命题及其关系、充分高考数学复习精选教学课件.ppt

1、第三节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节命题及其关系、充分条件与必要条件1命题的概念命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做句叫做命题，其中判断为真的语句叫做_，判断为，判断为假的语句叫做假的语句叫做_判断真假判断真假真命题真命题假命题假命题2四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命

2、题，它们的真假性_3充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)如果如果pq，则，则p是是q的的_条件，条件，q是是p的的_条件条件(2)如果如果pq，那么，那么p与与q互为互为_(3)如果如果pD/q，且，且qD/p，则，则p是是q的的_相同相同没有关系没有关系充分充分必要必要充要条件充要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件1“命题的否定命题的否定”就是就是“否命题否命题”这种判断是否正这种判断是否正确？为什么？确？为什么？【提示提示】不正确，概念不同，命题的否定是直接对不正确，概念不同，命题的否定是直接对命题的结论否定；否命题是对原命题的条件和结论分别否命题的结论否定；否命题是对原命

3、题的条件和结论分别否定构成不同，对于定构成不同，对于“若若p，则，则q”形式的命题，命题的否形式的命题，命题的否定为定为“若若p，则，则綈綈q”；其否命题是；其否命题是“若若綈綈p，则，则綈綈q”，真，真值不同，命题的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题值不同，命题的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题真假无关真假无关 【提示提示】由逆命题为真，知由逆命题为真，知qp；逆否命题为假，知；逆否命题为假，知pD/q；故；故p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件2命题命题“若若p，则，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，的逆命题为真，逆否命题为假，则则p是是q的什么条件？的什么条件？1(人教人教

4、A版教材习题改编版教材习题改编)下列命题正确的是下列命题正确的是()“ab”是是“a2b2”的充分条件；的充分条件；“|a|b|”是是“a2b2”的必要条件；的必要条件；“ab”是是“acbc”的充要条件；的充要条件；“ab”是是“ac2bc2”的充要条件的充要条件ABCD【解析解析】由于由于|a|b|a2b2，abacbc，故正确由于故正确由于abD/a2b2，且，且a2b2D/ab，故，故错；当错；当c20时，时，abD/ac2bc2，故错，故错【答案答案】B【答案答案】C3命题命题“若若a3，则，则a6”以及它的逆命题、否以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为命题、逆否命题中假

5、命题的个数为()A1 B2 C3 D4【解析解析】原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命题为题为“若若a6，则，则a3”是假命题，从而其否命题也是是假命题，从而其否命题也是假命题，故选假命题，故选B.【答案答案】B4(2012天津高考天津高考)设设R，则，则“0”是是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数为偶函数”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】若若0，则，则f(x)cos x是偶函数，但是若是偶函数，但是若f(x)cos(x)是

6、偶函数，则是偶函数，则也成立故也成立故“0”是是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数为偶函数”的充分而不必要条件的充分而不必要条件【答案答案】A(1)命题命题p：“若若ab，则，则ab2 012且且ab”的逆的逆否命题是否命题是()A若若ab2 012且且ab，则，则abB若若ab2 012且且ab，则，则abC若若ab2 012或或ab，则，则abD若若ab2 012或或ab，则，则ab(2)下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是()A命题命题“若若xy，则，则x|y|”的逆命题的逆命题B命题命题“x1，则，则x21”的否命题的否命题C命题命题“若若x1，则，则x2x20”的否命题的

7、否命题D命题命题“若若x20，则，则x1”的逆否命题的逆否命题【思路点拨思路点拨】(1)直接根据逆否命题的定义写出，但应直接根据逆否命题的定义写出，但应注意注意“且且”的否定是的否定是“或或”(2)分清命题的条件与结论，写出原命题的逆命题、否命分清命题的条件与结论，写出原命题的逆命题、否命题后再判断真假题后再判断真假【尝试解答尝试解答】(1)“且且”的否定是的否定是“或或”，根据逆否命，根据逆否命题的定义知，逆否命题为题的定义知，逆否命题为“若若ab2 012或或ab，则，则ab”，故选，故选C.(2)A中逆命题为中逆命题为“若若x|y|，则，则xy”是真命题；是真命题；B中否命题为中否命题为

