大学物理2期末考试重点及复习课件.ppt

1、一一 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位简谐运动简谐运动：物体离开平衡位置的位移（或角位移）物体离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化0cos()xAt )t(cos0 Ax1.简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式力与位移成正比且反向。力与位移成正比且反向。动力学特征动力学特征:微分方程：微分方程：kxF02 xdtxd22)t(cos0 Ax 运动学方程：运动学方程：运动学特征运动学特征:x2a上述四式用以判断质点是否作简谐运动上述四式用以判断质点是否作简谐运动2.简谐振动的物理量简谐

2、振动的物理量(1)(1)振幅振幅A:A:物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。(2)(2)周期和频率周期和频率 周期：周期：物体作一次完全运动所经历的时间。物体作一次完全运动所经历的时间。频率：频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。单位时间内物体所作完全运动的次数。21T 2 T0A角频率角频率:物体在物体在 秒内所作的完全运动的次数。秒内所作的完全运动的次数。2(3)(3)相位和初相相位和初相相位相位 ：决定简谐运动状态的物理量。：决定简谐运动状态的物理量。)(0t初相位初相位 ：t=0 时的相位时的相位。0位移位移速度速度加速度加速度)t(cos0 Ax

3、3.简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度)t(sin0 Adtdxv)t(cos02 Adtdva 称为称为速度幅速度幅,速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前/2/2。Amv 称为称为加速度幅加速度幅,加速度与位移反相位。加速度与位移反相位。Aa2m动能动能势能势能以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。系统总的机械能：系统总的机械能：20sint)222k11Emvm A(222cost22p011EkxkA()22222kP11EEEm AkA22 2 (-)22pk11EkxEk Ax22谐振动系统的能量谐振动系统的

4、能量=系统的动能系统的动能E Ek k+系统的势能系统的势能E Ep p某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v v，位移为，位移为x x二二 简谐运动的能量简谐运动的能量相位相位逆时针方向逆时针方向 M 点在点在 x 轴上轴上投影投影(P点点)的运动规律的运动规律：的长度的长度A 旋转的角速度旋转的角速度A旋转的方向旋转的方向A与参考方向与参考方向x 的夹角的夹角A振动振幅振动振幅A振动圆频率振动圆频率)cos(0 tAx0toAtt t)cos(tAxx1.旋转矢量与简谐运动对应关系旋转矢量与简谐运动对应关系三三旋转矢量旋转矢量2.讨论讨论 相位差和时间差相位差和时间差 （1）对对同

5、一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)cos(11tAx)cos(22tAx12ttt时间差时间差)()(12tt相位差相位差ttt)(12 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （2）对于对于两个同两个同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）.12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt例：简谐振动的表达式及确定方法：例：简谐振动的表达式及确定方法：)(cos tAx然后确定三个特征量：然后确定三个特征

6、量：、A、旋转矢量法确定旋转矢量法确定：先在先在X轴上找到相应轴上找到相应x0，有有两个旋转矢量，由两个旋转矢量，由 的的正负正负来确定其中的一个来确定其中的一个XOAA0 x ,0,002,00,000000AxAxvvv或或下半圆，下半圆，上半圆，上半圆，两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍后仍为为同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos(212212221AAAAA)cos(tAx22112211coscossinsintanAAAA11A1xxOAx21xxx2x2A2 1.两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成四四 简谐振动的合成简谐振动

7、的合成tAtAx111112coscostAtAx222222coscos讨论讨论 ,的情况的情况 21AA 21122.2.两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动 P8例；P15例 P37：1-5、7、14、15一一 描述描述 波动的物理量波动的物理量 波传播方向上相邻两振动状态完全相同波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离的质点间的距离（一完整波的长度一完整波的长度）.1 波

8、长波长第十章 波动2 周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整或一完整波通过波线上某点所需的时间波通过波线上某点所需的时间.uT介质决定介质决定波源决定波源决定3 频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的单位时间内波向前传播的完整波的数目数目.（1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）s波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 4 波速波速 四个物理量的联系四个物理量的联系T1TuTuu二二 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数tAyOcos 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播，波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质点的振动方

