九年级数学下册第1章反比例函数阶段专题复习课件湘教版.ppt

1、阶段专题复习第 1 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_；_；_；_；_；_._.两个变量两个变量y y与与x x的关系可以表示成的关系可以表示成y=(ky=(k为常数，为常数，k0)k0)的形式的形式y=,y=kxy=,y=kx-1-1,xy=k,xy=k双曲线双曲线图象在一、三象限图象在一、三象限过双曲线上一点向过双曲线上一点向x x轴、轴、y y轴作垂线，两垂线与两坐标轴轴作垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于围成的矩形的面积等于|k|k|在每个象限，在每个象限，y y随随x x的增大而增大的增大而增大kxkx考点考点 1 1 确定反比例函数解析式确定反比例函数解

2、析式【知识点睛知识点睛】1.1.待定系数法确定反比例函数解析式的步骤：待定系数法确定反比例函数解析式的步骤：(1)(1)设设:设出函数的解析式设出函数的解析式y=(k0).y=(k0).(2)(2)代代:将一组对应的将一组对应的x,yx,y的值代入反比例函数的解析式，确定的值代入反比例函数的解析式，确定k k的值的值.(3)(3)写写:写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式.kx2.2.因为反比例函数只有一个待定的系数因为反比例函数只有一个待定的系数k k，只需代入一对对应，只需代入一对对应的的x,yx,y值即可值即可.3.3.有些函数没有明确是反比例函数，因此应该认真分析，经过有些函数

3、没有明确是反比例函数，因此应该认真分析，经过归纳、猜想、验证归纳、猜想、验证,然后再用待定系数法求函数的解析式然后再用待定系数法求函数的解析式.【例例1 1】(2013(2013苏州中考苏州中考)如图，菱形如图，菱形OABCOABC的顶点的顶点C C的坐标为的坐标为(3(3，4)4)，顶点，顶点A A在在x x轴的正轴的正半轴上反比例函数半轴上反比例函数y y (x0)(x0)的图象经的图象经过顶点过顶点B B，则，则k k的值为的值为()()A.12 B.20 C.24 D.32A.12 B.20 C.24 D.32kx【思路点拨思路点拨】根据点根据点C C的坐标，确定菱形的边长，再确定点的

4、坐标，确定菱形的边长，再确定点B B的的坐标，然后求坐标，然后求k.k.【自主解答自主解答】选选D.D.如图过如图过C C点作点作CDOACDOA，因为因为C C的坐标为的坐标为(3(3，4)4)，所以得菱形的，所以得菱形的边长边长OC=5OC=5，所以点，所以点B B的坐标为的坐标为(8,4)(8,4)，又因为反比例函数又因为反比例函数y y (x0)(x0)的图象的图象经过顶点经过顶点B B，所以，所以k=4k=48=32.8=32.kx【中考集训中考集训】1.(20131.(2013温州中考温州中考)已知点已知点P(1P(1，-3)-3)在反比例函数在反比例函数y=(k0)y=(k0)的

5、图象上，则的图象上，则k k的值是的值是()()A.3 B.-3 C.D.A.3 B.-3 C.D.【解析解析】选选B.P(1B.P(1，-3)-3)在反比例函数在反比例函数y=(k0)y=(k0)上，上，k=1k=1(3)=3)=3.3.kx1313kx2.(20132.(2013济南中考济南中考)如图，如图，OABCOABC的顶点的顶点B B，C C在第一象限，点在第一象限，点A A的坐标为的坐标为(3,0)(3,0)，点，点D D为边为边ABAB的中点，反比例函数的中点，反比例函数y=(xy=(x0)0)的图象经过的图象经过C C，D D两点，若两点，若COA=COA=，则，则k k的值

6、等于的值等于()()A.8sinA.8sin2 2 B.8cos B.8cos2 2C.4tan D.2tan C.4tan D.2tan kx【解析解析】选选C.C.设点设点C(aC(a，atan)atan)，则点，则点B(a+3B(a+3，atan)atan)，因此点因此点解得解得a=2a=2或或a=0(a=0(舍去舍去)，所以，所以k=2k=22tan=4tan.2tan=4tan.2a atan a atan D(3)a tan(3)2222，所以，3.(20133.(2013威海中考威海中考)如图，在平面直角坐如图，在平面直角坐标系中，标系中，AOBAOB9090，OABOAB303

