《初等数论》课程教学大纲.docx

1、姓名职称办公室答疑时间电子邮箱联系电话初等数论课程教学大纲一、教师信息二、课程基本信息课程名称（中文）：初等数论课程名称（英文）：Elementary Number Theory课程性质： 公共必修课 专业必修课 限选课任选课 实践性环节课程性质: 学术知识类 方法技能类 研究探索类实践体验类课程代码：4230070周学时：2总学时：32学分:2先修课程：高中数学授课对象：小学教育（理科）三、课程简介本课程是小学数学课程与教学的前修课程，是小学教育专业的本科生（理科）必不可少的基础知识之一，为以后指导小学数学教育提供有用的理论依据， 并能直接指导小学数学课外活动。首先，采用不太多的数学知识，由

2、浅入深地介绍初等数论的基本原理和解题方法与技巧，如整数的整除理论及其在小学数学教学中的指导作用，素数的部分性质，及其同余的基本原理与同余式（组）的解法等。其次，联系小学数学的教学内容和小学数学竞赛的辅导内容，突出讲解整除性理论在小学数学中的地位，和介绍数的 K 进位制的意义和计算，对整数和分数的四则运算的指导作用，以及四则运算中的运算技巧等。再次，整除性理论中讲解奇偶性分析在解题中的作用，介绍不定方程中的著名问题“百鸡问题”、“费马问题”，同余式内容中，介绍我国古代数学书中提出的问题“韩信点兵”的“中国剩余定理”（孙子定理）等，以体现初等数论的应用性，提高学生对数学和小学数学教学的兴趣。四、课

3、程目标1. 了解经常出现在生活中的自然数和整数的一些性质，了解初等数论与算数的关系；2. 掌握整数的整除性、不定方程和同余式等基本知识；通过较系统的学习， 掌握这门学科的基本数学思想和方法。3. 了解数论在我国的古代就已有极其光辉的成就，如孙子定理等。五、课程内容与进度安排（一）课程内容第一章 整数的可除性1. 课时数（10）2. 讲授内容主要知识点：（1） 整除的概念、带余除法；（2） 整除性定理；（3） 奇数和偶数；（4） 最大公约数和最小公倍数；（5） 质数和合数（算术基本定理）重点：整除的概念、带余除法、最大公约数和辗转相除法、最小公倍数的性质、约数和算术基本定理。难点：带余除法、函数

4、、最大公约数和转展相除法、最小公倍数的性质、算术基本定理。3. 学生学习任务（1） 理解整除、带余除法、（最大）约数、（最小）倍数、奇数、偶数、质数、合数的概念；（2） 掌握和、差、积、有余数的整除性定理和算术基本定理，并能简单应用；（3） 学会利用奇偶性分析解决一些简单的实际问题；（4） 会用辗转相除法求最大公约数；（5） 会判断一个数是否为质数。4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。第二章 不定方程1. 课时数（6）2. 讲授内容主要知识点：（1） 二元一次不定方程；（2） 多元一次不定方程。重点：求解二元和多元一次不定方程。难点：求解二元和多元一次不

5、定方程。2. 学生学习任务（1） 了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件；（2） 掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法；（3） 了解多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程；（4） 了解勾股数的相关性质。4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。第三章 同余1. 课时数（8）2. 讲授内容主要知识点：（1） 同余概念与性质；（2） 数的整数特征；（3） 剩余类及完全剩余类重点：同余的概念和性质、整系数多项式的同余性质、数的整除特征。难点：同余性质、整系数多项式的同余性质、数的整除特征。3. 学生学习任务（1） 理解整

6、数同余的概念及同余的基本性质；（2） 理解整系数多项式的同余性质，掌握数的整除特征，会利用同余简单验证整数乘积运算的结果；（3） 理解剩余类及完全剩余类的概念；（4） 会简化剩余类；（5） 了解欧拉函数。4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。第四章 同余式1. 课时数（6）2. 讲授内容主要知识点：（1） 一次同余式；（2） 同余式组；（3） 高次同余式。重点：一次同余式（组）的解法、中国剩余定理、高次同余式。难点：一次同余式（组）的解法、中国剩余定理、高次同余式。3. 学生学习任务（1） 理解同余式的定义，掌握一次同余式有解的条件，掌握求解一次同余式；（

