全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第9章第1讲直线方程与两直线的位置关系课件文.pptx

1、第一讲 直线方程与两直线的位置关系 第九章第九章 直线和圆的方程直线和圆的方程考点帮必备知识通关考点1 直线的方程直考点2 两直线的位置关系考法帮解题能力提升考法1 求直线的方程考法2 两直线的位置关系考法3 两直线的交点与距离问题考法4 对称问题高分帮 “双一流”名校冲刺明易错 误区警示易错 忽略斜率不存在致误 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.直线方程掌握2017全国,T20探索创新 考法1数学运算直观想象2.两直线的位置关系掌握2016四川,T10探索创新 考法2数学运算直观想象2020全国,T8课程学习 考法3 考情解读命题分析预测 从近几年的高考命题

2、情况来看,本讲内容单独命题的可能性很小,一般作为条件与圆锥曲线结合命题,命题点主要有三个方面:有关直线的倾斜角、斜率、截距、平行或垂直等基础知识;考查直线的方程、两直线的位置关系、点到直线的距离公式;考查直线与圆锥曲线的位置关系.近几年高考考查本讲内容的题目的难度变化不大,但考查方式较为灵活,综合性较强,预计2022年高考还会延续近几年的高考命题特点.考点1 直线的方程考点2 两直线的位置关系考点帮必备知识通关 考点1 直线的方程 直线的倾斜角直线的斜率定义定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫作直线l的倾斜角.规定:当直线l与x轴平行或重合时

3、,规定它的倾斜角为0.区别直线l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在;斜率k的取值范围为R.联系1.直线的倾斜角与斜率 考点1 直线的方程名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk是斜率.与x轴不垂直的直线.b是纵截距.点斜式y-y0=k(x-x0)点(x0,y0)是直线上的已知点.k是斜率.两点式点(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个已知点.与两坐标轴均不垂直的直线.截距式a是直线的横截距.不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线.b是直线的纵截距.一般式Ax+By+C=0(A2+B20)所有直线.2.直线方程的几种形式 考点2 两直线的位置关系 斜截式一般式方程y=k1x+b1,y=k2x+b

4、2.相交k1k2.A1B2-A2B10.垂直k1k2=-1.A1A2+B1B2=0.平行k1=k2且b1b2.重合k1=k2且b1=b2.A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=0.1.两条直线的位置关系注意：两条直线平行时,不要忘记它们的斜率都不存在的情况;两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.考点2 两直线的位置关系 考点2 两直线的位置关系距离类型公式两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离3.三种距离公式

5、 注意：点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件:(1)求点到直线的距离时,应先将直线方程化为一般式;(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.考法1 求直线的方程考法2 两直线的位置关系考法3 两直线的交点与距离问题考法4 对称问题考法帮解题能力提升 考法1 求直线的方程示例1(1)已知点A(3,4),则经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.(2)已知直线l过点P(3,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图9-1-1所示,当ABO的面积取最小值时直线l 的方程为.图 9-1-1 考法1 求直线的方程 考法1 求直线的方程 考法1 求直线的方

6、程直接法根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程.待定系数法设所求直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式);由条件建立所求参数的方程(组);解这个方程(组)求出参数;把参数的值代入所设直线方程.方法技巧1.求解直线方程的两种方法 考法1 求直线的方程 考法1 求直线的方程2.谨防三种失误(1)选用点斜式和斜截式时,要注意讨论斜率是否存在.(2)选用截距式时,要注意讨论直线是否过原点,截距是否为0,若不确定,需分类讨论.(如本例(1)(3)选用一般式Ax+By+C=0确定直线的斜率时,要注意讨论B是否为0.考法1 求直线的方程3.与直线方程相关问题的常见类型及解

7、题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程,建立目标函数,再利用基本不等式求解最值.(2)求参数值或范围.注意点在直线上,则点的坐标适合直线的方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解.考法1 求直线的方程思维拓展 常见的直线系方程(1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B20),还可以表示为y-y0=k(x-x0)或x=x0.(2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+=0(C).(3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+=0.考法1 求直线的方程(4)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2

8、:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R,这个直线系不包括直线l2:A2x+B2y+C2=0,解题时,注意检验l2的方程是否满足题意,以防漏解)或A2x+B2y+C2=0.注意 利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时,一定要注意系数及符号的变化规律.考法2 两直线的位置关系示例2 (1)已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为.(2)已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1与l2:平行;垂直.考法