7、0，反，反比例函数比例函数y y1 1 的图象经过点的图象经过点A A，反比例，反比例函数函数y y2 2 的图象经过点的图象经过点B B，则下列关于，则下列关于m m，n n的关系正确的是的关系正确的是()()A Am m3n B3n Bm m n nC Cm m n Dn Dm m n nmxnx33333【解析解析】选选A.A.过点过点A A，B B作作AMxAMx轴于轴于点点M M，BNxBNx轴于点轴于点N.N.在在AOBAOB中，中，AOBAOB9090，OABOAB3030，所以，所以OA=OB.OA=OB.BONBONOAMOAM，所以所以m=-3n.m=-3n.故选故选A.A

8、.322AOMBON1mSmOA2()331SnOBn2，4.(20134.(2013毕节中考毕节中考)一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的图象经过点的图象经过点(1(1，2)2)，则反比例函数则反比例函数y=y=的图象经过点的图象经过点(2(2，_)._).【解析解析】一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的图象经过的图象经过(1(1，2)2)，k+1=2,k=1k+1=2,k=1，则反比例函数为则反比例函数为 把把x=2x=2带入得，带入得，答案：答案：kx1y,x1y.2125.(20135.(2013南昌中考南昌中考)如图，在平面如图，在平面直角坐标系中，反比例函数直角坐标系中

9、，反比例函数y=y=(x0)(x0)的图象和矩形的图象和矩形ABCDABCD在第一象在第一象限，限，ADAD平行于平行于x x轴，且轴，且AB=2AB=2，AD=4AD=4，点点A A的坐标为的坐标为(2(2，6)6)(1)(1)直接写出直接写出B,C,DB,C,D三点的坐标三点的坐标.(2)(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式比例函数的解析式kx【解析解析】(1)B(2(1)B(2，4)4)，C(6C

10、(6，4)4)，D(6D(6，6).6).(2)(2)这两个点是点这两个点是点A A和点和点C.C.设向下平移的距离为设向下平移的距离为a a，则，则A(2,6-a),C(6,4-a).A(2,6-a),C(6,4-a).因为点因为点A A，C C在反比例函数图象上，在反比例函数图象上，所以所以2(6-a)=6(4-a),a=3.2(6-a)=6(4-a),a=3.设反比例函数为设反比例函数为y=,y=,过点过点(2,3),(2,3),所以所以k=6,k=6,反比例函数的反比例函数的解析式为解析式为kx6y.x6.(20136.(2013襄阳中考襄阳中考)ABCDABCD在平面直在平面直角坐标

11、系中的位置如图所示，其中角坐标系中的位置如图所示，其中A(A(4 4，0)0)，B(2B(2，0)0)，C(3C(3，3)3)，反比例函数反比例函数y y 的图象经过点的图象经过点C.C.(1)(1)求此反比例函数的解析式求此反比例函数的解析式.(2)(2)将将ABCDABCD沿沿x x轴翻折得到轴翻折得到ADCBADCB，请你通过计算说明点，请你通过计算说明点DD在双曲线上在双曲线上.(3)(3)请你画出请你画出ADCADC，并求出它的面积，并求出它的面积.mx【解析解析】(1)(1)点点C(3,3)C(3,3)在反比例函数在反比例函数y=y=的图象上，的图象上，3=,m=9,3=,m=9,

12、反比例函数解析式为反比例函数解析式为y=.y=.(2)A(2)A(4 4，0)0)，B(2B(2，0),AB=6,0),AB=6,又四边形又四边形ABCDABCD为平行四边为平行四边形，形，CD=6CD=6且且CDxCDx轴，又轴，又C(3C(3，3)3)，D(D(3 3，3)3)，点点DD与点与点D D关于关于x x轴对称，轴对称，D(D(3 3，3)3)，把把x x-3-3代入代入 得，得，y y-3-3，点点DD在双曲线上在双曲线上.mxm39x9yx(3)(3)如图，连结如图，连结ACAC，DCDC得到得到ADCADC，C(3C(3，3)3)，D(D(3 3，3)3)，点点C C与点与

