人教版数学九年级上册第二十二章二次函数复习课件.ppt
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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数复习课二次函数二次函数的概念定义一般形式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)自变量的取值范围全体实数图 象一条抛物线解析式形式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c(a0)性质六点、一轴、一方及增减性与最值二次函数与一元二次方程的关系抛物线与x轴交点的横坐标就是其对应一元二次方程的根二次函数的应用解析:(1)根据定义可知m2+5m+8=2且m+20;(2)在(1)的基础上根据a的符号再作确定;(3)判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.已知函数 是关于x的二次数.
2、(1)求满足条件的m的值,并写出解析式;(2)抛物线有最高点和最低点吗?二次函数有最大值还是最小值?最值是多少?(3)当x为何值时y随x的增大而减小?25823mmymx 二次函数的定义及基本性质1例1220,582,mmm2,3.23,mmmm或解:(1)由题意得 解得满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3.(2)抛物线y=-x2+3有最高点,该二次函数有最大值,最大值是3.(3)当x0时,y随x的增大而减小.xyOy=-x2+3练习练习1 1:1.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是()A.(-2,2)B.(2,-2)C.(2,2)D.(-2,-2)2.已知二次函数y=
3、x2-x+c的顶点在x轴上,则c=.3.二次函数y=x2+bx+3 的对称轴是直线x=2,则 b=_.C14-4函 数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,是常数,a0)图 象a0a0性质开 口向上,并向上无限延伸向下,并向下无限延伸对称轴 直线顶 点增减性当 时y随x的增大而减小;当 时,y随x的增大而增大.当 时y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小.最 值yxOxO2bxa 24(,)24bacbaa2bxa 2bxa2bxa2bxa24=4acbya最小值24=4acbya最大值y 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的公共点是(-1,0),),(3,0),则这条
4、抛物线的对称轴为_.解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线上两点(x1,y0)、(x2,y0)的纵坐标相等,这两点就是一对d对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直线 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 .122xxx(1)312x直线x=1二次函数图象的对称性2例2 练习练习2 2:已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x-10123y105212则抛物线的对称轴是 ;当y5时,x的取值范围是 .在此抛物线上有两点A(3,y1),B(4.5,y2),试比较y1和y2的大小:y1_y2(填“”“”或“”).直线x=20 x0时,x的取值
5、范围是 .yx1-13-1x0;abc0;当y0时,x-1或x3其中正确的是()A.B.C.D.x1BCA-1Oyx=1C例44解析 2ab0,想到对称轴 ,得b=-2a,故2ab0正确;4a2bc0,想到当x=-2时结合图象可知y0不正确;abc0,由图象可知a0,又易知c0,故abc0不正确;当y0时,x-1或x3,根据对称性可知A点的坐标是(2,0),结合图象可知当y0时,x-1或x3,故正确,所以选C.12bxa知识点复习知识点复习 抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题:a的符号决定开口方向;a、b的符号共同决定对称轴的位置,“左同右异”;c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.练习练习
6、5 5:已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:b2-4ac0;abc2.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3x2OyD 练习练习6 6:如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax+a(a是常数,且a 0)0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()xOyAOxyBxOyCxOyDA二次函数与一元二次方程的关系 结合二次函数y=ax2+bx+c图象,解答下列问题:写出方程ax2+bx+c=0的根;写出不等式ax2+bx+c0的解集;写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;若方程ax2+bx+
7、c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.x4Oy-13解析 本题结合图象从中发现信息进行解题.5例5解:(1)由图象可知,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1,0),(3,0)两点.方程的根为x1=-1,x2=3;(2)由图象可知当-1x3时,函数的图象位于x轴的上方,所以不等式的解集为-1x1;(4)要使得有ax2+bx+c=k两个不相等的实数根,即直线x=k与二次函数图象有两个交点,k的取值范围为k5.练习练习7 7:已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有
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