江苏省南京师大附中2018-2019学年度第二学期高一数学期中试卷含答案.pdf

1、第 1 页（共 19 页） 2018-2019学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共7小题，每小题小题，每小题5分，共计分，共计35分分.请把答案填涂在答卷纸相应位置上请把答案填涂在答卷纸相应位置上. 1 （5 分）sincos 1212 pp 的值是( ) A1 B 1 2 C 1 4 D 1 8 2 （5 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D-中，直线BD与 11 AC的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直 3 （5 分）已知ABCD的三内角A、B、C所对的边分

2、别为a、b、c，若2 coscbA=，则 此三角形必是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形 4 （5 分）已知三条直线m，n，l和三个平面a，b，g，下面四个命题中正确的是(  ) A/ / ag ab bg B / /m l lm b b C/ / m mn n g g D / / / / / / m mn n g g 5 （5 分）若a，b为锐角，且满足 4 cos 5 a=， 5 cos() 13 ab+=，则sinb的值为( ) A 16 65 - B 33 65 C 56 65 D 63 65 6（5 分） 在ABCD中， 三内角A，B，C的对边分

3、别为a，b，c， 面积为S， 若 22 ()Sabc+=+， 则cos A等于( ) A 4 5 B 4 5 - C 15 17 D 15 17 - 7（5 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC-中， 1 CC 平面ABC，ABCD是等腰三角形，BABC=， 2AC =， 1 3CC =，D是AC的中点，点F在侧棱 1 A上，若要使 1 C F 平面BDF，则 1 AF FA 的 第 2 页（共 19 页） 值为( ) A1 B 1 2 或 2 C 2 2 或 2 D 1 3 或 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共计分，共计40分分.请把答案

4、填写在答卷纸相应位置上请把答案填写在答卷纸相应位置上. 8 （5 分）在ABCD中，已知5a =，7c =，60C =，则b = 9 （5 分）若tan()2ap+=，则tan2a的值为 10 （5 分）直线m，n及平面a，b，g有下列关系：mab=；/ /mn；/ /ag； nbg= 其中一些关系作为条件， 另一些关系作为结论， 组成一个正确的推理应是  11 （5 分）如图，已知四面体ABCD的棱长均为 2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD 所成角的余弦值为 12（5 分） 在ABCD中， 已知sin9sinsinABC=，cos9coscosABC=， 则tan A的值为

5、13 （5 分）若sin3cos1xxm+在0 2 x p 上有解，则实数m的最小值为 14（5 分） 已知实数0a ， 若函数( )(sincos )sin cos()f xaxxxxa xR=+-的最大值为 9 2 ， 则a的值为 15 （5 分）在ABCD中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABCD是锐角三角形， 第 3 页（共 19 页） 且2 coscaBa=+，则 sin() sinsin BA AB - 取值范围是 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共5小题，共计小题，共计75分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. 16 （14 分）已知函数 22 ( )(sincos )2 3sin3f xxxx=+-，xR （1）若( )0f x =，且(, ) 2 x p p，求x的值； （2）求函数( )f x的单调增区间 17 （14 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D-中， （1）求证：/ /AB平面 11 ABCD； （2）求直线 1 A B和平面 11 ABCD所成的角 18 （15 分）如图，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC为步行道，AC为机动车 道 已知A在B的正北方向 6 千米处，C在B的正东方向6 3千米处 某校开展步行活动

7、， 从A地出发，经B地到达C地，中途不休息 （1）媒体转播车从A出发，沿AC行至点P处，此时45ABP=，求PB的距离； （2）媒体记者随队步行，媒体转播车从A地沿AC前往C，两者同时出发，步行的速度为 6 千米/小时，为配合转播，转播车的速度为 12 千米/小时记者和转播车通过专用对讲机 保持联系，转播车开到C地后原地等待，直到记者到达C地若对讲机的有效通话距离不 超过 9 千米求他们通过对讲机能保持联系的总时长 第 4 页（共 19 页） 19（16 分） 如图， 已知直角梯形ABCD中，/ /ABCD，ABBC，2AB =，1BC =，4CD = 过A作AECD，垂足为E现将ADED沿A

8、E折叠，使得DEEC，如图 （1）求证：BCDE； （2）若FG分别为AE，DB的中点 （）求证：/ /FG平面DCE； （）求证：平面DBF 平面DBC 20 （16 分）在ABCD中，2BAC=+ （1）当12AC =时，求 ABC SD的最大值； （2）当4 3 ABC SD=时，求ABCD周长的最小值 第 5 页（共 19 页） 2018-2019学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共7小题，每小题小题，每小题5分，共计分，共计35分分.请把答案填涂在答卷纸