13、点DD关于原点关于原点O O对称，对称，DODOCOCO DCDC，S SADCADC2S2SAOCAOC2 2 4 43 312.12.1212考点考点 2 2 反比例函数的概念、图象及性质反比例函数的概念、图象及性质【知识点睛知识点睛】1.1.反比例函数必须同时满足以下两个条件：反比例函数必须同时满足以下两个条件：(1)(1)两个变量能表示成两个变量能表示成y=y=的形式的形式.(2)k(2)k为常数，且为常数，且k0.k0.kx2.2.反比例函数的图象及性质：反比例函数的图象及性质：(1)k0,(1)k0,图象位于一、三象限，在每个象限，图象位于一、三象限，在每个象限，y y随随x x的

14、增大而减的增大而减小小.(2)k0,(2)k0 x0时，直接写出时，直接写出y y1 1yy2 2时自变量时自变量x x的取值范围的取值范围.(3)(3)如果点如果点C C与点与点A A关于关于x x轴对称，求轴对称，求ABCABC的面积的面积kx【思路点拨思路点拨】(1)(1)把点把点A(1A(1，4)4)代入代入y y1 1=,=,求出求出k k的值，把点的值，把点B(mB(m，-2)-2)代入求解后的代入求解后的y y1 1=,=,求出求出m m的值，把点的值，把点A(1,4)A(1,4)和点和点B(m,-2)B(m,-2)代入代入y y2 2=ax+b.=ax+b.求出求出a,ba,b

15、的值的值.(2)(2)观察图象，找出观察图象，找出y y1 1y y2 2时对应的时对应的x x值值.(3)(3)求出点求出点C C的坐标，以的坐标，以ACAC为底，为底，B B到到ACAC的距离为高，求出的距离为高，求出ABCABC的面积的面积.kxkx【自主解答自主解答】(1)(1)点点A(1A(1，4)4)在在y y1 1=的图象上，的图象上，k k1 14 44,y4,y1 1=.=.点点B(m,-2)B(m,-2)在在y y1 1=的图象上，的图象上，m=m=2,B(2,B(2 2，2).2).又又点点A,BA,B在一次函数在一次函数y y2 2=ax+b=ax+b的图象上，的图象上

16、，这两个函数的关系式分别为这两个函数的关系式分别为y y1 1=，y y2 2=2x+2.=2x+2.kx4x4x2ab4a2 y2x2.2ab2b2，解得，4x(2)(2)由图象可知，当由图象可知，当 0 0 x x1 1时，时，y y1 1y y2 2成立成立.(3)(3)点点C C与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，C(1C(1，-4)-4)，过点过点B B作作BDACBDAC，垂足为，垂足为D D，则，则D(1D(1，2)2)，于是于是ABCABC的高的高BDBD1-(-2)1-(-2)3 3，底为底为ACAC4-(-4)4-(-4)8 8，S SABCABC=AC=ACBD=

17、BD=8 83=12.3=12.1212【中考集训中考集训】1.(20131.(2013江西中考江西中考)如图，直线如图，直线y=x+ay=x+a2 2与双曲线与双曲线 交于交于A A，B B两点，则当线段两点，则当线段ABAB的长度取最小值时，的长度取最小值时，a a的值为的值为()()A A0 B0 B1 1C C2 D2 D5 5【解析解析】选选C.C.要使线段要使线段ABAB的长度取最小值，则直线的长度取最小值，则直线y=x+a-2y=x+a-2经过原点，经过原点，a-2=0a-2=0，解得，解得a=2a=2故选故选C C4yx2.(20132.(2013扬州中考扬州中考)方程方程x

18、x2 2+3x-1=0+3x-1=0的根可视为函数的根可视为函数y=x+3y=x+3的图的图 象与函数象与函数 的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标.则方程则方程x x3 3+2x-1=0+2x-1=0的实根的实根 x x所在的范围是所在的范围是()()1yx111A.0 xB.x443111C.xD.x 1322 【解析解析】选选C.C.依题意得方程依题意得方程x x3 3+2x-1=0+2x-1=0的实根是函数的实根是函数y=xy=x2 2+2+2与与y=y=的图象交点的横坐标，如图所示，它们的交点在第一象的图象交点的横坐标，如图所示，它们的交点在第一象限，限，当当x=x=时，时，此时抛物