8、“若若x1，则，则x21”是假命题；是假命题；C中否命题为中否命题为“若若x1，则，则x2x20”是假命题；是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题【答案答案】(1)C(2)A 1本例本例(1)中应注意中应注意“且且”的否定是的否定是“或或”，本例，本例(2)中中可利用原命题与逆否命题同真假来判断可利用原命题与逆否命题同真假来判断2(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系系(2)当一个命题有大前提

9、而需写出其他三种命题时，必须当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变保留大前提不变3判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相举出一个反例互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转化互转化(1)命题命题“若若x、y都是偶数，则都是偶数，则xy也是偶数也是偶数”的逆否命的逆否命题是题是()A若若xy是偶数，则是偶数，则x与与y不都是偶数不都是偶数B若若xy是偶数，则是偶数，则x与与y都不是偶数都不是偶数C若若xy不是偶数，则不是偶数，则x与与y不都是偶数不都是偶数D若若xy不是偶数

10、，则不是偶数，则x与与y都不是偶数都不是偶数(2)(2013河源模拟河源模拟)已知命题已知命题p：若：若a0，则方程，则方程ax22x0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为命题的个数为_【解析解析】(1)“xy是偶数是偶数”的否定为的否定为“xy不是偶不是偶数数”，“x，y都是偶数都是偶数”的否定为的否定为“x，y不都是偶数不都是偶数”因因此其逆否命题为此其逆否命题为“若若xy不是偶数，则不是偶数，则x，y不都是偶数不都是偶数”(2)命题命题p是真命题，从而其逆否命题也是真命题；是真命题，从而其逆否命题也是真命题；命题命题p的

11、逆命题是的逆命题是“若方程若方程ax22x0有解，则有解，则a0”是假命题，从而命题是假命题，从而命题p的否命题也是假命题的否命题也是假命题.故真命题的个数为故真命题的个数为2.【答案答案】(1)C(2)2【思路点拨思路点拨】把条件和结论转化为把条件和结论转化为x的取值范围，通的取值范围，通过集合间的关系来判断过集合间的关系来判断【答案答案】B 1判定充要条件应注意：弄清条件判定充要条件应注意：弄清条件p和结论和结论q分别是什分别是什么，判断么，判断“pq”及及“qp”的真假的真假2充分、必要条件的判断常用方法：充分、必要条件的判断常用方法：(1)定义，定义，(2)利用利用等价的逆否命题关系，

12、等价的逆否命题关系，(3)运用集合的包含关系若运用集合的包含关系若p：Ax|p(x)成立成立，q：Bx|q(x)成立成立，从集合观点看：，从集合观点看：若若AB，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件若若A B，则，则p是是q的充分不必要条件，的充分不必要条件，q是是p的必要不的必要不充分条件充分条件若若AB，则，则p是是q的充要条件的充要条件【答案答案】C(2013阳江模拟阳江模拟)设命题设命题p：2x23x10；命题命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若，若綈綈p是是綈綈q的必要的必要不充分条件，则实数不充分条件，则实数a的取值范围是的取值范围是_【思路点拨思

13、路点拨】先解不等式把命题先解不等式把命题p、q具体化，再由互具体化，再由互为逆否命题的等价性确定为逆否命题的等价性确定p、q之间的关系，最后根据集合的之间的关系，最后根据集合的关系列不等式求解关系列不等式求解1解答本题时，也可先求出解答本题时，也可先求出綈綈p，綈綈q，再根据，再根据綈綈p、綈綈q之间的关系，确定集合间的关系求解之间的关系，确定集合间的关系求解2解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解关于参数的不等式求解3注

14、意利用转化的方法理解充分必要条件：若注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈綈p是是綈綈q的充分不必要的充分不必要(必要不充分、充要必要不充分、充要)条件，则条件，则p是是q的必要不充的必要不充分分(充分不必要、充要充分不必要、充要)条件条件【答案答案】9，)“A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件”中，中，A是条件，是条件，B是结论；是结论；“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”中，中，B是条件，是条件，A是结论在进是结论在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别1.逆命题与否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题；2互