9、相应位置上请把答案填涂在答卷纸相应位置上. 1 （5 分）sincos 1212 pp 的值是( ) A1 B 1 2 C 1 4 D 1 8 【分析】直接利用二倍角公式，以及特殊角的三角函数求解函数值即可 【解答】解： 11 sincossin 1212264 ppp = 故选：C 【点评】本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力 2 （5 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D-中，直线BD与 11 AC的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直 【分析】连接AC，则 11 / /ACAC，ACBD，即可得出结论 【解答】解：正方体的对面平行

10、，直线BD与 11 AC异面， 连接AC，则 11 / /ACAC，ACBD， 直线BD与 11 AC垂直， 直线BD与 11 AC异面且垂直， 故选：D 第 6 页（共 19 页） 【点评】本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置 关系的判断及其证明的知识，属于基础题 3 （5 分）已知ABCD的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2 coscbA=，则 此三角形必是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断 【解答】解：2 coscbA= 由正弦定理，可得：sin2sincosC

11、BA=， 即sin()2sincosABBA+=， sincoscossin2sincosABABBA+=， sincossincos0ABBA-= 即sin()0AB-=， A、B是ABCD的三内角， AB= 故ABCD的是等腰三角形 故选：B 【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题  4 （5 分）已知三条直线m，n，l和三个平面a，b，g，下面四个命题中正确的是(  ) A/ / ag ab bg B / /m l lm b b C/ / m mn n g g D / / / / / / m mn n g g 【分析】在A中，a

12、与b相交或平行；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线 面垂直的性质定理判定；在D中，由面面平行的判定定理知，m、n可能相交 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：对于A， ag bg ，a与b相交或平行，故A错误； 对于B， ml m nl 与n相交、平行或异面，故B错误； 对于C、由线面垂直的性质定理知，故C正确； 对于D， 、由面面平行的判定定理知，m、n可能相交，故D错误； 故选：C 【点评】题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面 间的位置关系的合理运用 5 （5 分）若a，b为锐角，且满足 4 cos 5 a=， 5 cos() 13 ab+

13、=，则sinb的值为( ) A 16 65 - B 33 65 C 56 65 D 63 65 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sina、sin()ab+的值，再利用两角和差 的正弦公式求得sinsin()baba=+-的值 【解答】解：a，b为锐角，且满足 4 cos 5 a=， 5 cos() 13 ab+=， 3 sin 5 a=， 12 sin() 13 ab+=， 1245333 sinsin()sin()coscos()sin 13513565 babaabaaba=+-=+-+=-=， 故选：B 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系， 两角和差的正弦公式的应用

14、， 属于中档题 6（5 分） 在ABCD中， 三内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 面积为S， 若 22 ()Sabc+=+， 则cos A等于( ) A 4 5 B 4 5 - C 15 17 D 15 17 - 【 分 析 】 由 22 ()Sabc+=+， 利 用 余 弦 定 理 、 三 角 形 的 面 积 计 算 公 式 可 得 ： 1 sin2cos2 2 bcAbcAbc=+，化为sin4cos4AA-=，与 22 sincos1AA+=解出即可 【解答】解： 22 ()Sabc+=+， 222 2Sbcabc=+-+， 第 8 页（共 19 页） 1 sin2cos2 2 b

15、cAbcAbc=+， 化为sin4cos4AA-=， 与 22 sincos1AA+= 解得 15 cos 17 A= -或cos1A = - cos1A = -舍去 15 cos 17 A= - 故选：D 【点评】本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题 7（5 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC-中， 1 CC 平面ABC，ABCD是等腰三角形，BABC=， 2AC =， 1 3CC =，D是AC的中点，点F在侧棱 1 A上，若要使 1 C F 平面BDF，则 1 AF FA 的 值为( ) A1 B 1 2 或 2

16、 C 2 2 或 2 D 1 3 或 3 【分析】 因为 1 BDC F， 故要使 1 C F 平面BDF， 只需 1 C FDF， 然后转化到平面 11 AAC C 中根据勾股定理即可得到所求 【解答】解： 1 CC 平面ABC，BD 平面ABC， 所以 1 BDCC， 又BABC=，D为AC中点， 第 9 页（共 19 页） 所以BDAC，又 1 ACCCC=， 所以BD 平面 11 AAC C， 1 C F 平面 11 AAC C， 所以 1 C FBD， 因为DFBDD=，故要使 1 C F 平面BDF，只需 1 C FDF， 在四边形 11 AAC C中，2AC =， 1 3CC =

