应用力学复习614课件.ppt
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- 应用力学 复习 614 课件
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1、n第一篇要求学习要求n理解力的基本概念,了解力的运动效应和变形效应;n了解刚体、变形体的联系与区别;n熟练掌握常见典型约束的性质及约束力的表示法;n熟练掌握物体及简单物体系统的受力图画法;n掌握平面一般力系的合成与平衡条件n熟练掌握应用平面一般力系平衡方程求解物体及简单物体系统的平衡问题;n掌握考虑摩擦时简单物体系统的平衡问题;n会应用空间力系平衡方程求解简单的物体平衡问题。n力学模型:n1.质点只有质量而无体积的物体。n2.质点系由有限个或无限个有联系的质点组成的系统。工程运动分析与动力分析中,当所研究的物体的运动范围远远超过其本身的几何尺度时,物体的现状和大小对运动的影响很小,可以抽象为质
2、点。n3.刚体在力的作用下不变形的物体,即刚体内部任意两点间的距离保持不变。刚体是一个特殊的质点系,由无限个质点组成并且任意两个质点间的距离保持不变。n4.小变形体物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比很小。n力系力系两个或两个以上的力组成的系统。n等效力系作用于同一刚体而效应相同的力系。n平衡力系作用于刚体使之保持平衡的力系(或称零力系)。n合力如果某一个力与一个力系等效,则称此力为该力系的合力,而该力系中的每个力是合力的分力。n力系的合成用一个合力代替力系的过程。n力系的分解将合力代换为几个分力的过程。n力系的分类:按照力系中诸力作用线在空间的分布情况将力系分类。n诸力作用线
3、汇交于一点,则称为汇交力系;n诸力作用线彼此平行的,称为平行力系;n诸力作用线任意分布的,称为一般力系或任意力系。n诸力作用线在同一平面的,称为平面力系,否则称为空间力系;n空间力系包括:空间汇交力系、空间平行力系、空间一般力系。n平面力系包括:平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系;n几种约束:n1.柔索只能承受拉力,约束力作用在与物体连接点上,作用线沿柔索方向,背离物体n2.光滑面约束通过接触点并沿该点公法线指向物体。n3.固定铰链支座:约束力方向无法确定。约束力大小和方向都是未知的。n为便于计算,通常用两个互相垂直的分力FX和FY表示。n4.滚动铰链支座只限制沿支承面法线方向的位移。n
4、约束力作用线沿支承面法线,通过铰链中心指向物体。n5.二力构件只在两点受力而处于平衡的构件,简称二力杆。n受力特点约束反力的作用线必通过两点,沿两点连线方向,等值、反向、共线。n6.固定端约束既限制移动又限制转动的约束,n若主动力为平面力系,约束力系也为平面力系。将力系向作用平面内简化,可得到一约束力和一约束力偶。n受力分析概述n1.研究对象为确定未知力,选作研究的物体。n2.隔离体解除约束后的研究对象。n3.受力分析分析隔离体上作用的力的过程。(主动力、约束力)n4.受力图表示研究对象受力状况的图形。n画受力图步骤:n1.选择研究对象,解除约束,画出隔离体图;n2.在隔离体上画出作用在其上的
5、所有主动力(一般为已知力);受力图一定画在选定研究对象单独的隔离体上,不允许画在原图上;n画刚体系统受力图时注意:n只画外力,不画内力;n整体与局部受力图所画力的符号、方向必须一致;相连接部分的受力必须协调,即等值、反向、共线,符号相同,加撇以示区别。n3.在隔离体的每一约束处,根据约束的性质画出约束力。n4.检查:是否有多画、少画、错画情况。n力矩的定义与计算n力矩度量力对物体产生绕某点0转动效应的物理量,用MO(F)表示。n力矩的大小与力的大小F成正比,同时与O点到力的作用线的垂直距离成正比。即:nMO(F)=Fhn在平面力系中,力矩为代数量,一般规定:当力使物体绕矩心逆时针转动时,力矩为
6、正,反之为负。n简写为Mo(FR)=Mo(Fi)n 合力矩定理:平面力系的合力对平面上任一点之矩等于诸分力对同一点之矩的代数和。n力系的简化与平衡:平面力系向作用面内任一点简化,一般情况下,得到一个力和一个力偶。所得力的通过简化中心,其矢量称为力系的主矢,它等于力系中所有力的矢量和;所得力偶仍作用在原平面内,其力偶矩称为力系对简化中心的主矩,其值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。n主矢与简化中心的选择无关;主矩一般与简化中心的选择有关。n主矢与合力的区别:主矢只有大小和方向两个要素,合力有大小、方向、作用点三个要素。n几种力系简化结果讨论:n1.平面一般力系FR=Fin或FRx=Fxin
