人教版八年级数学下册课件：第17章勾股定理复习课(课时2).pptx

1、 第十七章 二次根式复习 课时2知识梳理勾股定理的逆定理概念如何判断直角三角形找最长边判断等量关系两短边的平方和与最长边的平方知识梳理勾股定理的逆定理命题定理互逆命题互逆定理应用数形结合，实际问题转化为直角三角形互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做 .如果把其中一个叫做 ，那么另外一个叫做它的 .知识梳理1.互逆命题和互逆定理互逆命题原命题逆命题互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 ，其中一个定理叫做另外一个定理的 .互为逆定理逆定理知识梳理2.勾股定理的逆定理ACBabc知识梳理3.勾股定理逆定理的应用 实质：由“

2、数”到“形”的转化；应用：判定一个三角形是否为直角三角形.知识梳理4.勾股数正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：看、找、算、判.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C（1）如果A和B是邻补角，那么A+B=180.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.解：由图可知：AC 是小正方形的边长，BC 是大正方形的边长.因为C+B+A=180，所以 10 x=180，解得x=18.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.勾股定理逆定理的应用全等三角形的对应角相等.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.两个大小不一样的等腰直角三角形（1）

3、如果A和B是邻补角，那么A+B=180.两短边的平方和与最长边的平方在RtABC中，C=90，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 .如果两个角都是30，那么这两个角相等.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.解：（1）在ABC中，因为A=25、B=65，所以勾股定理逆定理的应用（2）在ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.它的逆命题为假命题.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.如果把其中一个叫做 ，那么另外一个叫做它的 .第

4、十七章 二次根式复习 实质：由“数”到“形”的转化；重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（1）如果A和B是邻补角，那么A+B=180.解：（1）逆命题：如果A+B=180，那么A和B 是邻补角.它的逆命题为假命题.重点解析（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.它的逆命题为真命题.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.重点解析2.下列各命题中，逆命题成立的是（）.A.全等三角形的对应角相等.B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.两直线

5、平行，同位角相等.D.如果两个角都是30，那么这两个角相等.C重点解析A.逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（）B.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（）C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（）D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30.（）假假假真两个大小不一样的等腰直角三角形两个大小不一样的等腰直角三角形-2和和2的绝对值相等的绝对值相等两个角都是两个角都是40 重点解析1 1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成以先改写成“如果如果那么那么”的形式，然后确的形式，然后确定题设和结论定题设和结论.2 2.判断一

6、个命题是假命题只需要举出一个反例即可判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.（1）在ABC中，A=25、B=65；重点解析重难点2：勾股定理的逆定理判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角.解：（1）在ABC中，因为A=25、B=65，所以C=180-A-B=90，所以这个三角形是直角三角形.C是直角.（2）在ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；重点解析（3）在ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.重点解析重点解析1.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为要说明三角形有一个内角

7、为90 即即可可.2.从从边的方面边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断可以通过勾股定理的逆定理进行判断.重点解析重难点3：勾股定理逆定理的应用重点解析重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：解：（1）在ABC中，因为A=25、B=65，所以在RtABC中，C=90，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 .实质：由“数”到“形”的转化；解得：C=90，所以ABC是直角三角形.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.在RtABC中，C=90，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 .逆命题：同位角相等，两直线平行.解

8、析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.逆命题：对应角相等的两个三角形全等.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.重难点3：勾股定理逆定理的应用解：（1）逆命题：如果A+B=180，那么A和B 是邻补角.两直线平行，同位角相等.它的逆命题为假命题.全等三角形的对应角相等.深化练习1.在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.BA.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.深化练习A.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.解析：因为C-B=A，所以 C=B+A.因为C+B+A=180，所以 C+C=180.解得：C=90，所以ABC是直角三

9、角形.深化练习可以看出b是斜边，所以B=90，选项B错误.深化练习解得：C=90，所以ABC是直角三角形.重难点2：勾股定理的逆定理（1）如果A和B是邻补角，那么A+B=180.艇 C 的距离为 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海如果C-B=A，则ABC是直角三角形.两个大小不一样的等腰直角三角形反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.解得：C=90，所以ABC是直角三角形.解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.解：设 MN 与 AC 交于点 E，则BEC=90.下列各命题中，逆命题成立的是（）

10、.在RtABC中，C=90，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 .写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.如果两个角都是30，那么这两个角相等.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.全等三角形的对应角相等.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90 即可.解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.判断下列各组数是不是勾股数：如果是，请指出哪个角是直角.解：（1）逆命题：如果A+B=180，那么A和B 是邻补角.如果C-B=A，则ABC

11、是直角三角形.解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.解：（1）在ABC中，因为A=25、B=65，所以如果把其中一个叫做 ，那么另外一个叫做它的 .深化练习因为C+B+A=180，所以 10 x=180，解得x=18.因为A=90，所以ABC是直角三角形.深化练习2.在RtABC中，C=90，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 .解：由图可知：AC 是小正方形的边长，BC 是大正方形的边长.100ABC深化练习ABCD解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.深化练习ABCD深化练习4.如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 和走私艇 C 的距离为 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？深化练习解：设 MN 与 AC 交于点 E，则BEC=90.所以ABC为直角三角形，且ABC=90.E