9、程为处质点的振动方程为xuOyxuAAOPx波函数：波函数：描述波传播的函数，表示任一质点在任描述波传播的函数，表示任一质点在任 一时刻的位移一时刻的位移y(x,t)。ttAttyyOPcos)(uxtA cos 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，面简谐波的波函数，又称波动方程又称波动方程.Px可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用xtAxTtAuxtAy2cos2cos

10、cosT22uT和和波函数波函数)(cosuxtAy质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtyav u:波形传播速度波形传播速度,对确定的介质是常数对确定的介质是常数v v:质点振动速度质点振动速度,是时间的函数是时间的函数注意：注意：1.一般情况，设 x0 点的振动表达式为：在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数0(,)cos()y xtAt0(,)cos()xxy x tAtu 沿沿 轴负方向传播的波动方程轴负方向传播的波动方程 x)(cos)(uxtAttyyo上式代表上式代表x x1 1 处质点在其平衡位置附近以角频率处质点在其平衡位

11、置附近以角频率w w 作简谐运动。作简谐运动。x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。(,)cos2()txy x tAT同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差:221212xxx xtAy2cos1即t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。x、t 都变化)(sind21222uxtVApdW三波的能量三波的能量)(sind21d222kuxtVAW体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，

12、这些子波的包络就是新的波前在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.1 1 惠更斯原理惠更斯原理四惠更斯原理四惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播障碍物的阴影区内继续传播.2 2 波的衍射波的衍射 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的

13、干涉现象.3 波的干涉波的干涉波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP干涉现象干涉现象的定量讨论的定量讨论1s2sP*1r2r传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为：)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA12122rr 定值定值1s2sP*1r2r 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉

14、现象。cos2212221AAAAA合振幅最大合振幅最大当当.3,2,1,02kk 时21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA当当12 k干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论点处两分振动的相位差，其大小取决于该是与时间无关的稳定值可看出 A当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxAAA当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍）合振幅最小合振幅最小 2)12(21krr21minAAA干涉的波程差条件干涉的波程差条件)/(uxt )/(uxt xA2cos2txA2cos2cos2y同一介质中，两列振幅相同的相干波在同一条直线同一介质中，两

15、列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播叠加后就形成驻波。上沿相反方向传播叠加后就形成驻波。五五 驻波驻波txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 1.1.讨论讨论x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10(1)振幅振幅 随随 x 而异而异,与时间无关与时间无关xA2cos202cos x振振幅幅最最小小，波波节节0)(xA )k(x212 )2,1,0(，k4)12(kx(的奇数倍的奇数倍)412cos x振振幅幅最最大大，波波腹腹AxA2)(kx 2(的偶数倍的偶数倍)42kx)2,1,0(，k4 当当 当当结论结论相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点

16、振动相位相同一波一波节两侧各点振动相位相反节两侧各点振动相位相反xy4 43 45 4(2)相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(x2cos相相位与位与的符号有关的符号有关 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节.入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反,即反射波在即反射波在分分界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.2 2 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）3 3驻波的能量驻波的能

17、量AB C波波节节波波腹腹xx势能势能动能动能势能势能s0vvuu 0v观察者观察者向向波源运动波源运动 +，远离远离 -波源波源向向观察者运动观察者运动 -，远离远离 +sv波源和观察者接近时，波源和观察者接近时，波源和观察者背离时，波源和观察者背离时，六多普勒效应六多普勒效应P53例1、例2；P63例；P69例；P73例1、2P88：1-5、7、8、10、11、12、13、20、21、24、29 光的干涉光的干涉杨氏双缝（分波振面）杨氏双缝（分波振面）薄膜干涉（分振幅）薄膜干涉（分振幅）等厚等厚干涉干涉劈尖劈尖牛顿环牛顿环波波动动光光学学 光的衍射光的衍射（夫琅禾费）（夫琅禾费）单缝衍射单

18、缝衍射光栅衍射光栅衍射光的偏振光的偏振三种偏振态三种偏振态自然光自然光线偏振光线偏振光部分偏振光部分偏振光起（检）偏方法起（检）偏方法偏振片偏振片(二向色性二向色性)利用反射与折射利用反射与折射十一章内容结构十一章内容结构（横波）（横波）圆孔衍射圆孔衍射1相干光的产生相干光的产生1 1）原理：）原理：由普通光源获得相干光，必须将同一光源上由普通光源获得相干光，必须将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的使它们相遇，

