全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第10章第4讲圆锥曲线的综合问题课件文.pptx

1、第四讲 圆锥曲线的综合问题 第十章 圆锥曲线与方程考法帮解题能力提升考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题考法4 与圆锥曲线有关的证明问题考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题 高分帮 “双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题掌握2017浙江,T21探索创新考法1直观想象数学运算逻辑推理 2.与圆锥曲线有关的定点、定值问题 掌握2020全国,T21探索

2、创新考法2,4直观想象数学运算逻辑推理 2020山东,T22探索创新考法23.与圆锥曲线有关的探索性问题 掌握2016全国,T20探索创新考法3直观想象数学运算逻辑推理 4.与圆锥曲线有关的证明问题 掌握2020全国,T21探索创新考法2,4直观想象数学运算逻辑推理 5.圆锥曲线中的“伴随圆”问题 掌握2020天津,T18探索创新考法5直观想象数学运算逻辑推理 考情解读命题分析预测本讲考查的知识点较多,对能力要求较高,题型以解答题为主,难度中等偏上.直线与圆锥曲线的解答题,主要是直线与椭圆、直线与抛物线的综合问题,特别是一些经典问题,如定点与定值、取值范围与最值、证明、探索性问题等,常与向量、

3、数列等知识交汇,在涉及最值、范围的问题时,常与不等式、函数、导数等交汇.着重考查函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想的应用.在2022年高考的复习备考中,要关注直线与圆锥曲线的位置关系中的经典问题,这类问题对数学运算、逻辑推理等核心素养的要求较高,需要在平时的学习中理解基本的解题方法,提炼解题技巧.考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题考法4 与圆锥曲线有关的证明问题考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题考法帮解题能力提升 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有

4、关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围方法技巧1.圆锥曲线中的最值问题的求解方法几何转化代数法将常见的几何图形所涉及的结论转化为代数问题求解.常见的几何图形所涉及的结论有:(1)两圆相切时半径的关系;(2)三角形三边的关系式;(3)动点与定点构成线段的和或差的最小值,经常在两点共线时取到,注意同侧与异侧;(4)几何法转化所求目标,常用勾股定理、对称、圆锥曲线的定义等.函数最值法题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则考虑先建立目标函数(通常为二次函数),再求这个函数的最值.求函数的最值常见的方法

5、有:(1)配方法;(2)基本不等式法;(3)判别式法;(4)单调性法;(5)三角换元法.考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围2.圆锥曲线中最值问题的答题模板 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围求什么想什么求椭圆C的方程,想到求椭圆的长半轴a和短半轴b的值给什么用什么题目条件中给出椭圆焦点位置,以及椭圆上一点Q到两个焦点F1,F2的距离之和及离心率,用椭圆的定义和离心率公式即可求a,b的值思维导引 （1）考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围求什么想什么求m的取值范围,想到建立关于m的不等式给什么用什么差什么找什么（2）考法1 与圆锥曲线有关的最值或

6、取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围图10-4-1 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围解后反思 思路受阻分析 考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围解题关键点拨(1)利用点在曲线内(外)的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系,根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式.(2)利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位置关系和判别式的关系建立目标不等式.考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围方法技巧 圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法(1)函数法:用其他变量表示参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解.(2)

7、不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数的取值范围.(3)判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式求参数的取值范围.(4)数形结合法:研究参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 求什么想什么求抛物线C的方程,想到求p的值给什么用什么给出焦点F 的坐标,利用焦点坐标与p的关系求p（1）考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 求什么想什么求证:直线AB过x轴上一定点,想到求直线AB的方程给什么用什么差什么找什么要求直线AB的方程,还需要知道直线AB的斜率是否存在,可分类讨论解决（2）考法2

8、 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 方法技巧 求解有关定点问题的方法与步骤 求解定点问题常用的方法 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 求解定点问题常用的方法2.由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.注意 求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)来证明.考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 定点问题实质及求解步骤对上述方程进行必要的化简,即可得到定点求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于

9、上述变量的方程二求(用参)一选(设参)选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一三定点(消参)解析几何中的定点问题的实质是当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步:考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 求什么想什么求点P的轨迹E的方程,想到建立点P的横坐标x与纵坐标y的关系式给什么用什么差什么找什么思维导引 （1）考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 求什么想什么给什么用什么题目条件给出过F(1,0)互相垂直的两条直

