全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件文.pptx

1、第一讲 数列的概念与简单表示法第六章第六章数数列列考点帮必备知识通关考点1 数列的有关概念考点2 数列的函数特性考点3 数列的前n项和Sn与通项an的关系考法帮解题能力提升考法1 求数列的通项公式考法2 数列的性质及其应用 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养数列的有关概念及表示了解2017全国,T17 探索创新 考法1逻辑推理数学运算命题分析预测从近几年的高考命题情况分析,本讲是高考的热点,主要考查:(1)已知递推关系求通项公式;(2)由an与Sn的关系求通项公式;(3)利用数列的性质求最值等.主要以填空题、解答题的形式呈现,难度中等.考点1 数列的有关概念考点2

2、 数列的函数特性考点3 数列的前n项和Sn与通项an的关系考点帮必备知识通关 考点1 数列的有关概念1.数列的有关概念名称概念数列按照一定顺序排列的一列数.数列的项数列中的每一个数.数列的通项数列an的第n项an.考点1 数列的有关概念名称概念通项公式如果数列an的第n项an与序号n之间的关系能用一个式子an=f(n)(nN*)表示,这个式子叫作这个数列的通项公式.递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项),且任一项an(n2)与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作数列an的递推公式.考点1 数列的有关概念注意 (1)并不是所有的数列都有通项公式;(

3、2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一;(3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的;(4)an与an是不一样的,an表示数列a1,a2,an,是数列的一种简记形式;而an只表示数列an的第n项,an与an是“个体”与“整体”的从属关系.考点1 数列的有关概念2.数列的表示数列的表示方法方法列表法列表格表达n与an的对应关系.图象法把点(n,an)画在平面直角坐标系中.公式法通项公式把数列的通项an用公式表达.递推公式使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表达数列.考点1 数列的有关概念辨析比较 通项通项公

4、式和递推公式的异同公式和递推公式的异同点点 不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值,直接代入求出an.都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项.递推公式可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的an.也可通过变形转化,直接求出an.考点2 数列的函数特性1.数列与函数的关系数列可以看成一类特殊的函数an=f(n),它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集1,2,3,4,n,所以它的图象是一系列孤立的点,而不是连续的曲线.2.数列的性质由于数列可以看作一个关于n(nN*)的函数,因此它具备函数的某些性质:(1)单调性若an+1an,则an

5、为递增数列;若an+1an,则an为递减数列.否则为摆动数列或常数列(an+1=an).(2)周期性若an+k=an(k为非零常数),则an为周期数列,k为an的一个周期.考点3 数列的前n项和Sn与通项an的关系考法1 求数列的通项公式考法2 数列的性质及其应用考法帮解题能力提升 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式方法技巧 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.具体策略分式中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;各项的符号特征和绝对值特征;

6、对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,kN*处理.考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式方法技巧1.已知Sn求an的一般步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n2)便可求出当n2时an的表达式;(3)检验a1是否满足n2时an的表达式,若满足,则用一个式子表示,若不满足,则用分段形式表示.考法1 求数列的通项公式2.由f(Sn,an)=0求an的解题思

7、路如果已知f(Sn,an)=0,那么我们可以利用an=Sn-Sn-1(n2)将f(Sn,an)=0向两个方向转化:一是消去an,转化为只含Sn,Sn-1的式子,求出Sn后,再利用an与Sn的关系求通项an;二是利用公式Sn-Sn-1=an(n2)消去Sn,转化为只含an,an-1的式子,再求解.考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式方法技巧 由递推公式求通项公式的方法方法适用类型要点累加法an+1=an+f(n),变形an+1an=f(n).利用恒等式an=a1+(a2-a1)+

8、(a3-a2)+(an-an-1)(n2,nN*)求解.累乘法 考法1 求数列的通项公式构造法an+1=pan+q(p0且p1,q0,nN*).变形为an+1+t=p(an+t)(可用待定系数法求t),可得以p为公比的等比数列an+t的通项公式,进而可求an.注意求解时,注意新构造的数列的首项和最后要求的数列的通项分别是什么.取倒数法 考法1 求数列的通项公式取对数法将等式两边同时取对数后转化为an+1=san+t型,再利用构造法求解.赋值法g(1)a1+g(2)a2+g(n)an=f(n),令n为n-1,则g(1)a1+g(2)a2+g(n-1)an-1=f(n-1)(n2),由-可求得an

9、(注意对n=1的情况进行讨论).常见的具体类型有a1+2a2+3a3+nan=f(n),21a1+22a2+23a3+2nan=f(n)等.考法1 求数列的通项公式 考法1 求数列的通项公式(2)求解满足形如an+2=pan+1+qan(p,q是常数,且p+q=1)的递推公式的数列的通项,可构造等比数列,将其变形为an+2-an+1=(-q)(an+1-an),则an-an-1(n2,nN*)是等比数列,且公比为-q,可以求得an-an-1=f(n),然后用累加法求得通项.(3)求解满足形如an+1+an=f(n)的递推公式的数列的通项,可将原递推公式改写成an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后分类讨论即可.考法2 数列的性质及其应用 考法2 数列的性质及其应用 考法2 数列的性质及其应用 考法2 数列的性质及其应用思维导引(1)递减数列 an+1-an0数列an是递增数列;an+1-an0数列an是递减数列;an+1-an=0数列an是常数列.作商比较法数形结合法结合相应函数的图象直观判断.注意数列的“自变量”为正整数.考法2 数列的性质及其应用