17、，1ADCD=， 设AFx=，则 1 3FAx=-， 由 222 1 BDDFC F=+得 22 1 9(1)4(3) xx+=+-，即 2 320xx-+=，解得1x =或2x =，  所以 1 1 2 AF FA =或者 1 2 AF FA =， 故选：B 【点评】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直，考查空间想象能力 和推理能力，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共计分，共计40分分.请把答案填写在答卷纸相应位置上请把答案填写在答卷纸相应位置上. 8 （5 分）在ABCD中，已知5a =，7c =，60C =，

18、则b = 8 【分析】根据题意，由余弦定理可得 222 2cosbacabC=+-，代入数据计算可得答案 【解答】解：根据题意，在ABCD中，己知5a =，7c =，60C =， 则 222 2cababosC=+-，即有 2 49255bb=+-， 变形可得： 2 5240bb-=， 解可得8b =或3-，则8b =， 故答案为：8 第 10 页（共 19 页） 【点评】本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式，属于基础题 9 （5 分）若tan()2ap+=，则tan2a的值为 4 3 - 【分析】由已知利用诱导公式可求tan2a=，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解 【解答】解

19、：tan()tan2apa+=， 22 2tan224 tan2 1123tan a a a = - - 故答案为： 4 3 - 【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用， 属于基础题 10 （5 分）直线m，n及平面a，b，g有下列关系：mab=；/ /mn；/ /ag； nbg= 其中一些关系作为条件， 另一些关系作为结论， 组成一个正确的推理应是 【分析】由面面平行的性质定理可得：，得解 【解答】解：因为/ /ag， 又mab=，nbg=， 由面面平行的性质定理可得：/ /mn， 即 【点评】本题考查了面面平行的性质定理，属简单题 11 （5 分）如

20、图，已知四面体ABCD的棱长均为 2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD 所成角的余弦值为 3 6 【分析】 由异面直线所成的角的作法与求法得：CEF（或其补角） 为所求， 又3CECF=， 1EF =，所以 1 3 2 cos 6 EF CEF CE =，得解 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：取AD中点，连接CE，CF，EF， 因为/ /EFBD， 所以CEF（或其补角）为所求， 又3CECF=，1EF =， 所以 1 3 2 cos 6 EF CEF CE =， 故答案为 3 6 【点评】本题考查了异面直线所成的角的作法与求法，属中档题 12（5 分） 在ABCD中， 已知si

21、n9sinsinABC=，cos9coscosABC=， 则tan A的值为 10  【分析】由已知，将两式相减，利用两角和与差的三角函数公式化简 【解答】解：因为在ABCD中，已知sin9sinsinABC=，cos9coscosABC=， 两式相减得sincos9cos()9cosAABCA-=-+=， 所以sin10cosAA=， 所以tan10A = 故答案为：10 【点评】本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用，属于基础题 13 （5 分）若sin3cos1xxm+在0 2 x p 上有解，则实数m的最小值为 2 【分析】 利用三角恒等变换化简( )f x的解析式， 再利

22、用正弦函数的定义域和值域， 求得m的 最小值 【解答】解：令( )sin3cos12sin()1 3 f xxxx p =+ =+， 0 2 x p ， 5 336 x ppp +， 则2sin()1 2 3 x p + ，3 第 12 页（共 19 页） sin3cos1xxm+在0 2 x p 上有解， 实数m的最小值为 2 故答案为：2 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题 14（5 分） 已知实数0a ， 若函数( )(sincos )sin cos()f xaxxxxa xR=+-的最大值为 9 2 ， 则a的值为 5 2 2 【分析】设sincost

23、xx=+，得 2 2 111 ( )( )(sincos )sin cos 222 t g tf xaxxxxaattat - =+-=-= -+，然后分类求最值 【解答】解：设sincos2sin() 4 txxx p =+=+，则2, 2t -， 则 222 sincos2sincos1 2sincostxxxxxx=+= +， 2 1 sin cos 2 t xx - = 2 2 111 ( )( )(sincos )sin cos 222 t g tf xaxxxxaattat - =+-=-= -+， 对称轴方程为0ta=， 当02a时， 2 19 ( )( ) 222 max a

