高中数学高二课件立体几何总复习.ppt
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- 高中数学 课件 立体几何 复习
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1、制作:董卫锋制作:董卫锋证明证明线线平行线线平行的方法的方法(1)线面平行的性质定理线面平行的性质定理3、线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理4、公理公理45、定义定义同时与一平面垂直的两直线平行同时与一平面垂直的两直线平行平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行m l l/l l =m m(2)面面平行的性质定理面面平行的性质定理若一平面与两平行平面同时相交若一平面与两平行平面同时相交,则两交线平行则两交线平行两线共面且无公共点两线共面且无公共点证明证明线面平行线面平行的方法:的方法:(1)线面平行的线面平行的判定定理判定定理 a a b ba a/b ba(2)面面平行的面面平
2、行的性质定理性质定理 3、定义法、定义法 线面无公共点线面无公共点若两平面平行若两平面平行,则一平面内的任一直线与另一面平行则一平面内的任一直线与另一面平行证明证明面面平行面面平行的方法的方法(1)面面平行的判定定理面面平行的判定定理1若一平面内的两相交直线都平行于另一平面,若一平面内的两相交直线都平行于另一平面,则两平面平行则两平面平行(2)面面平行的判定定理面面平行的判定定理2垂直于同一直线的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行3、面面平行的判定定理面面平行的判定定理3同时与第三个平面平行的两平面平行同时与第三个平面平行的两平面平行证明证明线线垂直线线垂直的方法的方法(1)线面垂直的性质线
3、面垂直的性质(2)三垂性定理及逆定理:三垂性定理及逆定理:(3)等腰三角形中线即高等腰三角形中线即高4、勾股定理勾股定理一直线与平面垂直,一直线与平面垂直,则直线与平面内的所有直线垂直则直线与平面内的所有直线垂直注意条件注意条件证明证明线面垂直线面垂直的方法的方法(1)线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理3、线面垂直的性质线面垂直的性质直线与平面内的直线与平面内的两相交两相交直线垂直直线垂直两平行线中有一条与平面垂直,两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直则另一条也与平面垂直(2)面面垂直的性质面面垂直的性质若两平面垂直若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面则在一面
4、内垂直于交线的直线必垂直于另一平面4、面面平行的性质面面平行的性质一线垂直于二平行平面之一一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面则必垂直于另一平面5、定义法定义法直线与平面内任一直线垂直直线与平面内任一直线垂直证明证明面面垂直面面垂直的方法的方法(1)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理一平面经过了另一平面的一条垂线一平面经过了另一平面的一条垂线2、定义法定义法二面角为二面角为900角角1 1、两异面直线所成角、两异面直线所成角方法:方法:平移法平移法直接平移法、直接平移法、中位线平移法、中位线平移法、补形平移法补形平移法步骤:步骤:作、证、求作、证、求证证平行平行 并交待某角即为两异面
5、直线并交待某角即为两异面直线所成角或补角所成角或补角作作作其中一异面直线的平行线作其中一异面直线的平行线求求把角放到三角形中去解把角放到三角形中去解2 20,0,2、线面角、线面角主要指斜线与平面所成角主要指斜线与平面所成角1)作)作先先在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线后后连垂足与斜足得射影连垂足与斜足得射影2)证)证证直线与平面垂直,证直线与平面垂直,并交待并交待射影射影与某角是直线与平面所成角与某角是直线与平面所成角3)求)求 把角放到把角放到直角三角形直角三角形中去求中去求关键关键:找射影,找射影,找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线找射影的关键是
6、从斜线上一点作面的垂线2 20,0,3、二面角、二面角方法方法:(1 1)三垂线定理法(三垂线定理法(最常用最常用)(2 2)定义法)定义法 全等三角形或等腰三角形全等三角形或等腰三角形(4 4)面积射影定理法)面积射影定理法 无棱二面角无棱二面角(3 3)垂面法)垂面法射射原原S Sc co os s=S S0,0,无棱二面角的求法无棱二面角的求法法一、法一、先作出二面角的棱,再根据有棱二先作出二面角的棱,再根据有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解面角的平面角的作法作出其平面角求解法二、法二、用面积射影法,此时无需作出二用面积射影法,此时无需作出二面角的棱及其平面角面角的棱及其平面角求距
