第二十二章二次函数复习课课件.ppt
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- 第二十二 二次 函数 复习 课件
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1、1.复习二次函数的定义复习二次函数的定义练习:练习:1、y=-x,y=2x-2/x,y=100-5x,y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。一般地,如果一般地,如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,是常数,a0),那么,那么,y叫做叫做x的的二次函数二次函数。(1)a0.(2)最高次数最高次数为为2.(3)代数式一定是代数式一定是整式整式2定义要点:定义要点:1.函数函数 (其中(其中a、b、c为为常数),当常数),当a、b、c满足什么条件时,满足什么条件时,(1)它是二次函数;)它是二次函数;(2)它是一次函数;)它是一次函数;(3)它是正比例函数;)它
2、是正比例函数;2yaxbxc当当 时,是二次函数;时,是二次函数;0a 当当 时,是一次函数;时,是一次函数;0,0ab当当 时,是正比例函数;时,是正比例函数;0,0,0abc2.函数函数 当当m取何值时,取何值时,(1)它是二次函数?)它是二次函数?(2)它是反比例函数?)它是反比例函数?222(2)mymmx(1)若是二次函数,则)若是二次函数,则 且且当当 时,是二次函数。时,是二次函数。222m 2m 220mm(2)若是反比例函数,则)若是反比例函数,则 且且当当 时,是反比例函数。时,是反比例函数。221m 1m 220mm3.当当m=_时时,函数函数y=(m-1)-2+1 是二
3、是二 次函数?次函数?mm 2例例1:二次函数:二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。(,-)125 24x=12画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象:画对称轴画对称轴确定顶点确定顶点确定与确定与y轴的交点轴的交点确定与确定与x轴的交点轴的交点确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点连线连线x=12(,-)125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)怎样画二次函数的图象怎样画二次函数的图象(,-)125 24x=12x=12(,-)125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性增减
4、性:当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大21x21x最值最值:当当 时时,y有最有最 值值,是是 21x小小425函数值函数值y的正负性的正负性:当当 时时,y0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的
5、右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0 xy0abacab44,22abacab44,22(0,c)(0,c)2、二次函数、二次函数 图象的顶点坐图象的顶点坐标和对称轴方程为()标和对称轴方程为()A、(1,-2),x1 B、(1,2),x1C、(-1,-2),x-1 D、(-1,2),x-12)1(2xyDA1、抛物线抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分别是(别是()A、y轴,(,轴,(,-4)B、x,(,),(,)C、x轴,
6、(,)轴,(,)D、y轴,(,)轴,(,)342xy例例1 1.函数函数 的开口方向的开口方向_,顶点是顶点是_,_,对称轴是对称轴是_,当当x x 时时,y,y随随x x的增大而的增大而减小。减小。当当x x 时时,y,y有最有最为为 .32212xxy向上向上1(1,)61x直线小小1661)1(212xy顶点式为数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质巩固练习巩固练习:1、填空:、填空:(1)二次函数)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。(,-)125 24x=12 (2)二次函数二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为:写成顶点式为:_,对称轴为
7、,对称轴为_,顶点为,顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2,-1)(3)已知二次函数已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上,则轴上,则b=_。120巩固练习巩固练习:1、填空:、填空:(4)抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_(5)已知函数)已知函数y=x2-x-4,当函数值,当函数值y随随x的增大而减小时,的增大而减小时,x的取值范围是的取值范围是_(6)二次函数)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点,则经过原点,则m=_。12(0 0,0 0)()(2 2,0 0)x1x0,b-4ac 0b2 4a
8、c=0b2 4ac0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC例例 (1)(1)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有有 两个相等的实数根两个相等的实数根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有_个交点个交点.11 (2)(2)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函
9、数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.(-2、0)()(5/3、0)应用新知应用新知(1)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根为为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的轴的交点坐标是交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结小结(2)抛物线抛物线Y=ax2+bx+c与与X轴的交点坐标轴的交点坐标是是(X1,0)(X2,0),则一元二次方程,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为X1,X2韦达定理韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a2、已知抛物线顶点坐标(、已知抛物线顶
10、点坐标(h,k),通常设),通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),或者已知方程或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1,x2,则通常则通常设解析式为设解析式为_1、已知抛物线上的、已知抛物线上的任意任意三点,通常设解析式为三点,通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法一般式:一般式:y=ax2+bx+c两根式:两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:顶点式:y=a(x
11、-h)2+k解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:解方程得:因此:所求二次函数是:因此:所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1.已知一个二次函数的图象过点(已知一个二次函数的图象过点(1,10)、)、(1,4)、()、(2,7)三点,求这个函数的解析式?)三点,求这个函数的解析式?oxy例题精讲例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法例题精讲例题精讲解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得:由条件得:例例2.
12、已知抛物线的顶点为(已知抛物线的顶点为(1,3),与轴交),与轴交点为(点为(0,5)求抛物线的解析式?)求抛物线的解析式?yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即:即:y=2x2-4x5一般式:一般式:y=ax2+bx+c两根式:两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:顶点式:y=a(x-h)2+k4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)由条件得:由条件得:例例3.已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A(1,
13、0),B(1,0)并经过点并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?求抛物线的解析式?yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以:a(0+1)(0-1)=1得:得:a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即:即:y=x2+1一般式:一般式:y=ax2+bx+c两根式:两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:顶点式:y=a(x-h)2+k例题精讲例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法练习练习1 1根据下列条件,求二次函数的解析式。根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0,0),(1,-2),(2,
14、3)三点;三点;(2)、图象的顶点、图象的顶点(2,3),且经过点且经过点(3,1);(3)、图象经过、图象经过(0,0),(12,0),且最高点,且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。1、选择合适的方法,求下列二次函数的解析式。选择合适的方法,求下列二次函数的解析式。(2)抛物线的顶点坐标是(抛物线的顶点坐标是(6,-2),且与),且与X轴轴的一个交点的横坐标是的一个交点的横坐标是8。(1)抛物线经过(抛物线经过(2,0)()(0,-2)()(-1,0)三)三点。点。22yxx 2211(6)261622yxxx能力训练能力训练(3)抛物线的抛物线的最大值为最大值为4,方程方程ax2+bx+c=
15、0的的两根为两根为0或或2。xxy842课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法:求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点或三对的对应值,已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴和最值,已知图象的顶点坐标、对称轴和最值,通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2,通常选择两根式通常选择两根式确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式,恰当地选用一种函数表达式,教材教材P101页牛刀小试第页牛刀小试第4题题课后作业课后作业教材教材
16、P100页实战运用第页实战运用第3题题教材教材P116页第页第16题题1、一个二次函数,当自变量、一个二次函数,当自变量x=-3时,函数值时,函数值y=2;当;当自变量自变量x=-1时,函数值时,函数值y=-1;当自变量;当自变量x=1时,函数值时,函数值y=3,求这个二次函数的解析式?,求这个二次函数的解析式?2、已知抛物线与、已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是 、,与,与Y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是-3,求这个抛物线的解析式?求这个抛物线的解析式?2123教材教材P114页牛刀小试第页牛刀小试第2、4、5题题5.a5.a,b b,c c,符号的确定符号的确定a
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