24、g tg a=+=，解得2 2a =（舍)； 当2a时， 19 ( )( 2)2 22 max g tga= -+=，解得 5 2 2 a = a的值为 5 2 2 故答案为： 5 2 2 【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，训练了利用换元法求函数的最值，是中 档题 15 （5 分）在ABCD中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABCD是锐角三角形， 且2 coscaBa=+，则 sin() sinsin BA AB - 取值范围是 2 3 (1,) 3 【分析】 由已知结合正弦定理， 和角公式及诱导公式化简可得sin()sinBAA-=， 结合A，B 都为锐角，有BAA-=

25、，结合ABCD是锐角三角形及A，B，C的关系可求A，B的范围， 化简 sin()sin1 sinsinsinsinsin BAA ABABB - =可求 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：2 coscaBa=+， 由正弦定理可得，sin2sincossinCABA=+， 即sin()2sincossinABABA+=+， sincossincos2sincossinABBAABA+=+， sincossincossinABBAA-+=， sin()sinBAA-=， A，B都为锐角，故有BAA-=， BAA-=即 1 2(0,) 2 BAp=， (0,) 4 A p ， 1 3(0,)

26、 2 CABAppp=-=-， (,) 6 3 A p p ， 11 (,) 32 Bpp， 3 sin1 2 B， 则 sin()sin12 3 (1,) sinsinsinsinsin3 BAA ABABB - = 故答案为： 2 3 (1,) 3 【点评】 本题主要考查了正弦定理， 和角公式， 诱导公式等知识的综合应用， 属于中档试题 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共5小题，共计小题，共计75分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. 16 （14 分）已知函数 22 ( )(si

27、ncos )2 3sin3f xxxx=+-，xR （1）若( )0f x =，且(, ) 2 x p p，求x的值； （2）求函数( )f x的单调增区间 【分析】 （1）把已知函数解析式变形，利用辅助角公式化积，由( )0f x =求解x的值； （2）直接利用复合函数的单调性求函数( )f x的单调增区间 【解答】解： （1） 22 ( )(sincos )2 3sin3f xxxx=+- 222 2sin cos3(21)sin xcos xxxsin x=+- 1sin23cos2xx= +- 第 14 页（共 19 页） 2sin(2)1 3 x p =-+ 由( )0f x =，得

28、2sin(2)10 3 x p -+ =， 1 sin(2) 32 x p -= -， (, ) 2 x p p， 2 2( 33 x pp -， 5 ) 3 p ， 7 2 36 x pp -=，即 3 4 x p =； （2）由222 232 kxk ppp pp-+-+， 得 5 1212 kxk pp pp-+，kZ 函数( )f x的单调增区间为 5 , 1212 kk pp pp-+，kZ 【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查sin()yAxwj=+型函数的图象与 性质，是中档题 17 （14 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D-中， （1）求证：/ /

29、AB平面 11 ABCD； （2）求直线 1 A B和平面 11 ABCD所成的角 【分析】 （1）由 11 / /ABAB即可得出/ /AB平面 11 ABCD； （2）连接 1 BC交 1 B C于O，连接 1 OA，证明OB 平面 11 ABCD可得 1 OAB为直线 1 A B和平 面 11 ABCD所成的角，设正方体棱长为 1，在Rt 1 AOB中求出 1 OAB 【解答】 （1）证明： 11 / /ABAB，AB /平面 11 ABCD， 11 AB 平面 11 ABCD， / /AB平面 11 ABCD 第 15 页（共 19 页） （2）解：连接 1 BC交 1 B C于O，连

30、接 1 OA， 四边形 11 BCC B是正方形， 1 OBBC， 1111 ABBC， 111 ABB B， 1111 BCB BB=， 11 AB平面 11 BCC B， 11 ABOB， 又 1111 ABBCB=， OB平面 11 ABCD， 1 OAB为直线 1 A B和平面 11 ABCD所成的角， 设正方体棱长为 1，则 1 2AB =， 2 2 OB =， 1 1 1 sin 2 OB OAB AB =， 1 30OAB=， 直线 1 A B和平面 11 ABCD所成的角为30 【点评】本题考查了线面平行的判定定理，面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题 18 （15 分）如图

31、，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC为步行道，AC为机动车 道 已知A在B的正北方向 6 千米处，C在B的正东方向6 3千米处 某校开展步行活动， 从A地出发，经B地到达C地，中途不休息 （1）媒体转播车从A出发，沿AC行至点P处，此时45ABP=，求PB的距离； （2）媒体记者随队步行，媒体转播车从A地沿AC前往C，两者同时出发，步行的速度为 6 千米/小时，为配合转播，转播车的速度为 12 千米/小时记者和转播车通过专用对讲机 保持联系，转播车开到C地后原地等待，直到记者到达C地若对讲机的有效通话距离不 第 16 页（共 19 页） 超过 9 千米求他们通过对讲机能保持联系的总时长