7、 FRy=FyinMO=M=MO(F)n可以进一步简化为一个合力n2.平面汇交力系nMO(F)=0 FR=Fin3.平面力偶系nFR=Fi=0 MO=M=MO(F)n简化结果与简化中心无关。n4.平面平行力系nFR=FRy=Fyi MO=M=MO(F)n平面力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对作用面内任一点的主矩都等于零。即nFR=0nMO=0n解析表达式为nFx=0n Fy=0nMA(F)=0n1.确定解题方案。首先分析整体,看是否能解出全部未知量或部分未知量,几何关系是否简单,若是,则先选整体为研究对象;否则,先选能解出全部未知量的部分为研究对象。n2.画受力图。要画上所有外力,包括主
8、动力和约束力;不画内力;整体和部分保持一致,相连接部分互相协调(作用和反作用)。n3.列平衡方程。严格按平衡条件列;不一定列出所有的方程,只要能满足需要即可;选择合适的坐标系和矩心,尽量避免解联立方程。n4.求解方程。对结果简单说明n滑动摩擦n静摩擦力两物体有相对滑动趋势,仍处于平衡状态时,接触面的滑动摩擦力,记作F。n最大静摩擦力静摩擦力的极限值,记作Fmax。静摩擦力达到Fmax时,物体将开始相对滑动,此时的平衡状态,称为临界平衡状态。n静摩擦力在零到Fmax之间,即n 0 F Fmaxn动滑动摩擦力物体有了相对滑动时,接触面之间的滑动摩擦力,简称动摩擦力。用F表示。n库仑定律:Fmax=
9、f.Fn动滑动摩擦定律:F=f.Fn自锁:只要主动力系合力的作用线位于摩擦角内,则无论这个合力的数值有多大,物体总能保持静止。这种现象称为自锁。m称为自锁条件。n考虑摩擦的平衡问题n平衡范围主动力在一定范围内变动,物体仍能保持静止,这种变动范围称为平衡范围。n考虑摩擦的平衡问题,除满足力系平衡条件,还要考虑摩擦力。n摩擦力特点:方向沿接触面切向,指向与相对滑动趋势相反,大小有一定范围:0FFmax,n临界平衡状态下Fmax=fFNn空间力对轴之矩n等于该力在垂直于此轴的任一平面上的投影对该轴与平面交点之矩,即:nMz(F)=MO(Fxy)=Fxyh=2OAbn力对轴之矩为代数量,其正负号规定由
10、右手定则确定:四指表示力对轴之矩的转动方向,拇指指向与坐标轴正向一致者为正;反之为负。n力沿作用线移动,不会改变力对轴之矩。n力与作用线相交(h=0)或平行(Fxy=0)时,力对轴之矩为零。n力对轴之矩的解析表达式nMz(F)=xFy-yFxnMx(F)=yFz-zFynMy(F)=zFx-xFzn空间力系的平衡方程n空间力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都为零,即nFR=Fi=0nMO=MO(Fi)=0n解析表达式为nFx=0 Fy=0 Fz=0nMx(Fi)=0 My(Fi)=0 Mz(Fi)=0n讨论:空间一般力系可解6个未知量。n空间平行力系(平行于z轴):三个独
11、立方程,可以解三个未知量。n空间汇交力系:三个独立方程,可以解三个未知量。n第二篇要求学习要求n1.了解基本构件的受力与三种基本变形形式;n2.理解内力的概念;n3.熟练掌握内力的计算及内力图的画法;n4.了解基本变形时横截面上的应力分布;n5.熟练掌握基本变形时横截面上应力的计算公式及其在强度计算中的应用;n6.会对基本构件进行刚度计算;n7.了解胡克定律;n8.掌握弯扭组合轴强度失效判据与设计准则;n9.理解常用材料拉伸时的力学性能,了解拉(压)、扭转破坏现象;n10.掌握欧拉公式公式的应用及其应用范围,会对压杆稳定性进行安全校核;n11.了解一次静不定梁的求解方法。n在工程静力分析的基础
12、上,分析基本构件在外力作用下产生的变形效应,包括由于变形产生的内力、应力和位移;分析材料在不同受力状态下的失效形式;建立用于工程的设计准则;分析工程基本构件的强度、刚度和稳定性问题。n 材料的理想化和基本假设n一、连续性假定假定固体材料是连续的,即认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间。n可将物体的应力、变形等力学量表示成坐标的连续函数。n二、各向同性假定假定物体中的材料均匀分布并且各向同性,即认为物体中各点材料在各个方向上的力学性能是相同的。n可用一个参数描述各点在各个方向上的某种力学性能n三、小变形假定假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。n考虑平衡问题时,用