19、线的图象在反比例函数此时抛物线的图象在反比例函数下方下方;1x14211yx22,y4,16x2223111xyx22y339x111xyx22y224x1x1yx23,y1,x.11x2x10 xx.32 当时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当时，此时抛物线的图象在反比例函数上方故方程的实根 所在范围为 3.(20123.(2012天门中考天门中考)函数函数y y1 1=x(x0),=x(x0),y y2 2=(x0)=(x0)的图象如图所示，则结论：的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点两函数图象的交点A A的坐标为的坐标为(3,3)(3,3)

20、，当当x3x3时，时，y y2 2yy1 1,直线直线BCBC垂直于垂直于x x轴，当轴，当x=1x=1时，时，BC=8,BC=8,当当x x逐渐增大时，逐渐增大时，y y1 1随着随着x x的增大而增大，的增大而增大，y y2 2随着随着x x的增大而减小其中正确结论的增大而减小其中正确结论的序号是的序号是_._.9x【解析解析】因为两函数有交点，所以因为两函数有交点，所以 解得解得x=x=3.3.因为点因为点A A在第一象限，所以点在第一象限，所以点A A的坐标为的坐标为(3,3)(3,3)，故正确；由图象可以，故正确；由图象可以看出，当看出，当x3x3时，时，y y2 2yy1 1，故错

21、误；由题意可求出点，故错误；由题意可求出点B B，C C的坐的坐标分别为标分别为(1,1)(1,1)，(1,9)(1,9)，所以，所以BC=8BC=8，故正确；根据正比例函，故正确；根据正比例函数、反比例函数的性质可判断正确数、反比例函数的性质可判断正确.答案：答案：9xx，4.(20134.(2013宿迁中考宿迁中考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，一次函数中，一次函数y y x x2 2与反比例函数与反比例函数y=(xy=(x0)0)的图象交点的横坐标为的图象交点的横坐标为x x0 0若若k kx x0 0k k1 1，则整数，则整数k k的值是的值是_135x【解析解析】

22、由由 整理，得整理，得x x2 26x6x15150 0，解得解得x x3 32 (2 (负值舍去负值舍去)，故两个函数图象交点的横坐标，故两个函数图象交点的横坐标为为x x0 03 32 2 k kx x0 0k k1 1，k k1 1答案：答案：1 15y15xx213xyx23，得，66 16 2 625426 54 3 2 6 3 5 313 2 6 2，即 ，即 5.(20135.(2013岳阳中考岳阳中考)如图，反比如图，反比例函数例函数y=y=与一次函数与一次函数y=x+by=x+b的的图象都经过点图象都经过点A(1,2)A(1,2)(1)(1)请确定反比例函数和一次函数请确定反

23、比例函数和一次函数的解析式的解析式.(2)(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标kx【解析解析】(1)(1)把把A(1,2)A(1,2)代入代入y=y=解得：解得：k=2k=2，所以，所以y=.y=.把把A(1,2)A(1,2)代入代入y=x+b,y=x+b,解得：解得：b=1,b=1,所以所以y=x+1.y=x+1.(2)(2)把把x=0 x=0代入代入y=x+1y=x+1得：得：y=1.y=1.把把y=0y=0代入代入y=x+1y=x+1得：得：x=-1.x=-1.所以所以与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(-1,0)(-1,0)，与，与y y轴的交

24、点坐标为轴的交点坐标为(0,1).(0,1).kx2x6.(20136.(2013菏泽中考菏泽中考)如图，在平面直角如图，在平面直角坐标系坐标系xOyxOy中，一次函数中，一次函数y=-xy=-x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y=y=的图象交于的图象交于A,BA,B两点两点(1)(1)根据图象求根据图象求k k的值的值.(2)(2)点点P P在在y y轴上，且满足以点轴上，且满足以点A,B,PA,B,P为顶点的三角形是直角三角为顶点的三角形是直角三角形，试写出点形，试写出点P P所有可能的坐标所有可能的坐标kx【解析解析】(1)(1)把把x=-1x=-1代入代入y=-xy=-x得：得：y

