知xeaxxxfa2,02 的取值范围。上是单调函数，求在设结论；取得最小值？证明你的为何值时，当axfIIxfxI1,1（06年），已知函数axexxxf11 的取值范围。，求恒有若对任意的单调性；讨论设axfxIIxfyaI11,0,0（07年），设函数xxeexf 的取值范围求都有若对所有的导数证明aaxxfxIIxfxfI,0;2:/(1)求导函数求导函数f(x)；(2)求解方程求解方程f(x)=0；(3)检查检查f(x)在方程在

10、方程f(x)=0的根的左右的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小的符号，并根据符号确定极大值与极小值值.口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤步骤：一是利用函数性质一是利用函数性质,二是利用不等式二是利用不等式三是利用导数三是利用导数 注：注：求函数最值的一般方法：求函数最值的一般方法：在闭区间上求函数的最大值与最小值在闭区间上求函数的最大值与最小值 的步骤：的步骤：1、函数区间在内有导数、函数区间在内有导数；2、求函数在区间内的极值、求函数在区间内的极值3、将函数在区间内的极值与区间端点处的函、将函

11、数在区间内的极值与区间端点处的函数值比较，其中最大的一个为最大值数值比较，其中最大的一个为最大值，最小的，最小的一个为最小值一个为最小值8、如果质点、如果质点A按规律按规律S=2t3运动，则在运动，则在t=3秒秒时的瞬时速度为时的瞬时速度为()(A)6 (B)18 (C)54 (D)81 9、已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为的极大值为6，那么那么a等于等于()(A)6 (B)0 (C)5 (D)1 10、函数、函数y=x3-3x的极大值为的极大值为()(A)0 (B)2 (C)+3 (D)1(1)若曲线若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为，

12、则点的坐标为()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲线若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为垂直，则此切线方程为()5x+5y-4=0 (B)5x-5y-4=0 (C)5x-5y+4=0 (D)以上皆非以上皆非 (3)曲线曲线y=x3/3-x2+5在点处的切线的倾角在点处的切线的倾角为为3/4，则的坐标为，则的坐标为.变式新题型变式新题型1：2,1,6)(3xbaxaxxf,29ba,已知的最大为3，最小值为求的值。不在曲线上。，点）曲线方程为解：160323Axxy030000

13、3,xxyMyxM坐标满足，则点设切点为)(1(3,130200200/xxxyyxxf故切线方程为由点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx28030 xx，解得化简得，所以切点为)2,2(M。切线方程为：0169 yx已知函数取得极值，在13)(23xxbxaxxf 的极大值还是极小值；是函数和讨论xfff11)1。的切线，求此切线方程作曲线）过点xfyA16,02 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。

14、倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。

15、兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.

16、有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始

17、不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们

18、是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中

19、微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努

20、力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来

21、不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金