13、构件的原有尺寸进行计算;简化几何变形关系。n 杆件典型的受力与变形形式n轴向拉伸或压缩杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时,杆件将产生轴向伸长或压缩变形。n杆横截面上只有轴力FNn主要以轴向变形的杆,称为拉(压)杆拉(压)杆n扭转当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶时,杆将产生扭转变形,即杆之横截面绕其轴相互转动。n这时杆横截面上只有扭矩Mx一个内力分量.n以扭转为主要变形的杆件称为轴轴n弯曲当外加力偶或外力作用于杆件的纵向平面时,杆件将产生弯曲变形,其轴线将变成曲线。n一般情况下,横截面上既有弯矩MZ,又有剪力FQ。n组合变形由两种或两种以上基本受力形式共同形成的受力形式。
14、n产生两种或两种以上的基本变形。n横截面上存在两个或两个以上的内力分量。n对复杂受力的杆件,在一定条件下,可以简化为基本受力形式的组合n内力计算:截面法n计算构件某截面内力时,用一假想截面假想截面在此截面处将杆件截为两部分,选取其中一部分作为研究对象,在截开的截面上用内力代替另一部分对它的作用(相当于固定端约束)。根据连续性假设,截开截面上,存在连续分布的内力。n画出保留部分受力图(所有外力和内力);n由静力学平衡方程求得该截面内力的大小和方向;n可用另外一部分的平衡方程验证结果。n内力分量分析:n应用力系简化的方法,将分布内力向截面形心简化,得到一个空间的主矢和主矩,向三个坐标轴分解,可以得
15、到六个内力分量。nFNx轴力,引起轴向变形;nFQy、FQz剪力,引起剪切变形;nMx扭矩,引起扭转变形;nMy、Mz弯矩,引起弯曲变形n内力图:表示内力沿轴线变化情况的图形。n画内力图步骤n1.确定分段:在外力作用处,均布载荷不连续处,支座处等n2.在各段任意截面计算内力:按照“设正法”画内力,由平衡方程求得F-x关系式n3.建立F-x坐标系,根据F-x关系式画出内力图:标明正、负号,标出各段内力值。n 应力n应力截面上分布内力在一点的集度,称为截面上这一点的应力。n考察横截面上微小面积A,其上总内力为FR,此面积上内力平均值为FR/A,称为A的平均应力。当所取面积无限小时,平均应力趋于一极
16、限值,该值反映了内力在该点处的密集程度,称为该点的处的应力。n将FR分解为x,y,z 三个方向的分量FNx、FQY、FQZ,FNx垂直于截面,FQY、FQZ平行于截面,则可以得到两种应力,n垂直于截面的应力称为正应力,用表示n平行于截面的称为剪应力,用表示n 拉(压)杆横截面上的应力n横截面上各点处应力大小相等,方向垂直于横截面,即只有正应力。n=FN/A n 适用于横截面为任意形状的等截面拉(压)杆。n正应力的正负号规定与轴力一致:拉应力为正,压应力为负。n弯曲正应力:n=(Mz/Iz)ynMz为横截面上的弯矩,y为所求应力点到中性轴的距离,即该点y坐标,向下为正。n公式适用条件:1.在弹性
17、范围内;2.平面弯曲。n矩形截面Iz=bh3/12 Iy=hb3/12n圆形截面Iy=d4/64n空心圆截面Iz=Iy=D4(1-4)/64n其中D 为外径,d 为内径,=d/Dn横截面上最大正应力发生在距中性轴最远处,计算公式为nmax=Mz/WznWz=Iz/ymax称为截面的弯曲模量n常见截面的弯曲模量n矩形截面Wz=bh2/6 Wy=hb2/6(中性轴为y轴)n圆形截面Wy=Wz=d3/32n空心圆截面Wz=Wy=D3(1-4)/32n其中D为外径,d为内径,=d/Dn圆轴扭转时横截面上的应力:圆轴扭转时横截面上的应力:n()=Mx/IPnIP=A 2 dA为与圆轴截面尺寸有关的量,称
18、为极惯性矩。n直径为d的实心圆轴:nIP=d4/32n内径为d,外径为D的空心圆轴:nIP=D4(1-4)/32,=d/Dn横截面上最大切应力在横截面边缘处,横截面上最大切应力在横截面边缘处,nmaxmax=M=Mx x/W/WP PnWP=也是与截面尺寸有关的量,称为圆截面的扭转截面系数n直径为d的实心圆轴:nWP=d3/16n内径为d,外径为D的空心圆轴:nWP=D3(1-4)/16n公式适用条件:圆截面轴,应力在剪切比例极限内n变形:n拉压:拉压:l=FNl/EAn扭转:=Mx l/GIPn弯曲:1/(x)=Mz(x)/EIzn(x)=d w/dx=Mz(x)/EIzdx+Cn(x)=M
19、z(x)/EIzdxdx+Cx+Dn式中C、D为积分常数,由边界条件和连续条件确定确定 n与外力成正比,与长度成正比,与刚度成反比(材料与截面几何性质)n强度条件n拉(压):max=FN/A max n扭转:max=Mx /WP,n弯曲:max=Mz/Wz n杆件的最大工作应力不能超过许用应力。n应用强度条件,解决三类强度问题:n1.校核强度校核强度n已知杆件的横截面尺寸、所受载荷及材料的许用应力,求出杆件的最大正应力,用校核是否满足强度条件。n2.设计截面尺寸设计截面尺寸n已知外力及材料的许用应力,当截面形状确定后,设计杆件的横截面尺寸。n3.确定许用载荷确定许用载荷n已知杆件的横截面尺寸和
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