7、离求距离1、点、点线距线距三垂线定理法三垂线定理法作作过点作线所在面的垂线得垂足,由垂足过点作线所在面的垂线得垂足,由垂足向直线作垂线又得一垂足,连接该垂足与点向直线作垂线又得一垂足,连接该垂足与点证证线线垂直,线线垂直,交待某线段即为所求距离交待某线段即为所求距离求求把线段放到直角三角形中去把线段放到直角三角形中去2、点面距、点面距直接法直接法:直接过点作面的垂线:直接过点作面的垂线间接法间接法:等体积法等体积法注:注:定垂足的方法定垂足的方法1)面面垂直的性质)面面垂直的性质垂足定在棱上垂足定在棱上1、棱锥的、棱锥的侧棱均相等侧棱均相等或或侧棱与底面所成的角侧棱与底面所成的角相等相等,则顶
8、点在底面上的射影为底面多边形,则顶点在底面上的射影为底面多边形的的外心外心2、棱锥的、棱锥的各侧面与底面所成角均相等各侧面与底面所成角均相等,或,或顶顶点到底面各边的距离相等点到底面各边的距离相等,则顶点在底面上,则顶点在底面上的射影为底面多边形的的射影为底面多边形的内心内心(射影在内部)射影在内部)3、三棱锥的、三棱锥的三条侧棱两两垂直三条侧棱两两垂直,顶点在底面,顶点在底面上的射影是底面三角形的上的射影是底面三角形的垂心垂心三棱锥三组对棱中有三棱锥三组对棱中有两组对棱垂直两组对棱垂直,那么,那么第三组也垂直,且顶点在底面上的射影为第三组也垂直,且顶点在底面上的射影为底面三角形的底面三角形的
9、垂心垂心求距离求距离3、线面距、线面距特指线面平行时特指线面平行时4、线线距、线线距特指异面直线特指异面直线转化为点面距转化为点面距直接法直接法公垂线明显时公垂线明显时转化法转化法线面距线面距 面面距面面距 棱柱棱柱棱锥棱锥1、特殊四棱柱及它们之间的关系、特殊四棱柱及它们之间的关系棱柱棱柱底面是底面是四边形四边形四棱柱四棱柱底面是平底面是平行四边形行四边形平行六面体平行六面体侧棱与底侧棱与底面垂直面垂直直平行六面体直平行六面体底面是矩形底面是矩形长方体长方体底面是正方形底面是正方形正四棱柱正四棱柱侧面是正方形侧面是正方形正方体正方体侧棱与底侧棱与底面垂直面垂直直四棱柱直四棱柱底面是底面是正方形
10、正方形底面是平底面是平行四边形行四边形1.侧棱都相等,侧面是平行四边形;侧棱都相等,侧面是平行四边形;二、棱柱的性质二、棱柱的性质2.两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;全等的多边形;3.过不相邻的两条侧棱的截面是平过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形行四边形性质性质2 2、长方体的一条对角线与一个顶点上长方体的一条对角线与一个顶点上 的三条棱所成的角分别为的三条棱所成的角分别为、,则有则有coscos2 2+cos+cos2 2+cos+cos2 2=1 1三、长方体的性质三、长方体的性质性质性质1 1、长方体的一条对角线长的平方等于长方体的一条对角线长的平
11、方等于 一个顶点上的三条棱的长的平方和。一个顶点上的三条棱的长的平方和。性质性质3 3、长方体的一条对角线与各个面所长方体的一条对角线与各个面所 成的角分别为为成的角分别为为、,则有则有coscos2 2+cos+cos2 2+cos+cos2 2=2 2四、棱柱的面积与体积四、棱柱的面积与体积棱锥棱锥1、棱锥的性质、棱锥的性质 平行截面与底面相似,且面积比等平行截面与底面相似,且面积比等于小棱锥的高与大棱锥高的平方比。于小棱锥的高与大棱锥高的平方比。小棱锥与大棱锥的侧棱长之比,小棱锥与大棱锥的侧棱长之比,高之比,底面棱长之比相等高之比,底面棱长之比相等 小棱锥的侧面积与原棱锥的侧面小棱锥的侧
12、面积与原棱锥的侧面积之比等于它们的对应高之比,也积之比等于它们的对应高之比,也等于底面积之比等于底面积之比2、正棱锥的定义、正棱锥的定义 1 1、底面是正多边形、底面是正多边形 2 2、顶点在底面的射影是底面中心、顶点在底面的射影是底面中心CSABDOECSABDOE3、正棱锥的性质、正棱锥的性质 (1)(1)各侧棱相等,各侧面都是各侧棱相等,各侧面都是 全等的等腰三角形全等的等腰三角形.(2)(2)高、斜高和斜高射影高、斜高和斜高射影 斜高相等斜高相等M 高、侧棱、侧棱射影高、侧棱、侧棱射影斜高、侧棱、底面边长的一半斜高、侧棱、底面边长的一半斜高的射影、侧棱的射影,底面边长的一半斜高的射影、
13、侧棱的射影,底面边长的一半 三棱锥中,在下列条件下顶点在底面的射三棱锥中,在下列条件下顶点在底面的射影分别是底面三角形的什么心?影分别是底面三角形的什么心?(1)各侧棱相等时为底面三角形的)各侧棱相等时为底面三角形的_ (2)各侧棱与底面所成角相等时底)各侧棱与底面所成角相等时底 面三角形的面三角形的_(3)顶点到底面各边距离相等且射影落在底)顶点到底面各边距离相等且射影落在底面内时为底面三角形的面内时为底面三角形的 _(4)各侧面与底面所成角相等时为底面三角)各侧面与底面所成角相等时为底面三角形的形的_(5)三条侧棱两两垂直时为底面三角形的)三条侧棱两两垂直时为底面三角形的 (6)各侧棱与其
14、对棱垂直时为底面三角形的)各侧棱与其对棱垂直时为底面三角形的 4、棱锥的面积与体积、棱锥的面积与体积正多面体与欧拉公式正多面体与欧拉公式一、球的截面性质一、球的截面性质1、球心球心和和不过球心的不过球心的截面截面圆心圆心的的 连线连线垂直垂直于截面;于截面;2、球心距、球心距d与球半径与球半径R、及截面圆的及截面圆的 半径半径r,有下面的关系:,有下面的关系:22dRr 经过这两点的大圆在这经过这两点的大圆在这两点间的一两点间的一段劣弧段劣弧的长度的长度 1、计算公式、计算公式l=|R球心角球心角 R球半径球半径2、类型、类型(1)经度相同,纬度不同)经度相同,纬度不同l=纬度差的绝对值纬度差
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