9、2 两直线的位置关系思维导引 考法2 两直线的位置关系 考法2 两直线的位置关系 考法2 两直线的位置关系 考法2 两直线的位置关系方法技巧 1.与两直线的位置关系有关的常见题目类型(1)判断两直线的位置关系.(2)由两直线的位置关系求参数.(3)根据两直线的位置关系求直线方程.2.两直线位置关系的判断方法(1)已知两直线的斜率存在两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不相等;两直线垂直两直线的斜率之积为-1.考法2 两直线的位置关系(2)已知两直线的斜率不存在当两直线在x轴上的截距不相等时,两直线平行;否则两直线重合.(3)已知两直线的一般方程设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2

10、:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10;l1l2A1A2+B1B2=0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论.考法2 两直线的位置关系3.解决两直线平行与垂直的参数问题的“前思后想”考法3 两直线的交点与距离问题示例3 2020武汉市调研考试已知直线l 经过直线2x+y-5=0与直线x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到直线l 的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l 的距离的最大值.考法3 两直线的交点与距离问题思维导引 考法3 两直线的交点与距离问题解析(1)易知点A到直线x-2y=0的距离不等于3,可设经过两已知直线交点的

11、直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0.(设出直线系方程)考法3 两直线的交点与距离问题 考法3 两直线的交点与距离问题1.过两直线交点的直线方程的求法(1)先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.(2)借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程,但需注意分类讨论.2.距离的求法利用距离公式求解即可.考法3 两直线的交点与距离问题3.点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;(3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=

12、|y0-a|;(4)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.考法4 对称问题示例4 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;(3)直线l关于点A对称的直线l的方程.考法4 对称问题思维导引(1)设A(x,y),由对称性求出A 的坐标.(2)在直线m上任取一点M(2,0),由对称性求出M关于l的对称点M的坐标,结合两直线的交点,可求出m的方程.(3)思路一在l上任取两点P(1,1),N(4,3),由对称性求出P,N关于点A的对称点P,N,可得直线l的方程.

13、思路二在l上任取一点Q(x,y),由对称性求出点Q关于点A的对称点Q,将其坐标代入直线l的方程,可得直线l的方程.考法4 对称问题 考法4 对称问题 考法4 对称问题 考法4 对称问题(3)解法一在l:2x-3y+1=0上任取两点,如P(1,1),N(4,3),则P,N关于点A的对称点P,N均在直线l上.易知P(-3,-5),N(-6,-7),由两点式可得l的方程为2x-3y-9=0.解法二设Q(x,y)为l上任意一点,则Q(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为Q(-2-x,-4-y),因为点Q在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.考法4 对称问题方

14、法技巧 关于对称问题的解题策略 考法4 对称问题(2)直线关于点对称在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的点的坐标,再由两点式求出所求直线方程;求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方程.考法4 对称问题 考法4 对称问题(2)直线关于直线对称设直线l1关于直线l的对称直线为l2.当l1与l相交时,则交点必在l2上,再求出l1上某个点P1关于直线l对称的点P2,那么由交点及点P2的坐标即可求出直线l2的方程.当l1l时,借助两直线平行所满足的条件设出对称直线l2的方程,再利用两平行直线间的距离公式列出方程,求得直线l2的方程中的常数项,从而得l2的方程

15、.3.求解对称问题的关键点(1)已知点与对称点的连线与对称轴垂直;(2)以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上.高分帮“双一流”名校冲刺明易错 误区警示易错 忽略斜率不存在致误 易错 忽略斜率不存在致误 易错 忽略斜率不存在致误条件与目标条件:圆的方程;直线过定点;直线被圆截得的弦长.目标:求符合条件的直线的方程.思路与方法思路:求解过定点的直线的方程,分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论.方法:待定系数法.过程与关键思维导引 易错 忽略斜率不存在致误 易错 忽略斜率不存在致误答案 D 易错 忽略斜率不存在致误核心素养考查途径素养水平逻辑推理分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在的情况.一数学运算二素养探源 易错 忽略斜率不存在致误 易错 忽略斜率不存在致误方法技巧 一般地,解有关直线与圆锥曲线的位置关系的问题时,只要题设条件没有给定直线的斜率,都要对直线分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论.当直线的斜率存在时,按照常规的研究直线与圆锥曲线位置关系的方法求解;当直线的斜率不存在时,可以借助几何图形直观地去判断,并得出结论.