32、【分析】 （1）在三角形APB中由正弦定理可得； （2） 设步行时间为t小时， 记者位于E， 媒体车位于F， 按照当0t，1时，E在AB上； 当(1t，13+时，此时F为C处，两种情况分类讨论求得EF，再解9EF可得 【解答】解： （1）在Rt ABCD中， 22 6 33 sin 2 6(6 3) BC A AC = + ，60A=， 180604575APB=- =， 由正弦定理得 sin60sin75 PBAB = ，可得 3 6 2 9 23 6 62 4 PB =- + （2）设步行时间为t小时，记者位于E，媒体车位于F， 当0t，1时 ，E在AB上 ，6AEt=，12AFt=， 由

33、 余 弦 定 理 可 得 22 1 3614426126 3 2 EFttttt=+-= 由9EF得6 39t，解得 3 2 t； 当(1t，13+时，此时F为C处6(1)BEt=-， 6 36(1)66 36EFBCBEtt=-=-=+-， 由9EF得66 369t+-，解得 1 3 2 t-， 他们通过对讲机能保持联系的总时长为 3133 133 222 + + +-+= 第 17 页（共 19 页） 【点评】本题考查了解三角形，属中档题 19（16 分） 如图， 已知直角梯形ABCD中，/ /ABCD，ABBC，2AB =，1BC =，4CD = 过A作AECD，垂足为E现将ADED沿A

34、E折叠，使得DEEC，如图 （1）求证：BCDE； （2）若FG分别为AE，DB的中点 （）求证：/ /FG平面DCE； （）求证：平面DBF 平面DBC 【分析】 （1）证明AE 平面CDE得出AEDE，再根据/ /AEBC得出DEBC； （2）( ) I取CD的中点H， 连接EH，HG， 证明四边形EFGH是平行四边形得出/ /FGEH， 故而/ /FG平面CDE； ()II由AEEH可得四边形EFGH为矩形， 可得FGHG， 证明DFBF=可得FGBD， 从而FG 平面BCD，于是平面DBF 平面DBC 【解答】证明： （1）在图中，AECD， 在图中，AEDE，AECE， 又DE 平面

35、CDE，CE 平面CDE，DECEE=， AE平面CDE，AEDE， 第 18 页（共 19 页） 由图可知四边形ABCD是矩形，/ /BCAE， 在图中，/ /AEBC， 故BCDE （2）( ) I取CD的中点H，连接EH，HG， H，G分别是CD，BD的中点， / /HGBC， 1 2 HGBC=， 四边形ABCE是矩形，F是AE的中点， / /EFBC， 1 2 EFBC=， 四边形EFGH是平行四边形， / /FGEH，又FG /平面CDE，EH 平面CDE， / /FG平面CDE ()II由（1）可知AE 平面CDE，AEEH， 由( ) I可知四边形EFGH是平行四边形， 四边形

36、EFGH是矩形， FGHG， DEAB=，EFAF=，90DEFBAF= =， DFBF=，又G是BD的中点， FGBD， 又BD 平面BCD，HG 平面BCD，BDHGG=， FG平面BCD， 又FG 平面BDF， 平面BCD 平面BDF 第 19 页（共 19 页） 【点评】本题考查了线面垂直、线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题 20 （16 分）在ABCD中，2BAC=+ （1）当12AC =时，求 ABC SD的最大值； （2）当4 3 ABC SD=时，求ABCD周长的最小值 【分析】 （1）由题意，60B =，12b =，由余弦定理、基本不等式，即可求 ABC SD的最大值

37、； （2） 当4 3 ABC SD=时， 求出ac， 利用余弦定理、 基本不等式， 即可求ABCD周长的最小值 【解答】解： （1）由题意，60B =，12b =， 由余弦定理可得 222 122cos60acacac=+-， 144ac， 1 sin36 3 2 ABC SacB D =， ABC SD的最大值为36 3； （2） 13 4 3 22 ABC Sac D =，16ac=， 又 2222 2cos60()48bacacac=+-=+-， 222 2cos60bacacac=+- 2 48acb +=+，4b ABCD周长为8412acb+= 当且仅当abc=时，ABCD周长的最小值为 12 【点评】本题考查余弦定理、基本不等式，考查三角形面积、周长的求解，考查学生分析解 决问题的能力，属于中档题