19、这时，这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。是恒定的，因而是相干光。2 2）方法：）方法：振幅分割法；波阵面分割法振幅分割法；波阵面分割法一一 相干光相干光实实 验验 装装 置置ooB1s2ssrx1r2rddp二二 杨氏杨氏双缝干涉实验双缝干涉实验dxdsin12drrr波程差波程差dx/tansinkdxdr加强加强,2,1,0k2)12(k 减弱减弱2)12(kdd暗纹暗纹ddkx 明纹明纹,2,1,0kIk012-1-24I0 x0 x1x2x-2x-1光强分布光强分布 屏上相邻明条纹中心或相

20、邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列平行的明暗相间条纹一系列平行的明暗相间条纹条纹间距条纹间距 ddx三三 劳埃德镜劳埃德镜1sPM2sd dPL接触处接触处,屏上屏上L点点出现暗条纹出现暗条纹 半波损失半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差说明：说明：1 1）产生半波损失的条件：产生半波损失的条件：光在垂直入射（光在垂直入射（i i=0=0）或者掠入射（或者掠入射（i i=90=90）的）的情况下情况下,两种媒质的折射两种媒质的折射率不同，且满足率不同，且满足n1 1nn2 2；2 2）半波损失只

21、发生在反射光中；半波损失只发生在反射光中；3 3）对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：失的情况如下：n n1 1 n n2 2 n n2 2 n n3 3 n n1 1 n n3 3 n1 n1 n2n2 n3n3 物理意义物理意义：光在介质中通过的光在介质中通过的几何路程折算到同一时间内在真空几何路程折算到同一时间内在真空中的路程中的路程.(1)光程光程光在媒质中传播的几何路程（波程）与媒质折射率光在媒质中传播的几何路程（波程）与媒质折射率的乘积的乘积nrL由于均匀介质有：由于均匀介质有：ctrucnr 相位差和光程差的关系相位差

22、和光程差的关系：212122rr221122n rn r光程差：光程差：22112()nrn r(2)光程差光程差(两光程之差两光程之差)1n2n1r2r2S1S)rnrn(1122 221122 )rnrn(光在真空中的波长光在真空中的波长2sin222122rinnd 反反射光的光程差射光的光程差rk加加 强强),2,1(k2)12(k减减 弱弱),2,1,0(kP1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn 1.均匀均匀薄膜干涉薄膜干涉(等倾干涉等倾干涉)四薄膜干涉四薄膜干涉 2.非均匀非均匀薄膜干涉（等厚干涉）薄膜干涉（等厚干涉）1n1nnd,2,1,kk明纹明纹,1,0,2

23、)12(kk暗纹暗纹干涉条件干涉条件22nd=明暗条纹对应的厚度明暗条纹对应的厚度d1()1,2,32 2kkn20,1,2knk 明纹明纹暗纹暗纹d讨论讨论2(1)棱边处棱边处0d为暗纹为暗纹有有“半波损失半波损失”221niindd(2)相邻明纹（暗纹）间的厚度差相邻明纹（暗纹）间的厚度差LnbLbDn22 (3)条纹间距条纹间距nb2d22 d光程差光程差),2,1(kk明纹明纹),1,0()21(kk暗纹暗纹Rkr)21(kRr 暗环半径暗环半径明环半径明环半径1两两相邻相邻半波带上半波带上对应点对应点发的光在发的光在P P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹2a2AB半波带半波带半

24、波带半波带1/2/2C五五 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射*S f f a pBA0 菲涅耳半波带法：菲涅耳半波带法：作若干垂直于作若干垂直于 束光、间距为入射光波长束光、间距为入射光波长一半的平行平面如图所示，这些平行平面把缝处的波阵面一半的平行平面如图所示，这些平行平面把缝处的波阵面AB 分分成面积相等的若干个带，称为成面积相等的若干个带，称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。衍射图样光强分布：衍射图样光强分布：/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心中央明纹中央明纹所有光线

