江苏省南京市2019-2020学年度第一学期期中试卷高一数学试题含答案.docx

1、 南京市南京市 2019-2020 学年第一学期高一数学期中试卷学年第一学期高一数学期中试卷含答案含答案 一、选择题一、选择题 1. 已知集合1Ax x，0,1,2B ，则AB（ ）. A. 0 B. 2 C. 1,2 D. 0,1,2 【答案】B 2. 函数 1 ( ) 4 x f x x 的定义域为（ ）. A. (,1 B. (,1) C. (, 4)( 4,1 D. (, 4)( 4,1) 【答案】C 3. 已知函数 1 ( )( ) 2 x f x ，若 0.2 2 (2 ),(2),(log 5)afbfcf，则（ ）. A. abc B. cba C. bac D. acb 【答

2、案】B 4. 下列函数中，值域为0,)的是（ ）. A. 1 2 yx B. 3xy C. 2 log (1)yx D. 1 x y x 【答案】A 5. 已知函数( )log () a f xxb的图像如图所示，则ab （ ）. A. 6 B. 8 C. 6 D. 8 【答案】D 6. 二次函数 2 ( )2f xxtx在1,)上最大值为3，则实数t （ ）. A. 3 B. 3 C. 2 D. 2或3 【答案】D 7. 已知函数 3 21,3 ( ) 21, 3 3 x x f x x x x ，( )3f a ，则实数a的值为（ ）. A. 4 B. 8 C. 10 D. 4或10 【答

3、案】C 8. 若偶函数( )f x在0,)上是减函数，若 1 2 ( 1)(log)ffx，则x的取值范围是（ ）. A. 1 ( ,) 2 B. 1 (0, ) 2 C. 1 ( ,2) 2 D. 1 (0, )(2,) 2 【答案】D 9. 若函数( )log () a a f xx x 的单调递增区间为(0,2 a，则a （ ）. A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 【答案】A 10. 已知定义在 R 上的奇函数( )yf x，当0x 时，( )f xxaa，若对任意实数x，有 (1 )( )f xf x成立，则正数a的取值范围为（ ）. A. 1 ,) 4 B. 1 ,)

4、2 C. 1 (0, 4 D. 1 (0, 2 【答案】C 二、填空题二、填空题 11. 算： 1 3 2 1 ()log 8 27 . 【答案】0 12. 已知 2 2 11 ()fxx xx ，则(2)f . 【答案】6 【解析】 2 1 ,( )2,(2)6let tx f tttR f x 13. 已知函数( )yf x是 R 上的奇函数，且当0x 时，( )1f xx ，则当0x 时， ( )f x . 【答案】( )1f xx 【解析】 0,0, ()1, ( )()1when xxfxxodd function f xfxx 14. 正数, x y满足 22 2xyxy，则 xy

5、 xy 的值为 . 【答案】21 【解析】 2 1 (0), 12 ,21,21 1 yxyt let ttthentt t xxyt 15. 已知函数 2 log,0 ( ) 1 ( ) ,0 2 x x x f x x ，则不等式( )1f x 的解集为 . 【答案】 1,2 【解析】 2 0 0 ,02 10 1,2 1 log1( )1 2 x x x orxorxx x 16. 已知函数 2 1,0 ( ) 1,0 xx f x xx ，若函数( ( )yf f xm有3个不同的零点，则实数m的 取值范围是 . 【答案】(1,2 三、解答题三、解答题 17. 已知集合 2 (2)22

6、 Ax xa aaxx，1, 18By yxx . （1）若1a ，求集合A，B； （2）若ABA，求实数a的取值范围. 【答案】(1)1,3,0,3; (2)0,1.ABa 【解析】 2 22 (1)134 1,3 0,3 (2)(2)22 (22)(2)0 ()(2)0 ,2 0 0,3 01 23 aAx xxB Ax xa aaxxx xaxa ax xa xaa a a BABa a 18. 已知函数 11 ( )1(0) 2 f xx x . （1）若0mn时，( )( )f mf n，求 11 mn 的值； （2）若0mn时，函数( )f x的定义域与值域均为 ,n m，求所有,

7、m n值. 【答案】 31 (1)2; (2),. 22 mn 【解析】 11 ( )( )11 1111 (1) (1)(1)02 0 f mf n mn mnmn mn minmax 11 ,01 2 (2) ( )( ):(0,1,1,) 31 ,1 2 11 171 2 01, ( ),( )() 114 2 133 1, ( )(1),( )max ( ),( )max ,( )m 22 x x f xf x x x m n ifnmthen f nm f mnmn n m ifnm then f xfn f xmf nf mf m 舍去 2 1, ( ),( ), 3 2 1 2

8、ifnm then f nn f mm m n 无解 综上， 19. 已知函数( )1 21 x a f x 为奇函数. （1）求a的值，并证明( )f x是 R 上的增函数； （2）若关于t的不等式 22 (2 )(2)0f ttftk的解集非空，求实数k的取值范围. 【答案】 1 (1)2; (2). 3 ak 证明略 【解析】 12 2112 1212 (1) ( )R( )(0)02, ( )R 222(22 ) ,( )()0 2121(21)(21) ( )R xx xxxx f xf xfa f x xxf xf x f x 定义域为，为奇函数经检验，符合题意 下证为上的增函数:

9、 设 所以为上的增函数 222222 222 2 min (2) (2 )(2)0(2 )(2)(2 )(2 ) ( )R22 ,32 11 32= ,(,) 33 f ttftkf ttftkf ttf kt f xttktktt kttk 因为在上单增，所以即有解， 所以即 20. 设函数( )(0,1) xx f xtt tt ， 3 ( 1) 2 f . （1）求t的值； （2）求函数( )442( ) xx g xkf x ，0,1x的最大值( )h k. 【答案】 173 3 , 44 (1)2 (2) ( ). 3 2 , 4 k k th k k 【解析】 313 (1) (

10、1),02 22 fttt t 2 max 173 3 , 44 3 2 33 (2)let( ),01,0( )22( ),0 22 317 ( )( )max (), (0)max3 ,2 24 , 4 mf xxmg xmkmm m g xh kk k k k 21. 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重. 该市环保研究所 对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数( )f t随时刻t （时） 变化的规律满足表达式 3 ( )lg(1)32,0,24 8 f ttaat， 其中a为空气治理调节 参数，且(0,1)a. （1）令 3 lg(1

11、) 8 xt，求x的取值范围； （2）若规定每天中( )f t的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数 不超过5，试求调节参数a的取值范围. 【答案】 3 (1)0,1 (2)0. 4 xa 【解析】 3 (1)lg(1),0,240,1 8 xttx max (2) ( )32( ),0,1 (0,1) 42,0 ( ),( ) 0, ,1 22,1 3 ( )5( )5max (0), (1)50 4 f txaah x x a axxa h xh xaa xaax h xh xhha 22. 已知函数( )2(0) m f xxx x 的最小值为0. （1）求实数m的值； （2）函数 2 2 2 ( )(2 ) 2 k g xf xxk xx 有6个不同零点，求实数k的取值范围. 【答案】 1 (1)1 (2)(,0). 2 mk 【解析】 min (1)0,( )(0,) 0,( )(0)(,)( )()2201 mf x mf xmmf xfmmm 如果则在上单增，无最小值，不合题意 易证在 ， 2 2 1212 2 (2)2 ,0 12 20612202,01 1201 ( )122,(0)0(1)00 02 txx t k tkxttkkttt ttt tt k h tttkkthhk k 令 关于 有 个解，关于 有 个解，且 令则且