10、线与轨迹E分别交于点A,B和C,D,用弦长公式可求|AB|和|CD|差什么找什么要求|AB|和|CD|,还缺少直线l1和l2的方程,可设出直线斜率,利用点斜式表示直线方程,但要注意直线斜率不存在的情况（2）考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 方法技巧 求解定值问题的方法与步骤 定值问题的四种常见类型和解法1.证明代数式为定值:依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值.2.证明点到直线的距离为定值:利用点

11、到直线的距离公式得出距离的关系式,再利用题设条件化简、变形得出定值.3.证明某线段长度为定值:利用两点间距离公式求得关系式,再依据条件对关系式进行化简、变形即可得出定值.4.证明某几何图形的面积为定值:解决此类题的关键点有两个,一是计算面积,二是恒等变形.通常是规则图形的面积,一般是三角形或四边形.对于其他凸多边形,一般需要分割成三角形求解.利用面积求解方法,求得关系式,再将由已知得到的变量之间的等量关系式代入面积关系式中,进行化简即可求得定值.注意 解决定值问题的关键:引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.考法2 与圆锥曲线有关的定点

12、、定值问题 定值问题实质及求解步骤定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中,探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题.其求解步骤一般为化简式子得到定值.由题目的结论可知要证明为定值的量必与变量的值 无关,故求出的式子必能化为一个常数,所以只需对所求的式子进行必要的化简即可得到定值把要求解的定值表示成含上述变量的式子,并利用其他辅助条件来减少变 量的个数,使其只含有一个变量(或者有多个变量,但是能整体约分也可以)二求(用参)一选(设参)选择变量,一般为点的坐标、直线的斜率等三定点(消参)考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题 考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题

13、求什么想什么求椭圆C的标准方程,想到求a,b的值给什么用什么思维导引 (1)考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题求什么想什么判断是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形,想到菱形的对角线相互垂直给什么用什么题目条件给出直线l过定点(0,2),且与椭圆交于G,H两点(G在M,H之间),联立直线l与椭圆C的方程,由菱形的性质、向量垂直的充要条件及根与系数的关系得到m关于k的表达式,进而求出m的取值范围差什么找什么（2）考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题 考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题 考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题方法技巧 有关探索性问题的求解策略(1)存在性问题通常

14、采用“肯定顺推法”,将不确定的问题明朗化.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出;列出关于待定系数的方程(组);若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法也是求解存在性问题的常用方法.注意 (1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;(3)当条件和结论都不确定,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取别的合适的方法.考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题 考法3 与圆锥曲线有关的探索性问题 考法4 与圆锥曲线有关的证明问题 考法4 与圆

15、锥曲线有关的证明问题 考法4 与圆锥曲线有关的证明问题图 10-4-3 考法4 与圆锥曲线有关的证明问题 考法4 与圆锥曲线有关的证明问题方法技巧 几何证明问题的解题策略(1)圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).(2)解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题 考法5 圆锥曲线中的“伴随圆”问题 考法5 圆锥

16、曲线中的“伴随圆”问题考向指导 凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的“伴随圆”,将圆的知识与圆锥曲线知识综合起来考查是高考命题的经典题型.这类命题是平面几何图形在解析几何中的综合应用的常见形式,由圆的相关运动引出关联的圆锥曲线,或者通过圆来“生成”相关的几何性质,及将圆的切线方程,三角形的内切圆、三角形的外接圆等表达形式融合在圆锥曲线的定义、性质的探究之中,综合考查数学运算、逻辑推理等核心素养,以及数形结合、函数与方程思想.高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 数学探索1 圆

17、锥曲线与数列的综合问题 数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 核心素养考查途径素养水平直观想象二逻辑推理二素养探源数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 核心素养考查途径素养水平数学运算二数学探索1 圆锥曲线与数列的综合问题 考向指导 引起圆锥曲线与数列交汇的主要因素是“点列”,其中“点”是解析几何的基本元素,“列”是数列的基本特征,二者结合体现了从“能力立意”到“素养导向”这一高考命题思想,这是近年来的命题热点.求解这类问题的主要思路是:由题设条件给出的数列关系,结合数列的基本性质得到圆锥曲线中坐标间的关系,从而将问题转化为常规的解析几何问题求解.数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题 核心素养考查途径素养水平直观想象直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系.二逻辑推理二数学运算由点到直线的距离公式求出p的值.利用导数求出切线的斜率.向量坐标的计算.二素养探源数学探索2 圆锥曲线与平面向量的综合问题