15、为逆否命题的两个命题同真假互为逆否命题的两个命题同真假充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法1定义法：直接判断定义法：直接判断“若若p则则q”、“若若q则则p”的真的真假假2等价法：利用等价法：利用pq与与綈綈q綈綈p，qp与与綈綈p綈綈q，pq与与綈綈q綈綈p的等价关系的等价关系3集合法：若集合法：若AB，则，则A是是B的充分条件或的充分条件或B是是A的必的必要条件；若要条件；若AB，则，则A是是B的充要条件的充要条件从近两年高考命题来看，本节多是对充要条件的考查，从近两年高考命题来看，本节多是对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，属少数涉及到

16、四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，属中、低档题，内容以数学概念、几何定理、函数或不等式的中、低档题，内容以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体，主要考查逻辑推理能力常见错误是充要条件性质为载体，主要考查逻辑推理能力常见错误是充要条件的两种不同的叙述方式不清致误的两种不同的叙述方式不清致误(2012山东高考山东高考)设设a0且且a1，则，则“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要

17、条件易错辨析之一两种不同的叙述方式不清致误易错辨析之一两种不同的叙述方式不清致误【错解错解】“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”的充要条件的充要条件是是p：0a1.因为因为g(x)3(2a)x2，而，而x20，又因为，又因为a0且且a1，所，所以以“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充要条件是的充要条件是0a2且且a1.故故“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的必要不充分条件的必要不充分条件.【答案答案】B错因分析：错因分析：(1)错选错选B，究其原因是将，究其原因是将“p是是q的

18、充分不必的充分不必要条件要条件”与与“p的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是q”混淆，导致颠倒混淆，导致颠倒充分性与必要性充分性与必要性(2)不会运用集合的包含关系判断充分必要条件不会运用集合的包含关系判断充分必要条件防范措施：防范措施：(1)在判断充要条件的问题中，在判断充要条件的问题中，“p是是q的充分的充分不必要条件不必要条件”与与“p的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是q”这两种叙述这两种叙述的含义是不同的，的含义是不同的，“p的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是q”等价于等价于“q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件”，解决此类问题时应先将问题转，解决此类问

19、题时应先将问题转化为第一种基本的叙述方式，然后再进行判断化为第一种基本的叙述方式，然后再进行判断(2)“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”，a的取值集合的取值集合A(0，1)；“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”，a的取值集的取值集合合B(0，1)(1，2)显然显然AB，故，故p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件【正解正解】“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”的充要条件的充要条件是是p：0a1.因为因为g(x)3(2a)x2，且，且x20，所以，所以“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充要条件是的充要条件是a2.又因

20、为又因为a0且且a1，所以，所以“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是上是增函数增函数”的充要条件是的充要条件是q：0a2且且a1.显然显然pq，但，但qD/p，所以，所以p是是q的充分不必要条件，即的充分不必要条件，即“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充分不必要条件的充分不必要条件【答案答案】A1(2012北京高考北京高考)设设a，bR.“a0”是是“复数复数abi是纯虚数是纯虚数”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充

21、分也不必要条件【解析解析】当当a0，且，且b0时，时，abi不是纯虚数；若不是纯虚数；若abi是纯虚数，则是纯虚数，则a0.故故“a0”是是“复数复数abi是纯虚数是纯虚数”的必要而不充分的必要而不充分条件条件【答案答案】B2(2013西安模拟西安模拟)设设nN，一元二次方程，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是有整数根的充要条件是n_【答案答案】3或或4课后作业（三）课后作业（三）小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎

22、坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的

23、离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她

24、的冷眼，天寒地冷的无奈我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想

25、而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都

26、有了自己的我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我

27、们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师我有这两位母亲，虽

28、然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远

29、了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它

30、没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经圣经马太福音马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经圣经马太福音马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要

31、背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背

32、诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。