25、=1y=1，即，即A A的坐标是的坐标是(-1(-1，1)1)，反比例函数反比例函数y=y=经过经过A A点，点，k=-1k=-11=-1.1=-1.(2)(2)若若BAP=90BAP=90，则过点，则过点A A作作APAP1 1AB,AB,交交y y轴于轴于P P1 1，则，则OAPOAP1 1为为等腰直角三角形，等腰直角三角形，OPOP1 1=OA=2,P=OA=2,P1 1的坐标为的坐标为(0,2);(0,2);若若ABP=90ABP=90,同理求出同理求出P P2 2的坐标为的坐标为(0,-2)(0,-2)；若；若APB=90APB=90，则，则点点P P为以为以ABAB为直径的圆与为

26、直径的圆与y y轴的交点，轴的交点，OPOP3 3=OP=OP4 4=,P=,P3 3,P,P4 4的坐标分别为的坐标分别为(0(0，)和和(0(0，-)-)，综上所述，点综上所述，点P P的所有可能的坐标是的所有可能的坐标是(0(0，)，(0(0，-)-)，(0(0，2)2)，(0(0，-2)-2)kx2AB2 2，22222考点考点 4 4 反比例函数在实际生活中的应用反比例函数在实际生活中的应用【知识点睛知识点睛】利用反比例函数解决实际问题用到的数学思想利用反比例函数解决实际问题用到的数学思想1.1.数学建模思想：建立反比例函数关系模型来表示问题中的数数学建模思想：建立反比例函数关系模型

27、来表示问题中的数量关系量关系.2.2.数形结合思想：从图象中获取所需信息数形结合思想：从图象中获取所需信息.3.3.转化思想：将实际问题转化成数学问题来求解转化思想：将实际问题转化成数学问题来求解.4.4.方程思想：根据条件列出方程求解方程思想：根据条件列出方程求解.【例例5 5】(2013(2013益阳中考益阳中考)我市某蔬我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为照且温度为1818的条件下生长最快的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温

28、度开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()y()随时间随时间x(x(小时小时)变化的函数图象，其中变化的函数图象，其中BCBC段是双曲线段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：的一部分请根据图中信息解答下列问题：kyx(1)(1)恒温系统在这天保持大棚内温度恒温系统在这天保持大棚内温度1818的时间有多少小时？的时间有多少小时？(2)(2)求求k k的值的值.(3)(3)当当x=16x=16时，大棚内的温度约为多少时，大棚内的温度约为多少？【思路点拨思路点拨】(1)(1)观察图象，求出时间观察图象，求出时间.(2)(2)把点把点B B的坐标代入求的坐标代入求k.k.(3)(3)把把x=16x

29、=16代入代入y=y=，求出对应的，求出对应的y.y.kx【自主解答自主解答】(1)(1)恒温系统在这天保持大棚温度恒温系统在这天保持大棚温度18 18 的时间的时间为为1010小时小时(2)(2)点点B(12B(12，18)18)在双曲线在双曲线 上，上，18=18=，k=216.k=216.(3)(3)当当x=16x=16时，时，y=13.5y=13.5，所以当所以当x=16x=16时，大棚内的温度约为时，大棚内的温度约为13.5 13.5 kyxk1221616【中考集训中考集训】1.(20131.(2013青岛中考青岛中考)已知矩形的面积为已知矩形的面积为36 cm36 cm2 2，相

30、邻两条边长，相邻两条边长分别为分别为x cmx cm和和y cmy cm，则，则y y与与x x之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是()()【解析解析】选选A.A.依题意，依题意，xyxy3636，y=y=，其图象为位于一、，其图象为位于一、三象限的双曲线，且三象限的双曲线，且y y随随x x的增大而减小的增大而减小又又矩形边长矩形边长x x0 0，所以图象为第一象限的一个分支，所以图象为第一象限的一个分支.36x2.(20122.(2012宜昌中考宜昌中考)蓄电池的电压为定值使用此电源时，电蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流流I(A)I(A)是电阻是电阻R()R()的反比例函数，其图象如图所示的反比例函数，其图象如图所示(1)(1)求这个反比例函数的关系式求这个反比例函数的关系式.(2)(2)当当R=10 R=10 时，电流能是时，电流能是4 A4 A吗？为什么？吗？为什么？