7、2） 理解中国剩余定理，掌握中国剩余定理的简单应用，掌握求解简单一次同余式组的方法；（3） 掌握高次同余式的解数和解法4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。（二）进度安排教学授课内容及重难点授课形式课外学习要求周次1第一章第一节 整除、带余除法讲授、讨论复习、完成布置的习题重点：整除性质、带余除法难点：带余除法2第一章第二节 最大公因数与辗转相除法讲授、讨论复习、完成布置的习题重点：最大公因数的性质、辗转相除法难点：辗转相除法3第一章第二节 最大公因数与辗转相除法讲授、讨论复习、完成布置的习题第一章第三节整除的进一步性质及最小公倍数重点：利用辗转相除法证明

8、相关性质难点：利用辗转相除法证明相关性质4国庆放假5第一章第三节整除的进一步性质及最小讲授、讨论公倍数复习、完成布置的习题重点：最小公倍数的性质难点：最小公倍数的性质6第一章第四节 质数算术基本定理讲授、讨论复习、完成布置的习题重点：质数性质和算术基本定理难点：算术基本定理6第二章第一节 二元一次不定方程讲授、讨论复习、完成布置的习题重点：解二元一次不定方程难点：解二元一次不定方程7第二章第二节 多元一次不定方程讲授、讨论复习、完成布置的习题重点：三元不定方程的解法难点：多元不定方程的解法的证明8第二章第三节 勾股数讲授、讨论复习、完成布置的习题重点：勾股数相关性质难点：勾股数相关性质的证明9

9、 第三章第一节 同余的概念及其性质重点：同余概念和性质难点：同余性质的证明10 第三章第二节剩余类及完全剩余系重点：剩余类的性质及完全剩余系的概念难点：剩余类的性质证明11 第三章第三节 简化剩余系和欧拉函数重点：简化剩余系和欧拉函数的相关性质难点：简化剩余系和欧拉函数的相关性质12 第三章第四节 欧拉定理和费马定理重点：欧拉定理和费马定理难点：欧拉定理和费马定理13 第四章第一节 一次同余式重点：一元一次同余式解法、不定方程的同余式解法。难点：一元一次同余式解法、不定方程的同余式解法。14 第四章第二节 中国剩余定理重点：中国剩余定理难点：中国剩余定理的证明15 第四章第三节 高次同余式重点

10、：高次同余式的解法难点：高次同余式的解法讲授、讨论复习、完成布置的习题讲授、讨论复习、完成布置的习题讲授、讨论复习、完成布置的习题讲授、讨论复习、完成布置的习题讲授、讨论复习、完成布置的习题讲授、讨论复习、完成布置的习题讲授、讨论复习、完成布置的习题16 复习讲授、讨论复习、完成布置的习题六、修读要求学生在课后应该复习有关内容，及时、认真完成教师布置的作业，诚信自律，自主完成，一经发现有抄袭，本次作业以 0 分计。上课不迟到早退，三次无故缺席不得参加期末考核；上课时应保持手机静音状态，除非特殊情况不得离开课堂。七、学习评价方案考核形式考核内容所占比例（或得分）期末闭卷考试本学期所学全部内容60%平时成绩平时作业30%课堂表现10%*课堂表现包括：出勤率、课堂参与度和完成课堂任务等情况八、课程资源教材：初等数论（第三版） 闵嗣鹤、严士健编高等教育出版社2003年版参考书：初等数论 胡典顺、徐汉文编科学出版社2010年版九、其他需要说明的事宜教学建议：（1） 课堂教学以教师讲授为主，教师通过提问促进学生的思考，通过问答了解学生对知识的理解程度；（2） 教师每节课要布置足够的作业，帮助学生巩固课堂所学的知识。教师要及时批改作业，根据作业中出现的问题，在教学中作出反馈，或及时地调整；