25、都加强所有光线都加强.3,2,1 2)12(.3,2,1 22 0sinkkkkka 六六 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射PHL艾艾里里斑斑dDfd22.12：艾里斑直径：艾里斑直径ddfDLP艾里斑的半角宽度艾里斑的半角宽度：刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨非相干叠加非相干叠加瑞利判据瑞利判据 :对于两个等光强的对于两个等光强的非相干非相干物点物点,若若其其中中一一点点的象斑中心恰好落在另一的象斑中心恰好落在另一点的点的象斑的边缘象斑的边缘(第一暗纹第一暗纹处处),),则此两物点被认为是则此两物点被认为是刚刚可以分辨刚刚可以分辨*1s2sf02dDfd22.120Dfd22.12光学仪

26、器的通光孔径光学仪器的通光孔径D两两艾艾里斑中心的角距离等于每个里斑中心的角距离等于每个艾艾里斑的半角宽度里斑的半角宽度七光栅七光栅(a+b)sin =k k=0,1,2,3 -光栅方程。光栅方程。xf0屏屏ab ()a b sin +八八 自然光、偏振光、部分偏振光自然光、偏振光、部分偏振光线偏振光线偏振光 光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面自然光自然光平行板面的平行板面的光振动较强光振动较强垂直板面的垂直板面的光振动较强光振动较强部分偏振光部分偏振光PP E0 E=E0cos I0I 2021221cosIcosII 九九 马吕斯定理马吕斯定理n1n2iBiBr线偏振

27、光线偏振光S 非非布儒斯特布儒斯特角角入射入射,反、折射光均为部分偏振光反、折射光均为部分偏振光 布儒斯特布儒斯特角入射角入射 反射光为线偏振光反射光为线偏振光 120nnitg 20 i0i起偏振角起偏振角布儒斯特角布儒斯特角十十 布儒斯特定律布儒斯特定律 P99：例1、2；P105：例1；P110：例；P115：例；P123：例1、2；P127：例1、2；P140：例；P166：1-7、8、9、12、13、14、15、21、23、24、25、26、27、29、31、34、35、36 一一 斯特藩斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律（1 1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔

28、兹曼定律40d)()(TTMTM（2）维恩位移定律维恩位移定律bT m十五章量子物理二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v 逸出功逸出功00chhW 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质射线被物质散射时，发现散射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分了的成分.三三康普顿效应康普顿效应 康普顿波长康普顿波长 nm1043.2m1043.23120Ccmh2sin2)cos1(200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式000vxy光子光子电子电子xy电子电子光子光子（1）1890

29、年瑞典物理学家里德伯给出氢年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式原子光谱公式)11(122ifnnR波数波数 里德伯常数里德伯常数 17m10097.1R,4321fn,3,2,1fffinnnn四四 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论（2 2）玻尔的三个假设玻尔的三个假设 假设一假设一 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上的轨道上运动而运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定态定态），），并具有一定的能量并具有一定的能量.2hnrmLv量子化条件量子化条件fiEEh频率条件频率条件 假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为

30、在半径为 的圆周上绕核运的圆周上绕核运动时，只有电子的动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数倍整数倍的那些的那些轨道是轨道是稳定稳定的的 .2hvrL主主量子数量子数,3,2,1n 假设三假设三 当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃迁到低能量的定态跃迁到低能量iEfE的定态时，要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子的光子.212220nrnmehrn),3,2,1(n2hnrmnnv由假设由假设 2 量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律,玻尔半径玻尔半径m1029.5112201mehr1n（3）氢原子能级公式）氢原子能级公式nnnnremE022

31、421v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量212220418nEnhmeEnnnnremE022421v（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeEeV6.13)1(n21nEEn激发态激发态能量能量)1(neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6.132n3n4n激发态激发态4.351.185.0n0自由态自由态五五德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.hE hp hmchE2mvhph 德布罗意公式德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测）宏观物体的德布罗意波长小到实

32、验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注注 意意0mmcv1）若）若 则则若若 则则cv0mm xpx 2h 这就是著名的海森伯测不准关系式。这就是著名的海森伯测不准关系式。ypy zpz 同理：同理：六六 不确定关系不确定关系 1）微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同不可同时时准确测量准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制限制.2）不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然这是自然界的根本属性界的根本属性.物理意义物理意义 3）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量.h0 xpx P304：例1；P309：例2；P319：例 P338：例1 P388：1-5、8、11、13、18、21